小升初数学题：追击问题

小升初数学题：追击问题

　　追击问题，是指物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇等一类问题。以下是小编给大家整理的关于小升初数学题：追击问题，欢迎阅读！

　　例题

　　小明步行从甲地出发到乙地，李刚骑摩托车同时从乙地出发到甲地。48分钟后两人相遇，李刚到达甲地后马上返回乙地，在第一次相遇后16分钟追上小明。如果李刚不停地往返于甲、乙两地，那么当小明到达乙地时，李刚共追上小明几次？

　　解：李刚行16分钟的路程，小明要行48×2＋16＝112分钟。

　　所以李刚和小明的速度比是112：16＝7：1

　　小明行一个全程，李刚就可以行7个全程。

　　当李刚行到第2、4、6个全程时，会追上小明。 因此追上3次这是一个关于相遇次数的复杂问题。解决这类问题最好是画线段帮助分析。

　　李刚在第一次相遇后16分钟追上小明，如果把小明在这16分钟行的路程看成一份，那么李刚就行了这样的：48/16*2+1=7份，其中包括小明在48分钟内行的路程的二倍以及小明在相遇后的16分钟内行的路程。

　　也就是说李刚的速度是小明的7倍。

　　因此，当小明到达乙地，行了一个全程时，李刚行了7个全程。

　　在这7个全程中，有4次是从乙地到甲地，与小明是相遇运动，另外3个全程是从甲地到乙地，与小明是追及运动，因此李刚共追上小明3次。

　　追及问题的公式：

　　1、速度差×追及时间=路程差。

　　2、路程差÷速度差=追及时间(同向追及)。

　　3、速度差=路程差÷追及时间。

　　4、甲经过路程—乙经过路程=追及时相差的路程。

　　速度差×追及时间=路程差

　　路程差÷速度差=追及时间(同向追及)

　　速度差=路程差÷追及时间

　　甲经过路程—乙经过路程=追及时相差的路程

　　基本形式:

　　A.匀加速直线运动的物体追匀速直线运动的物体

　　这种情况只能追上一次两者追上前有最大距离,条件:v加=v匀

　　B.匀减速直线运动追及匀速运动的物体

　　当v减=v匀时两者仍没达到同一位置,则不能追上

　　当v减=v匀时两者在同一位置,则恰好能追上,也是两者避免相撞的临界条件

　　当两者到达同一位置时,v减>v匀,则有两次相遇的机会

　　C.匀速运动的物体追及匀加速直线运动的物体

　　当两者到达同一位置前,就有v加=v匀,则不能追及.

　　当两者到达同一位置时,v加=v匀,则只能相遇一次.

　　当两者到达同一位置时,v加

　　D.匀速运动的物体追及匀减速直线运动的物体,这种情况一定能追上.

　　E.匀加速运动的物体追及匀减速直线运动的物体,这种情况一定能追上.

　　F.匀减速运动的物体追及匀加速直线运动的物体.

　　当两者到达同一位置前,v减=v加,则不能追及.

　　当v减=v加时两者恰好到达同一位置,则只能相遇一次.

　　当第一次相遇时v减>v加,则有两次相遇的机会.

　　相遇问题

　　相遇路程÷速度和=相遇时间

　　速度和×相遇时间=相遇路程

　　相遇路程÷相遇时间=速度和

　　甲走的路程+乙走的路程=总路程

　　注意：两个运动的物体相遇，即相对同一参考系来说它们的位移相等．在解题中一定要注意相遇时间小于运动的总时间．

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