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数学题练习及答案
在日常学习和工作中，许多人都需要跟练习题打交道，只有多做题，学习成绩才能提上来。学习就是一个反复反复再反复的过程，多做题。那么一般好的习题都具备什么特点呢？下面是小编为大家整理的数学题练习及答案，希望对大家有所帮助。（点击对应目录可以直接查阅哦！）
(1)5+( )=8
(2)8+( )=10
(3)( )-2=3
(4)( )-4=1
(5)( )+2=10
(6)( )+1=8
(7)4-( )=2
(8)( )-1=1
(9)9-( )=0
(10)( )-6=2
(11)( )+1=10
(12)5+( )=8
(13)( )+5=8
(14)8+( )=10
(15)( )+3=4
答案：
(1)5+( 3)=8
(2)8+( 2 )=10
(3)( 5 )-2=3
(4)( 5 )-4=1
(5)( 8 )+2=10
(6)( 7 )+1=8
(7)4-( 2 )=2
(8)( 2 )-1=1
(9)9-( 9 )=0
(10)( 8 )-6=2
(11)( 9 )+1=10
(12)5+( 3 )=8
(13)( 3 )+5=8
(14)8+( 2 )=10
(15)( 1 )+3=4
一、填空
1、从62、27、54、73、38、28、46中选出合适的数填空。
( )+( )=( )+( )=( )+( )
2、小明给小军18元钱后，两人身上的钱一样多，那么小明比小军多( )元。
3、同学们做操，从排头数，小军在第28个，从排尾数，小军在第27个，这队同学共有( )个。
4、()里最大能填几?
( )-9<80 80-( )<20+25
30+( )<40 26厘米+( )厘米<1米
( )米-80米<16米>12厘米
5、把10分成( )和( )，这两个数的积最大。
6、小明家住5楼，小明每上一层楼要1分钟，从1楼到5楼回家共需( )分钟。
7、小丽得了6朵花，小华得的花比小丽得的多3倍，小华得了( )朵花。
8、把一根长15米的钢管平均锯成3段，每段长()米，需要锯( )次。
9、二年级有三个班，如果从二1班调1个同学到二2 班，两班人数就相等，如果从二2班调1 个同学到二3班，二3 班就比二2班多2人。二1班和二3班比，( )班人多，多( )人。
二、巧算(用简便方法计算)
1. 400-29+362-71+38
2. 399+299+599+199
三、应用题
1、二年级2班共有学生43人，比二1班少2人，二3班比二1班多4人，三个班一共有学生多少人？
2、一筐苹果连筐重30千克，卖出一半苹果后，连筐还重18千克，筐重多少千克?原来苹果重多少千克？
3、三人量体重，甲乙共重52千克，甲丙共重46千克，乙丙共重48千克，三人各重多少千克？
4、黑猫钓到15条鱼，白猫钓到5条鱼，花猫钓到7条鱼，黑猫要给白猫和花猫各多少条鱼，三只猫的鱼才同样多？
参考答案：
一﹑填空。
1、(62)+(38)=(54)+(46)=(27)+(73)
2、36
3、54
4、88, 36, 9 , 73 , 95 , 87
5、5, 5
6、4
7、24
8、5, 4
9、1, 2
二﹑巧算。
1.=400+(362+38)-(29+71)
=400+400-100
=700
2.=(400-1)+(300-1)+(600-1)+(200-1)
=400+300+600+200-4
=1496
三﹑应用题
1.43+2=45(人) 45+4=49(人)
43+45+49=137(人)
2.30-18=12(千克) 18-12=6(千克)
30-6=24(千克)
3.52+46=98(千克) 98-48=50(千克)
50÷2=25(千克)(甲) 52-25=27(千克)(乙)
46-25=21(千克)(丙)
4.15+5+7=27(条) 27÷3=9(条)
9-5=4(条) 9-7=2(条)
一、填空
（一）填上合适的单位。
1．一支铅笔长16( )。
2. 一头牛重500( )。
3. 爸爸每天工作8( )。
4. 小李跑50米大约要10( )。
5. 长江长约6300( )。
6 .一本数学书厚约8( )。
7.一瓶矿泉水重450( )。
8. 一棵大树高约10( )。
（二）算一算
8000米=( )千米
( )毫米=1分米
50毫米=( )厘米
3分15秒=( )秒
180秒=( )分
6000千克=( )吨
5米=( )厘米
3时=( )分
7吨=( )千克
（三）比450多280的数是( )，比720少250的数是( )。
（四）5的4倍是( )个( )；36是4的( )倍；( )的5倍是10。
答案：
（一）厘米 千克 时 秒 千米 毫米 克 米
（二）8 100 5 195 3 6 500 180 7000
（三）730 470
（四）4，5 9 2
二、选择
（一）一个正方形的边长增加3厘米，它的周长增加( )厘米。
A、3
B、6
C、12
（二）秒针从数字12走到6，经过了( )。
A、6秒
B、6分
C、30秒
（三）4×250的积是( )。
A、100
B、1000
C、10000
（四）6吨铁和6000千克棉花的质量( )。
A、铁重
B、一样重
C、不一样重
（五）485 224的和最接近( )。
A、600
B、700
C、800
答案：
（一）C （二）C （三）B （四）B （五）B
三、解答
（一）王刚走路上学，7:25从家出发，7:40到学校，他从家到学校用了多少时间？
考查目的：巩固学生计算经过时间的能力。
答案：15分钟。
解析：利用生活中的实例，巩固学生计算经过时间的能力。可以用数格子的方法，也可以用结束时间—开始时间=经过时间。
（二）一个长方形广场，长500米，宽300米，小敏沿广场跑了2圈，共跑了多少米？
考查目的：巩固学生计算周长的能力。
答案：（500 300）×2=1600（米）
1600×2=3200（米）
解析：利用生活中的实例，巩固学生计算周长的能力。
（三）小明有8本书，小李给小明3本书后，小李的书的本数就是小明的2倍，小李原来有几本书？
考查目的：巩固学生对倍知识的掌握。
答案：8 3=11（本），
11×2=22（本），
22 3=25（本）。
解析：利用生活中的实例，巩固学生对倍知识的掌握。
（四）24元可以买3个铅笔盒，40元可以买几个同样的铅笔盒？
考查目的：用所学知识解决实际问题。
答案：24÷3=8（元） 40÷8=5（个）
解析：先求出一个铅笔盒的价格，再算40里面有几个8就可以买几个相同的铅笔盒。
一、填空
1．根据加、减法各部分间的关系，写出另外两个算式。
考查目的：加、减法各部分间的关系。
答案： 438-182=256、438-256=182；52+46=98、98-46=52；603+159=762、762-603=159
解析：由于减法是加法的逆运算，所以和减一个加数等于另一个加数，被减数等于减数加差，被减数减差等于减数，因此438-182=256、438-256=182；52+46=98、98-46=52；603+159=762、762-603=159。
2．根据乘、除法各部分间的关系，写出另外两个算式。
考查目的：乘、除法各部分间的关系。
答案：884÷26=34、884÷34=26；61250÷50=25、25×50=1250；448÷56=8、56×8=448。
解析：由于除法是乘法的逆运算，所以积除以一个因数等于另一个因数，被除数等于除数乘商，除数等于被除数除以商，因此884÷26=34、884÷34=26；61250÷50=25、25×50=1250；448÷56=8、56×8=448。
3． 178+72 140－90
（ ） ÷（ ）
（）
综合算式：
考查目的：四则运算的运算顺序和基本计算能力。
答案： 250、50、5、（178+72）÷（140-90）=5
解析：四则混合运算中，先算括号内再算括号外，不同级运算需先算二级运算，再算一级运算。因此原算式无括号时为178+72÷140－90，很显然不符合先算178+72，再算140-90，故两算式需用括号括起，以便不改变题意中的运算顺序。
4．计算350－884÷[（26×14）+78]运算顺序第一步是（ ）等于（ ），第二步是（）等于（ ），第三步是（ ）等于（），第四步是（）等于（）。
考查目的：四则运算的运算顺序和基本计算能力。
答案：26×14、364、364+78、442、884÷442、2、350-2、348
解析：四则混合运算中，先算小括号内的26×14=364，再算中括号内的
364+78=442；无括号时，需先算二级运算884÷442=2，再算一级运算350-2=348。
5．水果店卖出橘子35筐，香蕉28筐，橘子和香蕉每筐都是48千克。根据下列算式补相应的问题。
（1）48×35： 。
（2）48×28： 。
（3）35+28： 。
（4）48×35+48×28： 。
（5）48×（35－28）： 。 考查目的：在实际问题中不同运算表示的含义。
答案：（1）水果店卖出橘子共重多少千克？
（2）水果店卖出香蕉共重多少千克？
（3）水果店卖出橘子、香蕉共多少筐？
（4）水果店卖出橘子、香蕉共多少千克？
（5）水果店卖出的橘子比香蕉多多少千克？
解析：根据每份数×份数=总数这一数量关系，（1）（2）（3）小题非常简单的可以解决。（4）（5）小题则需要先判断运算顺序，在进行与实际问题的联系。
二、选择
（1）甲数是100，比乙数的3倍多16，乙数是（ ）。
① 28 ②312 ③38
（2）从459里减去15的4倍，差是多少？正确的算式是（ ）。 ①（459－15）×4②459－15×4③459×4－15
（3）根据算式选择问题。
甲、乙两人同时从两地相向而行，甲骑车每小时行15千米，乙步行每小时行6千米，经过4小时两人相遇。
①15×4 （ ） ②15+6 （ ）③（15+6）×4（ ） ①甲、乙两人每小时共行多少千米？
②两地之间的路程是多少千米？
③相遇时，甲行了多少千米？
（4）在除法里，0不能作（ ）
①被除数②除数 ③商
（5）下面的算式中，不一定等于0的算式是（）
①0+△ ②0÷△ ③0×△
考查目的：
（1）四则运算的运算顺序；
（2）四则运算的运算顺序和括号的使用；
（3）在实际问题中不同运算表示的含义；
（4）除法运算中除数的数域范围；
（5）四则运算中特殊数“0”的应用。
答案：1．①；2．②； 3．③②①；4．②；5．①
解析：1．需先计算乙数的3倍是多少，即100-16=84，然后在计算乙数，即84÷3=28，因此选择①。
2．需先计算15的4倍，即15×4，然后再从459中减去这个数，因此选择②。
3．根据“速度×时间=路程”这一数量关系式，分别对应找到甲、乙的速度和时间，因此三个问题的选择为③②①。
4．在除法中0不能作除数，所以选择②。
5．此题中的3个算式都有0，由于0×任何数都等于0，0÷任何数也都等于0（除数不为0），而0＋任何数都等于该数，因此选择①。
三、解答
1．明光小学四年级开办“读书节”，各班向学校图书室借书，其中四年级1至6班每班借45本，7至10班每班借48本。图书室一共借出了多少本书？
考查目的：四则运算运算顺序和基础计算能力。
答案：6×45+3×48=414（本）
解析：先将序数转化为基数，1至6班共有6个班，7至10班共有3个班；然后分别分段计算出各班借阅图书的数量6×45和3×48，最后求和，6×45+3×48=414（本）即为所求。
2．“夏雨”服装厂的设计师改进了设计工艺。经计算用84米布可以做18套成人服装，每套用布3米，剩下的布则正好做15套儿童服装，每套儿童服装用布多少米？（请列出综合算式）
第1单元 小数乘法
一、人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的45倍，狗约有多少亿个嗅觉细胞？（得数保留一位小数。）
二、世界上第一台电子计算机很大，它的质量相当于6头5.85吨重的大象，这台计算机有多重？（得数保留整数。）（本题共10分）
三、某商场一天卖出空调17台，每台873元，同时风扇也卖出17台，每台127元。一天该商场的空调、风扇共卖了多少钱？（本题共10分）
四、算一算。（本题共10分）
1．直接写出结果。
0．16×0.5＝ 5.5×0.2＝ 3.5×3＝2.5×2.9×0.4＝
1．2×0.6＝ 1.7×3＝80×0.04＝ 0.8×0.9×10＝
2．列竖式计算。
5．5×4.04＝ 0.048×0.15＝ 0.76×4.7≈
（保留一位小数）
3．用你喜欢的方法计算下面各题。
3．2×1.8＋2.5440.7－2.6×9.3
6．83×1.9－0.9×6.830.59×99
五、1．0.25的12倍是（ ）。
A．0.03 B．0.3 C．3 D．30
2．一个数乘0.01，也就是把这个数缩小到它的（ ）。
A.1100 B.110C．10倍 D．100倍
3．下列算式中，积大于第一个因数的是（ ）。
A．9.03×0.6 B．0.4×1.7
C．0.89×0.89 D．1.7×0.4
4．0.065×45＝2.925，如果得数保留一位小数，则是（ ）。
A．3.0 B．2.9 C．2.93 D．2.92
5．一个两位小数精确到十分位后是10.0，则这个小数一定是（ ）。
A．9.99B．9.95到10.04之间的十个两位小数
C．10.01D．10.00
6．如果甲×0.25＝乙×1.25（甲乙均不为0），那么甲（ ）乙。
A．>B．<c．＝d．无法确定< span="">
第1单元 小数乘法参考答案：
一、【答案解析】：0.049×45≈2.2（亿个）
二、【答案解析】：85×6≈35（吨）
三、【答案解析】：（873+127）×17=17000（元）
四、【答案解析】：0.08 1.1 10.5 2.9 0.72 5.1 3.2 7.2
2．22.22 0.0072 3.6
3．3.2×1.8＋2.54 40.7－2.6×9.3
＝5.76＋2.54 ＝40.7－24.18
＝8.3 ＝16.52
6．83×1.9－0.9×6.83 0.59×99
＝6.83×（1.9－0.9） ＝0.59×100－0.59
＝6.83×1 ＝59－0.59
＝6.83 ＝58.41
五、【答案解析】： 1.C 2.A 3.B 4.B 5.B 6.A（本题共10分）
一、选择题
1、已知小圆的半径是2cm，大圆的直径是6cm,小圆和小圆的周长之比为（ ），面积的比是（ ）。
2、12的因数有（ )个，选4个组成一个比例是（ ）。
3、一幅地图的比例尺是1:40000000，把它改成线段比例尺是（ ），已知AB两地的实际距离是24千米，在这幅地图上应画（ ）厘米。
4、3时整，分针和时针的夹角是（ ）°，6时整，分针和时针的夹角是（ ）。
5、一个比例的两个内项分别是4和7，那么这个比例的`两个外项的积是（ ）。
6、用圆规画一个直径是8cm的圆，圆规两脚尖的距离是（ )cm,这个圆的位置由（ ）决定。
7、一个数，如果用2、3、5去除，正好都能被整除，这个数最小是（ ），如果这个数是两位数，它最大是（ ）。
8、如果一个长方体，如果它的高增加2cm就成一个正方体，而且表面积增加24cm2,原来这个长方体的表面积是（ ）。
9、一个三位小数四舍五入取近似值是2.80，这个数最大是（ ），最小是（ ）。
10、打一份稿件，甲单独做需要10小时，乙单独做需要12小时，那么甲、乙的工效之比是（ ），时间比是（ ）。
11、一个正方体的棱长总和是24cm，这个正方体的表面积是（ ）cm2,体积是（）cm3。
二、判断题
1、两根1米长的木料，第一根用 米，第二根用去 ，剩下的木料同样长。（ ）
2、去掉小数0.50末尾的0后，小数的大小不变，计数单位也不变。（ ）
3、一个三角形中至少有2个锐角。（ ）
4、因为3a=5b(a、b不为0），所以a:b=5:3。（ ）
5、如果圆柱和圆锥的体积和高分别相等，那么圆锥与圆柱的底面积的比是3:1。（ ）
6、10吨煤，用去了一半，还剩50%吨煤。（ ）
7、一组数据中可能没有中位数，但一定有平均数和众数。（ ）
8、含有未知数的式子是方程。（ ）
9、一个数乘小数，积一定比这个数小。（ ）
10、把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的 。（ ）
三、选择题
1、在长6cm,宽3cm的长方形内，剪一个最大的半圆，那么半圆的周长是（ ）cm。
A 9.42 B 12.42 C 15.42
2、有一堆水泥，运走 ，还剩 吨，这堆水泥共有（ ）吨。
A B 1 C 4
3、下面各组线段不能围成三角形的是（ ）。
A 3cm 、 3 cm 和 3cm B 1cm 、2cm 和 3cm C 6cm 、8cm和 9cm
4、把4根木条钉成一个长方形，再拉成一个平行四边形，它的（ ）不变。
A 周长 B 面积 C 周长和面积
5、把圆柱的侧面展开，将得不到（ ）。
A 长方形 B 正方形 C梯形 D 平行四边形
四、计算题
1、直接写得数。（5分）
9.6÷0.6= 0.5÷0.02= + = 3.14×22= － =
4－4÷6= 3÷10％= 0.125×8= ÷ = 13.5÷9=
2、脱式计算。（共12分）
3.25÷2.5÷4 5 ×0.5÷5 ×0.5 (0.8+ )×12.5
86.27-(28.9+16.27) 2 - - 1.6×[1÷(2.1-2.09)]
五、解方程
4（2x-8)=24.4 x- x=1 :x= : 5x-4.5×2=
六、操作
1、经过点P分别画OA的平行线和OB的垂线。
2、这是一个直径4厘米的圆，请在圆内画一个最大的正方形，并计算正方形的面积占圆的百分之几？
七、解决问题
1、有一个绿化队修理草坪，用去了900元钱，比原来节省了300元钱，求节省了百分之几？
2、信誉超市运来480千克水果，其中苹果占 ，3天卖出苹果总数的 ，求平均每天卖出苹果多少千克？
3、有一箱圆柱形的饮料，每排摆4个，共6排，这种圆柱形的饮料的底面直径是6.5cm，高是12cm。这个纸箱的体积至少是多少立方分米？
4、在幅比例尺是1:20000000的地图上，量得甲、乙两地长5cm，如果把它画在比例尺是1:25000000的地图上，应画多少厘米？
5、现在把堆小麦堆成圆锥形，已知它的底的周长是12.56m,高是1.2m。已知每立方米小麦重750千克，求这堆小麦共重多少千克？
参考答案
一、填空
1、 2:3 4:9
2、 6
3、 略 6
4、 90 180
5、 28
6、 4 圆心
7、 30 90
8、 30
9、 2.804 2.795
10、 6:5 5:6
11、 24 8
二、判断
1、√
2、╳
3、√
4、√
5、√
6、╳
7、╳
8、╳
9、╳
10、╳
三、选择
1、C
2、C
3、B
4、A
5、C
四、计算
1、 16 25 12.56 30 1 1.5
2、 0.325 0.25 41.1 160
3、 7.05 1.9
五、画图 略
六、解决问题
1、25%
2、 50
3、 12.168
4、 4
5、 3768
一、选择题（30分）
1. 0是（ ）
A．正有理数 B．负有理数 C．整数 D．负整数
2. 中国的第一座跨海大桥——杭州湾跨海大桥全长36千米，其中36属于（ ）
A．计数 B．测量 C．标号或排序 D．以上都不是
3. 下列说法不正确的是( )
A．0既不是正数，也不是负数 B．0的绝对值是0
C．一个有理数不是整数就是分数 D．1是绝对值最小的数
4. 在数－ , 0 , 4.5, |－9|, －6.79中,属于正数的有( )个
A．2 B．3 C．4 D．5
5. 一个数的相反数是3，那么这个数是（ ）
A．3 B．－3 C． D．
6. 下列式子正确的是（ ）
A．2>0>-4>-1 B．-4>-1>2>0 C．-4<-1<0<2 D．0<2>-1<-4
一、选择题
1.(2013年高考四川卷)设集合A={1,2,3},集合B={ -2,2},则A∩B等于( B )
(A) (B){2}
(C){-2,2} (D){-2,1,2,3}
解析:A∩B={2},故选B.
2.若全集U={-1,0,1,2},P={x∈Z|x2<2},则UP等于( A )
(A){2} (B){0,2}
(C){-1,2} (D){-1,0,2}
解析:依题意得集合P={-1,0,1},
故UP={2}.故选A.
3.已知集合A={x|x>1},则(RA)∩N的子集有( C )
(A)1个 (B)2个 (C)4个 (D)8个
解析:由题意可得RA={x|x≤1},
所以(RA)∩N={0,1},其子集有4个,故选C.
4.(2013年高考全国新课标卷Ⅰ)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-
(A)A∩B= (B)A∪B=R
(C)BA (D)AB
解析:A={x|x>2或x<0},
∴A∪B=R,故选B.
5.已知集合M={x ≥0,x∈R},N={y|y=3x2+1,x∈R},则M∩N等于( C )
(A) (B){x|x≥1}
(C){x|x>1} (D){x|x≥1或x<0}
解析:M={x|x≤0或x>1},N={y|y≥1}={x|x≥1}.
∴M∩N={x|x>1},故选C.
6.设集合A={x + =1},集合B={y - =1},则A∩B等于( C )
(A)[-2,- ] (B)[ ,2]
(C)[-2,- ]∪[ ,2] (D)[-2,2]
解析:集合A表示椭圆上的点的横坐标的取值范围
A=[-2,2],
集合B表示双曲线上的点的纵坐标的取值范围
B=(-∞,- ]∪[ ,+∞),
所以A∩B=[-2,- ]∪[ ,2].故选C.
二、填空题
7.(2012 年高考上海卷)若集合A={x|2x+1>0},
B={x||x-1|<2},则A∩B= .
解析:A={x x>- },B={x|-1
所以A∩B={x -
答案:{x -
8.已知集合A={ x<0},且2∈A,3A,则实数a的取值范围是 .
解析:因为2∈A,所以<0,
即(2a-1)(a- 2)>0,
解得a>2或a< .①
若3∈A,则<0,
即( 3a-1)(a-3)>0,
解得a>3或a< ,
所以3A时, ≤a≤3,②
①②取交集得实数a的取值范围是 ∪(2,3].
答案: ∪(2,3]
9.(2013济南3月模拟)已知集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若BA,则实数a的所有可能取值组成的集合为 .
解析:若a=0时,B= ,满足BA,
若a≠0,B=(- ),
∵BA,
∴- =-1或- =1,
∴a=1或a=-1.
所以a=0或a=1或a=-1组成的集合为{-1,0,1}.
答案:{-1,0,1}
10.已知集合A={x|x2+ x+1=0},若A∩R= ,则实数m的取值范围是 .
解析:∵A∩R= ,∴A= ,
∴Δ=( )2-4<0,∴0≤m<4.
答案:[0,4)
11.已知集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|x2+ax+b≤0},若A∪B=R,A∩B={x| 3
解析:A={x|x<-1或x>3},
∵A∪B=R,A∩B={x|3
∴B={x|-1≤x≤4},
即方程x2+ax+b=0的两根为x1=-1,x2=4.
∴a=-3,b=-4,
∴a+b=-7.
答案:-7
三、解答题
12.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的a的值.
(1)9∈(A∩B);
(2){9}=A∩B.
解:(1) ∵9∈(A∩B),
∴2a-1= 9或a2=9,
∴a=5或a=3或a=-3.
当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9};
当a=3时,a-5=1-a=-2,不满足集合元素的互异性;
当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},
所以a=5或a=-3.
(2)由(1)可知,当a=5时,A∩B={-4,9},不合题意,
当a=-3时,A∩B={9}.
所以a=- 3.
13.已知集合A={x|x2-2x-3≤0};B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.
(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值;
(2)若ARB,求实数m的取值范围.
解:由已知得A={x|-1≤x≤3},
B={x|m-2≤x≤m+2}.
(1)∵A∩B=[0,3],
∴
∴m=2.
(2)RB={x|xm+2},
∵ARB,
∴m-2>3或m+2<-1,
即m>5或m<-3.
14.设U=R,集合A={x |x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若
(UA)∩B= ,求m的值.
解:A={x|x=-1或x=-2},
UA={x|x≠-1且x≠-2}.
方程x2+(m+1)x+m=0的根是x1=-1,x2=-m,
当-m=-1,即m=1时,B={-1},
此时(UA)∩B= .
当-m≠-1,即m≠1时,B={-1,-m},
∵(UA)∩B= ,
∴-m=-2,即m=2.
所以m=1或m=2.
一、选择题(每小题6分，共42分)
1.等差数列{an}前四项和为40，末四项和为72，所有项和为140，则该数列共有( )
A.9项 B.12项 C.10项 D.13项
【答案】C
【解析】∵a1+a2+a3+a4=40,
an+an-1+an-2+an-3=72.
∴a1+an= =28.
又 =140,
故n=10.
2.给出下列等式：(ⅰ)an+1-an=p(p为常数);(ⅱ)2an+1=an+an+2(n∈N*);(ⅲ)an=kn+b(k,b为常数)则无穷数列{an}为等差数列的充要条件是( )
A.(ⅰ) B.(ⅰ)(ⅲ)
C.(ⅰ)(ⅱ) D.(ⅰ)(ⅱ)(ⅲ)
【答案】D
【解析】易知三个都是，另外还有一个常见的是{an}的前n项和Sn=an2+bn，(a,b为常数).
3.等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于( )
A.66 B.99 C.144 D.297
【答案】B
【解析】a1+a4+a7=39 a4=13,a3+a6+a9=27 a6=9，
S9= =99.
4.等差数列{an}的公差为d,前n项的和为Sn,当首项a1和d变化时,a2+a8+a11是一个定值,则下列各数中也为定值的是( )
A.S7 B.S8 C.S13 D.S15
【答案】C
【解析】因a2+a8+a11=3a7,故a7为定值.
又S13= =13a7,
∴选C.
5.已知数列{an}中,a3=2,a7=1,又数列{ }是等差数列,则a11等于( )
A.0 B. C. D.-1
【答案】B
【解析】∵ +(7-3)d,
∴d= .
∴ +(11-3)d= ,
a11= .
6.已知数列{an}的通项为an=26-2n,若要使此数列的前n项之和Sn最大,则n的值是( )
A.12 B.13 C.12或13 D.14
【答案】C
【解析】由 得12≤n≤13,
故n=12或13.
7.在等差数列{an}中, <-1,若它的前n项和Sn有最大值,则下列各数中是Sn的最小正数值的是( )
A.S1 B.S38 C.S39 D.S40
【答案】C
【解析】因Sn有最大值,故d<0,又 <0.
因a210,a20+a21<0.
∴S40=20(a1+a40)=20(a20+a21)<0.
S39=39a20>0,S39-S38=a39<0.
又S39-S1=a2+a3+…+a39=19(a2+a39)=19(a1+a40)<0,
故选C.
二、填空题(每小题5分，共15分)
8.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下图的规律拼成若干个图案:
则第n个图案中有白色地面砖_____________块.
【答案】4n+2
【解析】每增加一块黑砖,则增加4块白砖,故白砖数构成首项为6,公差为4的等差数列,故an=6+4(n-1)=4n+2.
9.设f(x)= ,利用课本中推导等差数列前n项和方法,求f( )+f( )+…+f( )的值为_________________.
【答案】5
【解析】当x1+x2=1时,f(x1)+f(x2)
= =1.
设S=f( )+f( )+…+f( ),倒序相加有
2S=[f( )+f( )]+[f( )+f( )]+…+[f( )+f( )]=10.
即S=5.
10.数列1,2+3,4+5+6,7+8+9+10,…,的一个通项公式an=__________________.
【答案】
【解析】前n项一共有1+2+3+…+n= 个自然数,设Sn=1+2+3+…+n= ,则
an= .
三、解答题(11—13题每小题10分，14题13分，共43分)
11.{an}是等差数列，公差d>0，Sn是{an}的前n项和，已知a2a3=40,S4=26.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)令bn= ，求数列{bn}的所有项之和T.
【解析】(1)S4= (a1+a4)=2(a2+a3)=26.
又∵a2a3=40,d>0，
∴a2=5,a3=8,d=3.
∴an=a2+(n-2)d=3n-1.
(2)bn= =
Tn= .
12.已知f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7,
(1)设f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{an}，求证：{an}为等差数列;
(2)设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成{bn},求{bn}的前n项和.
(1)证明：f(x)=[x-(n+1)2]+3n-8,
∴an=3n-8.∵an-1-an=3,
∴{an}为等差数列.
(2)【解析】bn=|3n-8|,
当1≤n≤2时，bn=8-3n,b1=5.
Sn= ;
当n≥3时，bn=3n-8.
Sn=5+2+1+4+…+(3n-8)
13.假设你在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：
(Ⅰ)每年年末加1 000元;
(Ⅱ)每半年结束时加300元.请你选择.
(1)如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元?
(2)对于你而言，你会选择其中的哪一种?
【解析】设方案一第n年年末加薪an,因为每年末加薪1 000元，则an=1 000n;设方案二第n个半年加薪bn，因为每半年加薪300元，则bn=300n.
(1)在该公司干10年(20个半年)，方案(Ⅰ)共加薪S10=a1+a2+…+a10=55 000(元).
方案(Ⅱ)共加薪T20=b1+b2+…+b20=20×300+ ×300=63 000元.
(2)设在该公司干n年，两种方案共加薪分别为：
Sn=a1+a2+…+an=1 000×n+ ×1 000=500n2+500n,
T2n=b1+b2+…+b20=2n×300+ ×300=600n2+300n;
令T2n≥Sn即600n2+300n>500n2+500n,解得，n≥2,当n=2时等号成立.
∴如果干3年以上(包括3年)应选择第二方案;如果只干2年，随便选;如果只干1年，当然选择第一方案.
14.设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有的正整数n,有an=2 -2.
(1)写出数列{an}的三项;
(2)求数列{an}的通项公式,并写出推证过程;
(3)令bn= ,求数列{bn}的前n项和Tn.
【解析】(1)由题意，当n=1时，有a1=2 -2,S1=a1，
∴a1=2 -2,解得a1=2.
当n=2时，有a2=2 -2,S2=a1+a2,
将a1=2代入，整理得(a2-2)2=16,
由a2>0，解得a2=6.
当n=3时，有a3=2 -2,S3=a1+a2+a3,
将a1=2,a2=6代入，整理得(a3-2)2=64,
由a3>0，解得a3=10.
所以该数列的前三项分别为2，6，10.
(2)由an=2 -2(n∈N*),整理得Sn= (an+2)2,
则Sn+1= (an+1+2)2,
∴an+1=Sn+1-Sn= [(an+1+2)2-(an+2)2].
整理，得(an+1+an)(an+1-an-4)=0,
由题意知an+1+an≠0,∴an+1-an=4.
∴即数列{an}为等差数列，其中首项a1=2，公差d=4,
∴an=a1+(n-1)d=2+4(n-1).
即通项公式为an=4n-2(n∈N*).
(3)bn= ,
Tn=b1+b2+…+bn
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)
1．(文)(2011甘肃天水一中期末)已知a、b为非零实数，且a<b，则下列不等式成立的是( )
A．a21b
C.1ab2<1a2b b="">1a
[答案] C
[解析] ∵a，b为非零实数，且a<b，∴当a＝－5，b＝1时，A、B不成立，当a＝1，b＝2时，D不成立，故选C.
[点评] C可证明如下：∵a，b为非零实数，∴a2b2>0，∵a<b，∴aa2b2<ba2b2，∴1ab2<1a2b.
(理)(2011东北育才期末、辽宁大连市联考)若a>0，b>0且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是( )
A.1ab>12 B.1a＋1b≤1
C.ab≥2 D.1a2＋b2≤18
[答案] D
[解析] ∵a>0，b>0，a＋b＝4，∴ab≤a＋b2＝2，∴ab≤4，∴1ab≥14，
∴1a＋1b＝a＋bab＝4ab≥1，故A、B、C均错，选D.
[点评] 对于D有，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝16－2ab≥16－2×4＝8，∴1a2＋b2≤18.
2．(2011辽宁铁岭六校联考)设a>0，点集S的点(x，y)满足下列所有条件：①a2≤x≤2a；②a2≤y≤2a；③x＋y≥a；④x＋a≥y；⑤y＋a≥x.则S的边界是一个有几条边的多边形( )
A．4 B．5
C．6 D．7
[答案] C
[解析] 作出不等式组表示的平面区域如图可知，它是一个六边形．
3．(2011山东潍坊一中期末)设a，b是两个实数，且a≠b，①a5＋b5>a3b2＋a2b3，②a2＋b2≥2(a－b－1)，③ab＋ba>2.上述三个式子恒成立的有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
[答案] B
[解析] ①a5＋b5－(a3b2＋a2b3)＝a3(a2－b2)＋b3(b2－a2)＝(a2－b2)(a3－b3)＝(a－b)2(a＋b)(a2＋ab＋b2)>0不恒成立；(a2＋b2)－2(a－b－1)＝a2－2a＋b2＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0恒成立；ab＋ba>2或ab＋ba<－2，故选B.
4．(2011巢湖质检)二元一次不等式组x＋y≤2x≥0y≥0所表示的平面区域与圆面x2＋(y－2)2≤2相交的公共区域的面积为( )
A.π8 B.π4
C.π2 D．π
[答案] B
[解析] 画出可行域如图△OAB，它与圆面相交的公共区域为扇形BEF，∵∠OBA＝π4，圆半径为2，
∴扇形面积为S＝12×π4×(2)2＝π4.
5．(2011辽宁沈阳二中检测)已知x－y≤0x＋y≥0y≤a，若Z＝x＋2y的最大值是3，则a的值是( )
A．1 B．－1
C．0 D．2
[答案] A
[解析] 画出可行域如图，∵z＝x＋2y的最大值为3，∴y＝－x2＋z2经过可行域内的点A(a，a)时，z取到最大值3，∴a＋2a＝3，∴a＝1.
6．(2011福州市期末)已知实数x，y满足x≥1y≤2x－y≤0，则x＋y的最小值为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
[答案] A
[解析] 画出可行域如图，令u＝x＋y，则当直线y＝－x＋u经过点A(1,1)时，u取最小值2，故选A.
7．(2011蚌埠二中质检)已知M是△ABC内的一点，且AB→AC→＝23，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为12，x，y，则1x＋4y的最小值是( )
A．20 B．18
C．16 D．9
[答案] B
[解析] 由条件知，AB→AC→＝|AB→||AC→|cos∠BAC＝32|AB→||AC→|＝23，∴|AB→||AC→|＝4，
∴S△ABC＝12|AB→||AC→|sin30°＝1，∴x＋y＋12＝1，
∴x＋y＝12(x>0，y>0)，
∴1x＋4y＝21x＋4y(x＋y)＝25＋yx＋4xy≥18，等号在yx＝4xy，即y＝2x时成立，∴x＋y＝12，∴x＝16，y＝13时，1x＋4y取最小值18.
8．(2011陕西宝鸡质检)“x≥3”是“(x－2)x2－2x－3≥0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分与不必要条件
[答案] A
[解析] 由(x－2)x2－2x－3≥0(※)得，x≤－1或x≥3，∴x≥3时，※式成立，但(※)式成立时，不一定有x≥3，故选A.
9．(2011辽宁铁岭六校联考)已知A、B是△ABC的两个内角，若psinA<sin(A＋B)，q：A∈0，π2，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] sinA<sin(A＋B)，即sinA<sinC，∴a<c，∴A<C，∴A∈0，π2，但当A∈0，π2时，未必有sinA<sinC，如A＝π3，B＝5π12，C＝π4时不满足sinA<sin(A＋B)．
10．(2011巢湖市质检)定义在R上的函数f(x)对x1，x2∈R，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0，若函数f(x＋1)为奇函数，则不等式f(1－x)<0的解集为( )
A．(1，＋∞) B．(0，＋∞)
C．(－∞，0) D．(－∞，1)
[答案] C
[解析] 由条件知f(x)在R上单调递减，∵f(x＋1)为奇函数，∴f(1)＝0，∴不等式f(1－x)<0化为f(1－x)1，∴x<0.
[点评] 如果F(x)定义域为R，F(x)为奇函数，则必有F(0)＝0，∵F(x)＝f(x＋1)为奇函数，∴有F(0)＝f(1)＝0.
11．(2011北京朝阳区期末、山东日照调研)若A为不等式组x≤0，y≥0，y－x≤2表示的平面区域，则a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为( )
A．913 B．313
C.72 D.74
[答案] D
[解析] 作出平面区域A如图，当a从－2到1连续变化时，动直线y＝－x＋a从l1变化到l2，扫过A中的那部分平面区域为四边形EOFG，其面积S＝S△OBE－S△FGB＝12×2×2－12×1×12＝74.
12．(2011宁夏银川一中检测)设f(x)＝x3＋x，x∈R，当0≤θ≤π2时，f(msinθ)＋f(1－m)>0恒成立，则实数m的取值范围是( )
A．(0,1) B．(－∞，0)
C．(－∞，12) D．(－∞，1)
[答案] D
[解析] ∵f(x)＝x3＋x为奇函数且在R上为增函数，∴不等式f(msinθ)＋f(1－m)>0，即f(msinθ)>f(m－1)，即msinθ>m－1在0，π2上恒成立．当m>0时，即sinθ>m－1m恒成立，只要0>m－1m即可，解得0<m<1；当m＝0时，不等式恒成立；当m<0时，只要sinθ<m－1m恒成立，只要1－1，这个不等式恒成立，此时m<0.综上可知：m<1.
[点评] 这里函数性质是隐含在函数解析式中的，其目的是考查考生是否有灵活使用函数性质简捷地解决问题的思想意识．在不等式的恒成立问题中要善于使用参数分类的方法解决问题，本题的解析是对参数取值进行分类，也可以直接使用分离参数的方法求解，即msinθ>m－1可以化为(1－sinθ)m<1，当θ＝π2时，m∈R；当θ≠π2时，m<11－sinθ＝f(θ)，只要m<f(θ)min即可，即只要m<1即可．综合两种情况得到m<1.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)
13．(文)(2011重庆南开中学模拟)不等式2x2－x<4的解集是________．
[答案] (－1,2)
[解析] 不等式化为2x2－x<22，
∴x2－x<2，∴－1<x<2.
(理)(2011甘肃天水一中期末)不等式x－2x2－4x＋3<0的解集为________．
[答案] (－∞，1)∪(2,3)
[解析] 不等式化为(x－2)(x－1)(x－3)<0，由数轴穿根法易得x<1或2<x<3.
14．(文)(2011江西南昌调研)函数f(x)＝x2－9log2x－1的定义域为________．
[答案] [3，＋∞)
[解析] 由x2－9≥0x－1>0x－1≠1得x≥3或x≤－3x>1x≠2，∴x≥3.
(理)(2011咸阳市模拟)已知函数f(x)＝1 x≥0－1 x<0，则不等式(x＋1)f(x)<x的解集是________．
[答案] －12，0
[解析] 不等式(x＋1)f(x)<x化为x≥0x＋1<x
或x<0－x＋1<x，∴－12<x<0.
15．(文)(2011厦门期末)不等式组x－2y－2≤02x＋y＋1≥0所确定的平面区域为D，则该平面区域D在圆x2＋(y＋1)2＝4内的面积是________．
[答案] π
[解析] 如图，直线x－2y－2＝0和直线2x＋y＋1＝0的斜率依次为k1＝12，k2＝－2，∵k1k2＝－1，∴两直线互相垂直，故所求面积为S＝14×π×22＝π.
[点评] 若两直线不垂直，可先写出两直线的方向向量，利用向量求得两直线夹角，再求面积．
(理)(2011浙江宁波八校联考)已知x，y满足x≥1x＋y≤4ax＋by＋c≤0且目标函数z＝2x＋y的最大值为7，最小值为1，则a＋b＋ca＝________.
[答案] －2
[分析] 作出直线x＝1和x＋y＝4，画出不等式组x≥1x＋y≤4表示的平面区域为图中阴影部分，由于目标函数z＝2x＋y最大值为7，最小值为1，∴y＝－2x＋1及y＝－2x＋7分别与直线x＝1及x＋y＝4的交点为最优解，故此二点必在直线ax＋by＋c＝0上．
[解析] 由x＝1y＝－2x＋1得A(1，－1)，
由x＋y＝4y＝－2x＋7得B(3,1)，直线AB：y＋11＋1＝x－13－1，
即x－y－2＝0，此直线即ax＋by＋c＝0，
比较系数得a1＝b－1＝c－2＝a＋b＋c－2，
∴a＋b＋ca＝－2.
16．(2011豫南九校联考)若a，b是正常数，a≠b，x，y∈(0，＋∞)，则a2x＋b2y≥a＋b2x＋y，当且仅当ax＝by时上式取等号．利用以上结论，可以得到函数f(x)＝2x＋91－2x(x∈(0，12))的最小值为________．
[答案] 25
[解析] 依据给出的结论可知f(x)＝42x＋91－2x≥2＋322x＋1－2x＝25等号在22x＝31－2x，即x＝15时成立．
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分12分)(2011四川广元诊断)已知x∈[0,1]时，不等式x2cosθ－x(1－x)＋(1－x)2sinθ>0恒成立，试求θ的取值范围．
[解析] 由题意知：x＝0或x＝1时，原不等式成立
即sinθ>0，cosθ>0，∴θ在第一象限，
∵x∈(0,1)时，x2cosθ＋(1－x)2sinθ≥2x(1－x)sinθcosθ，
∴原不等式成立，只须
2x(1－x)sinθcosθ－x(1－x)>0
注意到x(1－x)>0，∴2sinθcosθ>1
∴sin2θ>12
∴kπ＋π12<θ<kπ＋5π12，
∴θ的取值范围应是kπ＋π12，kπ＋5π12，k∈Z.
18．(本小题满分12分)(文)(2011厦门期末质检)某人要建造一间地面面积为24m2、墙高为3m，一面靠旧墙的矩形房屋．利用旧墙需维修，其它三面墙要新建，由于地理位置的限制，房子正面的长度x(单位：m)不得超过a(单位：m)(其平面示意图如下)．已知旧墙的维修费用为150元/m2，新墙的造价为450元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5400元(不计门、窗的造价)．
(1)把房屋总造价y(单位：元)表示成x(单位：m)的函数，并写出该函数的定义域；
(2)当x为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？
[解析] (1)依题意得：y＝3x(150＋450)＋24x×2×3×450＋5400
＝1800x＋36x＋5400(0<x≤a)
(2)y＝1800x＋36x＋5400≥1800×2x36x＋5400＝21600＋5400＝27000
当且仅当x＝36x，即x＝6时取等号
若a>6时，则x＝6总进价最低，最低总造价是27000元．
当a≤6时，则y′＝18001－36x2
∴当0<x<6时，y′<0，故函数y＝1800x＋36x＋5400在(0，a]上是减函数，
∴当x＝a时，y有最小值，即最低总造价为1800a＋36a＋5400元
答：当a>6时，x＝6总造价最低，最低总造价是27000元；
当a≤6时，x＝a总造价最低，最低总造价为1800a＋36a＋5400元．
(理)(2011宁夏银川一中模拟)在交通拥挤地段，为了确保交通安全，规定机动车相互之间的距离d(米)与车速v(千米/小时)需遵循的关系是d≥12500av2(其中a(米)是车身长，a为常量)，同时规定d≥a2.
(1)当d＝a2时，求机动车车速的变化范围；
(2)设机动车每小时流量Q＝1000va＋d，应规定怎样的车速，使机动车每小时流量Q最大．
[分析] (1)把d＝a2代入d≥12500av2，解这个关于v的不等式即可；(2)根据d满足的不等式，以最小车距代替d，求此时Q的最值即可．
[解析] (1)由a2＝12500av2得，v＝252，
∴0<v≤252.
(2)由v≤252时，Q＝1000v32a，
Q是v的一次函数，v＝252时，Q最大为5000023a，
当v>252时，Q＝1000a1v＋v2500≤25000a，
∴当v＝50时Q最大为25000a.
[点评] 本题中对车距d有两个限制条件，这两个条件是在不同的车速的情况下的限制条件，解题中容易出现的错误是不能正确的使用这两个限制条件对函数的定义域进行分类，即在车速小于或等于252时，两车之间的最小车距是a2，当车速大于252时，两车之间的最小车距是12500av2.
19．(本小题满分12分)(文)设函数f(x)＝x(ex－1)－ax2.
(1)若a＝12，求f(x)的单调区间；
(2)若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围．
[解析] (1)a＝12时，f(x)＝x(ex－1)－12x2，
f ′(x)＝ex－1＋xex－x＝(ex－1)(x＋1)．
当x∈(－∞，－1)时，f ′(x)>0；当x∈(－1,0)时，f ′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，f>0.
故f(x)在(－∞，1]，[0，＋∞)上单调递增，在[－1,0]上单调递减．
(2)f(x)＝x(ex－1－ax)．
令g(x)＝ex－1－ax，则g′(x)＝ex－a.
若a≤1，则当x∈(0，＋∞)时，g′(x)>0，g(x)为增函数，而g(0)＝0，从而当x≥0时g(x)≥0，即f(x)≥0.
当a>1，则当x∈(0，lna)时，g′(x)<0，g(x)为减函数，而g(0)＝0，从而当x∈(0，lna)时g(x)<0，即f(x)<0.
综合得a的取值范围为(－∞，1]．
(理)设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.
(1)求f(x)的单调区间及极值；
(2)求证：当a>ln2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1.
[解析] (1)解：由f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R知f ′(x)＝ex－2，x∈R.
令f ′(x)＝0，得x＝ln2.于是当x变化时，f ′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x (－∞，ln2) ln2 (ln2，＋∞)
f ′(x) － 0 ＋
f(x) 单调递减 2(1－ln2＋a) 单调递增
故f(x)的单调递减区间是(－∞，ln2)，单调递增区间是(ln2，＋∞)，
f(x)在x＝ln2处取得极小值，极小值为f(ln2)＝eln2－2ln2＋2a＝2(1－ln2＋a)．
(2)证明：设g(x)＝ex－x2＋2ax－1，x∈R，于是g′(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.
由(1)知当a>ln2－1时，g′(x)最小值为g′(ln2)＝2(1－ln2＋a)>0.
于是对任意x∈R，都有g′(x)>0，所以g(x)在R内单调递增．
于是当a>ln2－1时，对任意x∈(0，＋∞)，都有g(x)>g(0)．
而g(0)＝0，从而对任意x∈(0，＋∞)，g(x)>0.
即ex－x2＋2ax－1>0，故ex>x2－2ax＋1.
20．(本小题满分12分)(2011黄冈市期末)已知函数f(x)＝2－xx＋1.
(1)证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为减函数；
(2)是否存在负数x0，使得f(x0)＝3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
[解析] (1)任取x1，x2∈(－1，＋∞)，且x1<x2，
∵f(x1)－f(x2)＝2－x1x1＋1－2－x2x2＋1＝3x2－3x1x1＋1x2＋1>0，
∴函数f(x)在(－1，＋∞)上为减函数．
(2)不存在
假设存在负数x0，使得f(x0)＝3x0成立，则∵x0<0，
∴0<3x0<1，即0<f(x0)<1，∴0<2－x0x0＋1<1，
∴－1<x0<2－2x0＋1x0＋1<0－1<x0<2x0<－1或x0>12
12<x0<2与x0<0矛盾，
所以不存在负数x0，使得f(x0)＝3x0成立．
[点评] (2)可另解如下：
f(x)＝－1＋3x＋1，由x0<0得：f(x0)<－1或f(x0)>2但0<3x0<1，所以不存在．
21．(本小题满分12分)(2011北京市朝阳区期末)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数，a≠0，x∈R)．
(1)若函数f(x)的图像过点(－1,0)，且方程f(x)＝0有且只有一个实数根，求f(x)的表达式；
(2)在(1)的条件下，当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围；
(3)若F(x)＝fx x>0，－fx x<0，当mn<0，m＋n>0，a>0，且函数f(x)为偶函数时，试判断F(m)＋F(n)能否大于0?
[解析] (1)∵f(－1)＝0，∴a－b＋1＝0.
∵方程f(x)＝0有且只有一个实数根，∴Δ＝b2－4a＝0.
∴b2－4(b－1)＝0.∴b＝2，a＝1.
∴f(x)＝(x＋1)2.
(2)∵g(x)＝f(x)－kx＝x2＋2x＋1－kx＝x2－(k－2)x＋1
＝x－k－222＋1－k－224.
所以当k－22≥2或k－22≤－2时，
即k≥6或k≤－2时，g(x)是单调函数．
(3)f(x)为偶函数，所以b＝0.所以f(x)＝ax2＋1.
所以F(x)＝ax2＋1 x>0，－ax2－1 x<0.
因为mn<0，不妨设m>0，则n<0.
又因为m＋n>0，所以m>－n>0.
所以|m|>|－n|.
此时F(m)＋F(n)＝f(m)－f(n)＝am2＋1－an2－1＝a(m2－n2)>0.
所以F(m)＋F(n)>0.
22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象过点P(0,2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0.
(1)求函数y＝f(x)的解析式；
(2)求函数y＝f(x)的单调区间．
[解析] (1)由f(x)的图象经过P(0,2)，知d＝2，
所以f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2.
所以f′(x)＝3x2＋2bx＋c.
由在M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0，
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