名校小升初奥数真题及答案

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名校小升初奥数真题及答案

　　奥数的学习是可以很好的培养孩子的数学思维的。下面是小编整理的名校小升初奥数真题及答案，希望对大家有帮助。

　　名校小升初奥数真题及答案

　　1（西城实验考题）

　　有一批长度分别为1，2，3，4， 5，6，7，8，9，10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根木条作为三条边，可围成一个三角形;如果规定底边是11厘米，你能围成多少个不同的三角形?

　　2（三帆中学考题）

　　有7双白手套，8双黑手套，9双红手套放在一只袋子里。一位小朋友在黑暗中从袋中摸取手套，每次摸一只，但无法看清颜色，为了确保能摸到至少6双手套，他最少要摸出手套（）只。

　　(手套不分左、右手，任意二只可成一双) 。

　　3（人大附中考题）

　　某次中外公司谈判会议开始10分钟听到挂钟打钟（只有整点时打钟，几点钟就响几下），整个会议当中共听到14下钟声，会议结束时，时针和分针恰好成90度角，求会议开始的时间结束的时间及各是什么时刻。

　　4（101中学考题）

　　4道单项选择题，每题都有A、B、C、D四个选项，其中每题只有一个选项是正确的，有800名学生做这四道题，至少有_________人的答题结果是完全一样的？

　　5 (三帆中学考题)

　　设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，……如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少.这时间等于_________分钟.

　　答案

　　1 （西城实验考题）

　　【解】由于数量足够多，所以考虑重复情况；现在底边是11，我们要保证的是两边之和大于第三边，这样我们要取出的数字和大于11.情况如下：

　　一边长度取11，另一边可能取1～11总共11种情况；

　　一边长度取10，另一边可能取2～10总共9种情况；

　　一边长度取6，另一边只能取6总共1种；

　　下面边长比6小的情况都和前面的重复，所以总共有1+3+5+7+9+11=36种。

　　2 （三帆中学考题）

　　【解】考虑运气最背情况，这样我们只能是取了前面5双颜色相同的后再取三只颜色不同的，如果再取一只，那么这只的颜色必和刚才三只中的一只颜色相同故我们至少要取5×2+3+1=14只。

　　3（人大附中考题）

　　【解】因为几点钟响几下，所以14=2+3+4+5，所以响的是2、3、4、5点，那么开始后10分钟才响就是说开始时间为1点50分。结束时，时针和分针恰好成90度角，所以可以理解为5点过几分钟时针和分针成90度角，这样我们算出答案为10÷11/12=1010/11分钟，所以结束时间是5点1010/11分钟。

　　（可以考虑还有一种情况，即分针超过时针成90度角，时间就是40÷11/12）

　　4 （101中学考题）

　　【解】: 因为每个题有4种可能的答案，所以4道题共有4×4×4×4＝256种不同的答案，由抽屉原理知至少有： [799/256]+1＝4人的答题结果是完全一样的．

　　5 (三帆中学考题)

　　【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水．

　　不妨假设为：

　　第一个水龙头第二个水龙头

　　第一个 A F

　　第二个 B G

　　第三个 C H

　　第四个 D I

　　第五个 E J

　　显然计算总时间时，A、F计算了5次，B、G计算了4次，C、H计算了3次，D、I计算了2次，E、J计算了1次．

　　那么A、F为1、2，B、G为3、4，C、H为5、6，D、I为7、8，E、J为9、10．

　　所以有最短时间为(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1＝125分钟．

　　评注：下面给出一排队方式：

　　第一个水龙头第二个水龙头

　　第一个 1 2

　　第二个 3 4

　　第三个 5 6

　　第四个 7 8

　　第五个 9 10

　　预测 1

　　【解】：要使第一列的两个数1，4都变成5的倍数，第一行应比第二行多变（3+5n）次；要使第二列的两个数2，3都变成5的倍数，第一行应比第二行多变（1+5m）次。

　　因为（3+5n）除以5余3，（1+5m）除以5余1，所以上述两个结论矛盾，不能同时实现。注：m，n可以是0或负数。

　　预测2

　　【解】：应让善于生产上衣或裤子的厂充分发挥特长。甲厂生产上衣和裤子的时间比为8∶7，乙厂为2∶3，可见甲厂善于生产裤子，乙厂善于生产上衣。

　　因为甲厂 30天可生产裤子 448÷14×30＝960（条），乙厂30天可生产上衣720÷12×30=1800（件），960＜1800，所以甲厂应专门生产裤子，剩下的衣裤由乙厂生产。

　　设乙厂用x天生产裤子，用（30-x）天生产上衣。由甲、乙两厂生产的上衣与裤子一样多，可得方程

　　960＋720÷18×x=720÷12×（30-x），960＋40x＝1800-60x，100x＝840，x=8.4（天）。

　　两厂合并后每月最多可生产衣服

　　960＋40×8.4＝1296（套）。

　　小升初奥数真题及答案

　　试题一：有5个亮着的灯泡，每个灯泡都由一个开关控制，每次操作可以拉动其中的2个开关以改变相应灯泡的亮暗状态，能否经过若干次操作使得5个灯泡都变暗?

　　解答:每个灯泡变暗需要拉动奇数次开关;则5个灯泡全部变暗一共也需要拉动奇数次开关;而每次操作是拉动2个开关;若干次操作后一共拉动的次数肯定是2的倍数，也就是偶数次;但是5个灯泡全部变暗一定需要总共拉动奇数次，所以矛盾了;所以无论经过多少次操作都不可能使5个灯泡一起变暗。

　　试题二：甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长.

　　解答：第一次相遇时，两人合走了半个圆周;第二次相遇时，两人又合走了一个圆周，所以从第一相遇到第二次相遇时乙走的路程是第一次相遇时走的2倍，所以第二次相遇时，乙一共走了100×(2+1)=300 米，两人的总路程和为一周半，又甲所走路程比一周少60米，说明乙的路程比半周多60米，那么圆形场地的半周长为300-60=240 米，周长为240×2=480米.

　　试题三：迎春杯数学竞赛后，甲、乙、丙、丁四名同学猜测他们之中谁能获奖.甲说：如果我能获奖，那么乙也能获奖.乙说：如果我能获奖，那么丙也能获奖.丙说：如果丁没获奖，那么我也不能获奖.实际上，他们之中只有一个人没有获奖.并且甲、乙、丙说的话都是正确的.那么没能获奖的同学是___。

　　解答：首先根据丙说的话可以推知，丁必能获奖.否则，假设丁没获奖，那么丙也没获奖，这与他们之中只有一个人没有获奖矛盾。其次考虑甲是否获奖，假设甲能获奖，那么根据甲说的话可以推知，乙也能获奖;再根据乙说的话又可以推知丙也能获奖，这样就得出4个人全都能获奖，不可能.因此，只有甲没有获奖。

　　小升初奥数必考题及答案

　　1、两位汽车驾驶员，要平分12kg的大桶汽油，眼下身边只有能装5kg和9kg的两只空桶，怎样倒才能平分这此汽油？

　　解答：先把5kg的空桶装满油倒入9kg的空桶，再把5kg的空桶装满油倒入9kg的桶中，这时5kg的桶中还剩下1kg的油。把满满的9kg油倒回大油桶，再把5kg的桶中剩下的1kg油倒入9kg的油桶，后用5kg的桶装满油倒入9kg的油桶，这时就把12kg油平均分成了2份，即每份6kg。

　　课外趣题：学校门前有条长100米的马路，马路两侧一共种了42棵树，每侧相邻两棵树之间的距离都相等，而且马路的两端都种了。请问：相邻两棵树之间的距离是多少米？

　　解答：422=21（棵）100（21-1）=5（米）

　　2、甲有5块糖，乙有12块糖。每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖数增加一倍。经过2009次这样的操作后，两个人的糖数分别是多少？

　　解答：（5，12）（10，7）（3，14）（6，11）（12，5）（7，10）（14，3）（11，6）（5，12），8次一循环。20098=2511，所以后甲有10块，乙有7块。

　　3、用17这七个数码组成三个两位数和一个一位数，并且使这四个数的和等于100。在满足要求的答案中，大的数大可能是多少？小的两位数小可能是多少？

　　解答：加数数字和为28，结果数字和为1，28-1=27，说明有三个进位，那么个位数字相加一定为20，十位数字相加一定为8。8=1+2+5=1+3+4，所以大的数大可能为57，小的数可能为12。

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