江苏省高二数学理科期末考试卷
卷 2016年1月
注意事项：
1．本试卷满分160分，考试用时120分钟．
本试卷部分试题设置文科及理科选做题，请考生根据选科类别答题．
2．答题时，填空题和解答题的答案写在答题卡上对应题目的区域内，答案写在试卷上无效．本．．．．．．．．．卷考试结束后，上交答题卡．
3．本场考试不得使用计算器或带有计算功能的电子词典等． 参考公式：
锥体的体积公式：V?
1
Sh，其中S表示底面积，h表示高． 3
一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上． ．．．．．．．．．
1．若点A(1,2)在直线ax?3y?5?0上，则实数a的值为． 2．抛物线x2?2y的焦点到准线的距离为 3．命题“若?是锐角，则sin??0”的逆否命题为 ▲ ． ．．．．
4．若直线ax?2y?6?0与直线x?(a?1)y?2?0垂直，则实数a的值为 ex5．（文科做）当函数f(x)?取到极值时，实数x的值为．
x????
（理科做）已知空间向量a?(1,k,?1),b?(?3,2,k)，且a?b，则实数k的值为 ▲ ．
6．已知双曲线y?4x?16上一点M到一个焦点的距离等于2，则点M到另一个焦点的 距离为
7．已知正四棱锥的高为4，侧棱长为32，则该棱锥的体积为 8．若两条直线x?ay?3?0,(a?1)x?2y?a?1?0互相平行， 则这两条直线之间的距离为
9．（文科做）已知曲线y?f(x)在点M(2,f(2))处的切线方程 是y?2x?3，则f(2)?f?(2)的值为
（理科做）如图，在三棱锥P?ABC中，已知PA?平面ABC， ?BAC?
π
,PA?AB?AC，E,F分别为棱PB,PC的中点， 2
22
P
F
E
C
B
(第9题理科图）
则异面直线AF与CE所成的角的余弦值为．
10．已知集合A?xx2?5x?6?0，B??x?a?x?3?a?．若“x?A”是“x?B”的充 分不必要条件，则实数a的取值范围为
11．已知圆C1:x2?2x?y2?0，圆C2:(x?3)2?(y?4)2?1，若过点C1的直线被圆C2所 截得的弦长为
6
，则直线的方程为 ▲ ． 5
??
x2y2
12．已知椭圆C:?F是椭圆C的右焦点，点M是椭圆C上的`动点， ?1与定点A(1,2)，
98
则当
AM
?MF取最小值时，点M的坐标为 3
13．给出下列四个命题:
①“直线a,b没有公共点”是“直线a,b为异面直线”的必要不充分条件； ②“直线a,b和平面?所成的角相等”是“直线a,b平行”的充分不必要条件；
③“直线l平行于两个相交平面?，?”是“直线l与平面?，?的交线平行”的充要条件； ④“直线l与平面?内无数条直线都垂直”是“直线l?平面?”的必要不充分条件． 其中，所有真命题的序号是
????????x22
14．在平面直角坐标系xOy中，设A,B,P是椭圆?y?1上的三个动点，且OA?OB?0．
3????????????
动点Q在线段AB上，且OQ?AB?0，则PQ的取值范围为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字．．．．．．．
说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?x2?2x?1，a?R．p：?x??0，2?，f(x)?a； 2?，f(x)?a?0． q：?x??0，
（1）若p为真命题，求a的取值范围； （2）若q为真命题，求a的取值范围；
（3）若“p且q”为假命题，“非p”为假命题，求a的取值范围．2015～2016江苏省高二上数学理科期末考试卷。
16．(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xOy中，已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为2，且双曲线C与斜率为2的直线有一个公共点P(?2,0)． （1）求双曲线C的方程及它的渐近线方程；
（2）求以直线与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程．
17．(本小题满分15分)
如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?A1C，D,E,F分别为AB,A1C1,AA1的中点， 平面AA1C1C?平面ABC．G,H分别在AD,AC上，且AD?4AG, C∥CD．求证： GH
1 （1）AB?CE；
（2）平面FGH∥平面CDE．
18．（本小题满分15分）
A
G F
D （第17题图）
B
C
A1
E
B1
x2
双曲线C设M是椭圆?y2?1上的点，过M作x轴的垂线l，垂足为N，P为直线l上一点，
4
?????????
且PN?2MN，当点M在椭圆上运动时，记点P的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程；
????????
（2）设椭圆的右焦点为F，上顶点为A，求AP?FP的取值范围．
19．（本小题满分16分） （文科做）已知函数f(x)?x?
2a
?(a?2)lnx(x?0)，其中实数a≥0． x
（1）若a?0，求函数f(x)在x??1,3?上的最值； （2）若a?0，讨论函数f(x)的单调性．
（理科做）如图，正四棱锥P?ABCD中，PA?BD， 点M为AC,BD的交点，点N为AP中点． （1）求证：MN∥平面PBC；
（2）求MN与平面PAD所成角的正弦值；
（3）求平面PBC与平面PAD所成的二面角的余弦值．
20．（本小题满分16分）
本题有A、B两道选做题，请各校根据本校学生情况选做.
22
A组．在平面直角坐标系xOy中，若直线x?y?1?0与椭圆C:mx?ny?1(m?0,
P2015～2016江苏省高二上数学理科期末考试卷。
N
C
A
B
（第19题理科图）
1
n?0)相交于A，B两点，点M为AB的中点，直线OM的斜率为?．
3
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若OA?OB，求：
①椭圆C的方程；②三角形OAB的面积．
B组．在平面直角坐标系xOy
中，已知动圆M过定点A
(，且与定圆 B:(x2?y2?16相切，记动圆圆心M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（?为常数）（2）已知P,Q是曲线C上的动点，且满足直线OP，OQ的斜率乘积等于?．
????????????
设动点N(x0,y0)满足ON?mOP?nOQ(m,n?R)． 1
①若m?1,n?2，???，求证：x02?4y02为定值；
4
②是否存在定值?，使得点N也在曲线C上，若存在，求出?的值以及m,n满足的条 件；若不存在，说明理由．
第二篇:《江苏省徐州市2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题(WORD版)》
徐州市2015—2016学年度第一学期期末抽测
高二数学（理）试题
参考公式：
锥体的体积公式：V锥体=Sh，其中S为底面积，h是高． 球的表面积公式：S球面=4πR2，其中R为球的半径．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上． ．．．．．．．．1．抛物线y2?12x的焦点坐标为． 2．命题“?x?R，x2≤0”的否定为 3．底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为．
1
3
x2y2
??1的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为 4．已知椭圆
2592015～2016江苏省高二上数学理科期末考试卷。
5．已知正方体的体积为64，则与该正方体各面均相切的球的表面积为 6．已知函数f(x)?xsinx，则f'(π)?
x2y2
??1的焦点到渐近线的距离为． 7．双曲线24
x2y23
??1表示焦点在y轴上的椭圆”的 ▲ 条件．（填写“充分8．“m?”是“方程m?12?m2
不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）
9．若直线4x?3y?0与圆x2?y2?2x?ay?1?0相切，则实数a的值为． 10．若函数f(x)?ex?ax在(1,??)上单调增，则实数a的最大值为
x2y2
11．已知F为椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点，A，B分别为椭圆C的左，上顶点，若BF的
ab
垂直平分线恰好过点A，则椭圆C的离心率为 ▲ ．
12．若直线l与曲线y?x3相切于点P，且与直线y?3x?2平行，则点P的坐标为． 13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆(x?m?1)2?(y?2m)2?4上有且只有两个点到原点O的距
离为3，则实数m的取值范围为 ▲ ． 14．已知函数f(x)?a(x?1)2?lnx，g(x)?
ex
，若对任意的x0?(0,e]，总存在两个不同的x1，ex
x2?(0,e]，使得f(x1)?f(x2)?g(x0)，则实数a的取值范围为
二、解答题: 本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、．．．．．．．．
证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)
如图，在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD为矩形，平面PCD?平面ABCD，M为PC的中点．求证：
（1）PA∥平面MBD； （2）BC?PD．
16．(本小题满分14分)
A
已知直线l与圆C：x2?y2?2x?4y?a?0相交于A，B两点，弦AB的中点 为M(0,1)．
（1）若圆C
a的值； （2）若弦AB的长为4，求实数a的值； （3）求直线l的方程及实数a的取值范围．
17．(本小题满分14分)
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AC?BC，CC1?2BC?2． （1）当AC?2时，求异面直线BC1与AB1所成角的余弦值； （2）若直线AB1与平面A1BC1所成角的正弦值为
2
，求AC的长． 5
AB
A1(第17题)
B1
如图，ABCD是长方形硬纸片，AB=80cm，CD=50cm，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸箱．设切去小正方形的边长为
x(cm)．
2
（1）若要求纸箱的侧面积S(cm)最大，试问x应取何值？ 3
（2）若要求纸箱的容积V(cm)最大，试问x应取何值？
19．(本小题满分16分)
C
A(第18题)
B
x2y21
在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，连结椭圆C的四个顶
ab2
点所形成的四边形面积为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，过椭圆C的下顶点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C于点M，
k2?1
N，设直线AM的斜率为k．直线l:y?x分别与直线AM，AN交于点P，Q．记2015～2016江苏省高二上数学理科期末考试卷。
k
S64
△AMN，△APQ的面积分别为S1，S2，是否存在直线l，使得1?？若存在，求出
S265
所有直线l的方程；若不存在，说明理由．
(第19题)
已知函数f(x)?lnx?ax?1(a?R)． （1）当a?1时，求函数f(x)的极大值；
（2）若对任意的x?(0,??)，都有f(x)≤2x成立，求a的取值范围； （3）设h(x)?f(x)?ax，对任意的x1，x2?(0,??)，且x1?x2，
x1?x2
?恒成立． 证明：
h(x1)?h(x2)
第三篇:《2015-2016学年江苏省泰州中学高二上学期期末考试数学(理)试题(图片版)》
2015-2016学年江苏省泰州中学高二上学期期末考试
数学（理）试题
【江苏省高二数学理科期末考试卷】相关文章：
班级高二理科期末总结07-27
高二理科生期末评语07-28
高二上册理科数学期末试卷07-11
顺义区高二上学期数学理科期末考试卷及答案09-22
高二理科数学学习方法05-29
关于高一上册数学理科期末考试卷08-10
高二理科数学学习方法介绍05-19
高二化学上期期末考试卷精选05-12
高二数学期末总结07-26