蚂蚁爬桶的数学题目

　　蚂蚁爬桶

蚂蚁爬桶的数学题目

　　如下图，在圆柱形的桶外，有一只蚂蚁要从桶外的A点爬到桶内的B点去寻找食物，已知A点沿母线到桶口C点的距离是12厘米， B点沿母线到桶口 D点的距离是8厘米，而C、D两点之间的（桶口）弧长是15厘米．如果蚂蚁爬行的是最短路线，应该怎么走？路程总长是多少？

　　解答：我们首先想到将桶的圆柱面展开成矩形平面图（下图），由于B点在里面，不便于作图，设想将BD延长到F，使DF＝BD，即以直线CD为对称轴，作出点B的对称点F，用F代替B，即可找出最短路线了．

　　解：将圆柱面展成平面图形（上图），延长BD到F，使DF=BD，即作点B关于直线CD的对称点F，连结AF，交桶口沿线CD于O．

　　因为桶口沿线CD是 B、F的.对称轴，所以OB＝OF，而A、F之间的最短线路是直线段AF，又AF=AO＋OF，那么A、B之间的最短距离就是AO＋OB，故蚂蚁应该在桶外爬到O点后，转向桶内B点爬去．

　　延长AC到E，使CE=DF，易知△AEF是直角三角形，AF是斜边，EF=CD，根据勾股定理， AF2=（AC+CE）2+EF2

　　＝（12＋8）2＋152＝625=252，解得AF=25．

　　即蚂蚁爬行的最短路程是25厘米．

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