有关素数的三年级数学题

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有关素数的三年级数学题

　　求所有的.素数p，使4p^2+1和6p^2+1也是素数.

　　答案：

　　考虑p对5的余数,余数为1时

　　余数为1时：4p^2+1≡4*1+1≡0(mod5)，由于4p^2+1>=4*2^2+1=17,而又可以被5整除，所以一定不是素数;

　　余数为2时：6p^2+1≡6*4+1≡0(mod5)，由于6p^2+1>=6*2^2+1=25,而又可以被5整除，所以一定不是素数;

　　余数为3时：6p^2+1≡6*9+1≡0(mod5)，由于6p^2+1>=6*2^2+1=25,而又可以被5整除，所以一定不是素数;

　　余数为4时：4p^2+1≡4*16+1≡0(mod5)，由于4p^2+1>=4*2^2+1=17,而又可以被5整除，所以一定不是素数;

　　所以由上可知5|p，然而p是质数，所以p只能是5。

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