上学期初中二年级数学的期末试卷及答案
一、选择题(本题共30分，每小题3分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）.
A B C D
2.用科学记数法表示0.000053为（ ）.
A.0.53×10-4 B.53×10-6 C.5.3×10-4 D.5.3×10-5
3.函数y=中自变量x的取值范围是（ ）.
A.x≥3 B.x≤3 C.x>3 D.x≠3
4.如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=30°，
∠ADB=100°，则∠BAC的度数是（ ）.
A.30° B.100°
C.50° D.80°
5.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）.
A. B. C. D.
6.若将分式中的字母与的值分别扩大为原来的10倍，则这个分式的值（ ）.
A.扩大为原来的10倍 B.扩大为原来的20倍
C.不改变 D.缩小为原来的
7.已知一次函数，y随x的增大而增大，则该函数的图象一定经过（ ）.
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
8.下列判断中错误的是（ ）.
A.有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
B.有一边相等的两个等边三角形全等
C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
9.某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务.若设施工队原计划每天铺设管道米，则根据题意所列方程正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
10.七个边长为1的正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A(4，4)且将这七个正方形的面积分成相等的两部分，则直线l与x轴的交点B的横坐标为（ ）.
A. B. C. D.
二、填空题(本题共20分，每小题2分)
11.如果分式的值为0，那么x_______.
12.式子有意义，x的取值范围是_______.
13.如图，点D、E分别在线段AB、AC上，AB=AC，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是 (只写一个条件即可).
14.将一元二次方程x2-6x-5=0化成(x-3)2=b的形式，则b=_______.
15.一个三角形的两条边长为3，8，且第三边长为奇数，则第三边长为_______.
16.当时，化简=.
17.已知x=1是关于x的一元二次方程的一个解，则k的值是_______.
18.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的'垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E.若∠BAE=40°，则∠C=_______°.
19.是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且.用表示R，则R=_______.
20.如图，已知点P在锐角∠AOB内部，∠AOB=α，在OB边上存在一点D，在OA边上存在一点C，能使PD+DC最小，此时∠PDC=_______.
三、计算(本题共10分，每小题5分)
21.计算：.
22.计算：.
四、解方程(本题共15分，每小题5分)
23..
24..
25..
五、解答题(本题共17分，其中26-27每小题5分，28题7分)
26.如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD.求证：AE=FC.
27.如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=BD，∠C=65°，求∠BAC的度数.
28.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°.
(1)请在线段BC上作一点D，使点D到边AC、AB的距离相等(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).
(2)在(1)的条件下，若AC=6，BC=8，请求出CD的长度.
六、解答题(本题共18分，每小题6分)
29.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值及方程的根.
30.先化简，再求值：，其中.
31.列方程解应用题
为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”.甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行.已知高铁行使速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行使速度.
七、解答题(本题10分)
32.在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：
已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边
三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P.
(1)如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD与BE的数量关系是：.
(2)如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB<120°，上面的结论是否还成立?若成立请证明，不成立说明理由.此时∠APE是否随着∠ACB的大小发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数.
(3)如图3，在(2)的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形△ABF，联结AD、BE和CF交于点P，求证：PB+PC+PA=BE.
八年级数学参考答案及评分参考
一、选择题(本题共30分，每小题3分)
题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案A A C B B C D D C B
二、填空题(本题共20分，每小题2分)
题号11 12 13 14 15
答案：
x≥2∠C=∠B，∠ADC=∠AEB
AE=AD，EC=BD，∠BDC=∠CEB其中的一个147或9
题号16 17 18 19 20
答案1-125
2α
三、计算(本题共10分，每小题5分)
21.计算：.
解：=…………………………………………………………1分
=……………………………………………2分
=…………………………………………………………………3分
=…………………………………………………………………4分
=.……………………………………………………………………………5分
22.计算：.
解：=……………………………………………………………2分
=……………………………………………………………………3分
=.……………………………………………………………………………5分
四、解方程(本题共15分，每小题5分)
23..
解：∵a=3，b=-6，c=-2
∴………………………………………2分
∴……………………………………4分
所以方程的解是.……………………………………5分
24..
解：…………………………………………………………………1分
……………………………………………………………2分
…………………………………………………………………3分
………………………………………………………………4分
∴.…………………………………………………………………5分
25..
解：………………………………………………2分
.…………………………………………………………4分
经检验，是原方程的根.
所以原方程的根是.……………………………………………………………5分
五、解答题(本题共17分，其中26-27每小题5分，28题7分)
26.证明：∵BE∥DF
∴∠ABE=∠FDC……………………………………………………………1分
在△ABE和△FDC中，
∴△ABE≌△FDC(ASA)……………………4分
∴AE=FC(全等三角形对应边相等).………5分
27.解：∵AD⊥BC
∴∠B+∠BAD=90°(直角三角形两锐角互余)……1分
∵AD=BD
∴∠B=∠BAD=45°(等边对等角)………………3分新课
∵∠C=65°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-65°=70°(三角形内角和等于180°).…5分
28.(1)作图正确，保留痕迹，有结论：所以点D为所求.……………………………2分
(2)解：过点D做DE⊥AB于E，设DC=x，则BD=8-x
∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8
∴由勾股定理得AB==10………………………………………3分
∵点D到边AC、AB的距离相等
∴AD是∠BAC的平分线
又∵∠C=90°，DE⊥AB
∴DE=DC=x……………………………………4分
在Rt△ACD和Rt△AED中，
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)
∴AE=AC=6…………………………………………5分
∴BE=4
Rt△DEB中，∠DEB=90°
∴由勾股定理得
即………………………………………………………………6分
解得x=3
答：CD的长度为3.………………………………………………………………7分
六、解答题(本题共18分，每小题6分)
29.解：△=
∵方程有两个相等的实数根
∴△=0………………………………………………………………………………2分
即
∴m=5………………………………………………………………………………3分
当m=5时，方程为………………………………………………4分
………………………………………………………………………5分
∴……………………………………………………………………6分
答：m的值是5，方程的根是2.
30.，其中.
解：=.…………………………………………………………2分
=.………………………………………………………………………3分
=.………………………………………………………………………4分
∵
∴
∴原式===.………………………………………………6分
31.解：设原来火车的速度是x千米/时，根据题意得
……………………………………………………………3分
解得x=80………………………………………………………………4分
经检验，是原方程的根且符合题意.………………………………………5分
3.2x=256
答：高铁的行使速度是256千米/时.………………………………………………6分
七、解答题(本题10分)
32.(1)AD=BE.…………………………………………………………………………1分
(2)AD=BE成立，∠APE不随着∠ACB的大小发生变化，始终是60°.
证明：∵△ACE和△BCD是等边三角形
∴EC=AC，BC=DC
∠ACE=∠BCD=60°
∴∠ACE+∠ACB=∠BCD+∠ACB，即∠ECB=∠ACD
在△ECB和△ACD中，
∴△ECB≌△ACD(SAS)
∴AD=BE……………………………………4分
∠CEB=∠CAD
设BE与AC交于Q
又∵∠AQP=∠EQC，∠AQP+∠QAP+∠APQ=∠EQC+∠CEQ+∠ECQ=180°
∴∠APQ=∠ECQ=60°，即∠APE=60°.…………………………………………6分
(3)由(2)同理可得∠CPE=∠EAC=60°…………………………………………7分
在PE上截取PH=PC，连接HC，
∴△PCH为等边三角形
∴HC=PC，∠CHP=60°
∴∠CHE=120°
又∵∠APE=∠CPE=60°
∴∠CPA=120°
∴∠CPA=∠CHE
在△CPA和△CHE中，
∴△CPA≌△CHE(AAS)
∴AP=EH…………………………………………………………………………9分
∴PB+PC+PA=PB+PH+EH=BE.………………………………………………10分
说明：
1.各题若只有结果无过程只给1分;结果不正确按步骤给分。
2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
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