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小学奥数知识点之相遇问题
在平平淡淡的学习中,大家最熟悉的就是知识点吧?知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。还在苦恼没有知识点总结吗?下面是小编整理的小学奥数知识点之相遇问题,欢迎阅读与收藏。
小学奥数知识点之相遇问题 1
二次相遇问题
知识要点提示:甲从A地出发,乙从B地出发相向而行,两人在C地相遇,相遇后甲继续走到B地后返回,乙继续走到A地后返回,第二次在D地相遇。一般知道AC和AD的距离,主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
例题:
1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行,在距B地54千米处相遇,它们各自到达对方车站后立即返回,在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距多少千米?
A.120
B.100
C.90
D.80
【答案】A。解析:设两地相距x千米,由题可知,第一次相遇两车共走了x,第二次相遇两车共走了2x,由于速度不变,所以,第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的.二倍,即54×2=x-54+42,得出x=120。
2.两汽车同时从A、B两地相向而行,在离A城52千米处相遇,到达对方城市后立即以原速沿原路返回,在离A城44千米处相遇。两城市相距( )千米
A.200
B.150
C.120
D.100
【答案】D。解析:第一次相遇时两车共走一个全程,第二次相遇时两车共走了两个全程,从A城出发的汽车在第二次相遇时走了52×2=104千米,从B城出发的汽车走了52+44=94千米,故两城间距离为(104+96)÷2=100千米。
绕圈问题:
3.在一个圆形跑道上,甲从A点、乙从B点同时出发反向而行,8分钟后两人相遇,再过6分钟甲到B点,又过10分钟两人再次相遇,则甲环行一周需要( )?
A.24分钟
B.26分钟
C.28分钟
D.30分钟
【答案】C。解析:甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇,用了6+10=16分钟。也就是说,两人16分钟走一圈。从出发到两人第一次相遇用了8分钟,所以两人共走半圈,即从A到B是半圈,甲从A到B用了8+6=14分钟,故甲环行一周需要14×2=28分钟。也是一个倍数关系。
六年级奥数试题及解答:二次相遇问题
甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地同时相向而行,第一次两人在距离B地7千米处相遇,相遇后,两人继续行驶,到达目的地后又立 即返回,在距离A地4千米处又相遇了,求A、B两地相距多少千米?
分析:根据题意,第一次相遇时,两人共行了一个全程,第二次相遇时,两人行了三个全程.根据第一次两人在距离B地7千米处相遇,可知两人加在一起行一个全程时,乙行了7千米,则两人加在一起行三个全程时,乙应走7×3=21千米;乙所走的21千米,是走了一个全程后,又加上了返回的4千米,再减去返回的4千米就是全程的距离.
解答:解:根据题意与分析可得:
7×3-4,
=21-4,
=17(千米).
答:A、B两地相距17千米.
点评:本题的关键是两人两次相遇时共走了3个全程,从第一次相遇时可以得出两人走完一个全程,乙行的路程,第二次相遇时,乙行了一个全程还多走了4千米,然后再进一步解答即可.
小学奥数知识点之相遇问题 2
多次相遇问题(高难度)
1.甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发,甲以每秒6.25米,乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步,他们共同跑了8分32秒,在这段时间内两人多次相遇(两人同时到达同一地点叫做相遇).他们最后一次相遇的.地点离乙的起点有()米.甲追上乙()次,甲与乙迎面相遇()次.
解析请看下一页
分析:8分32秒=512(秒).
①当两人共行1个单程时第1次迎面相遇,共行3个单程时第2次迎面相遇,共行2n-1个单程时第n次迎面相遇.
因为共行1个单程需100÷(6.25+3.75)=10(秒),所以第n次相遇需10×(2n-1)秒,
由10×(2n-1)=510,解得n=26,即510秒时第26次迎面相遇.
②此时,乙共行3.75×510=1912.5(米),离10个来回还差200×10-1912.5=87.5(米),即最后一次相遇地点距乙的起点87.5米.
③类似的,当甲比乙多行1个单程时,甲第1次追上乙,多行3个单程时,甲第2次追上乙,多行2n-1个单程时,甲第n次追上乙.因为多行1个单程需100÷(6.25-3.75)=40(秒),所以第n次追上乙需40×(2n-1)秒.当n=6时,40×(2n-1)=440<512;当n=7时,40×(2n-1)=520>512,所以在512秒内甲共追上乙6次.
解答:解:①当两人共行1 个单程时第1 次迎面相遇,共行3 个单程时第2 次迎面相遇,共行2n-1个单程时第n次迎面相遇.
因为共行1 个单程需100÷(6.25+3.75)=10(秒),8 分32秒=512秒,(512-10)÷(10×2)≈25(次),所以25+1=26(次).
②最后一次相遇地点距乙的起点:
200×10-3.75×510,
=2000-1912.5,
=87.5(米).
③多行1个单程需100÷(6.25-3.75)=40(秒),所以第n次追上乙需40×(2n-1)秒.
当n=6时,40×(2n-1)=440<512;当n=7时,40×(2n-1)=520>512,所以在512秒内甲共追上乙6次.
故答案为:87.5米;6次;26次.
点评:此题属于多次相遇问题,比较复杂,要认真分析,考查学生分析判断能力.
小学奥数知识点之相遇问题 3
二次相遇问题
例题1、快车和慢车同时从东、西两站相对开除,第一次在中点西侧10千米处相遇,相遇后两车以原速前进,到达对方出发地后,两车立即返回,在途中第二次相遇,这时相遇点距东站40千米。东、西两站相距多少千米?
解析:10×2=20(千米)第一次相遇,快车比慢车多走的路程。它们合走一个全程。
20×3=60(千米)第二次相遇,它们合走了三个全程,快车比慢车多走的路程。
40+60=100(千米)第二次相遇,慢车走了一个全程后,又走40千米,快车走一个全程后,比慢车多走60千米,即走40+60=100千米
全程:40+100=140(千米)
综合式:40+10×2×3+40=140(千米)
小学奥数知识点之相遇问题 4
多次相遇问题
王明从A城步行到B城,同时刘洋从B城骑车到A城,1.2小时后两人相遇.相遇后继续前进,刘洋到A城立即返回,在第一次相遇后45分钟又追上了王明,两人再继续前进,当刘洋到达B城后立即折回.两人第二次相遇后()小时第三次相遇.
考点:多次相遇问题.
分析:由题意知道两人走完一个全程要用1.2小时.从开始到第三次相遇,两人共走完了三个全程,故需3.6小时.第一次相遇用了一小时,第二次相遇用了40分钟,那么第二次到第三次相遇所用的时间是:3.6小时-1.2小时-45分钟据此计算即可解答.
解答:解:45分钟=0.75小时,
从开始到第三次相遇用的`时间为:
1.2×3=3.6(小时);
第二次到第三次相遇所用的时间是:
3.6-1.2-0.75
=2.4-0.75,
=1.65(小时);
答:第二次相遇后1.65小时第三次相遇.
故答案为:1.65.
点评:本题主要考查多次相遇问题,解题关键是知道第三次相遇所用的时间.
小学奥数知识点之相遇问题 5
例1 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出,一辆汽车每小时行56千米,另一辆汽车每小时行63千米,经过4小时后相遇。甲乙两地相距多少千米?(适于五年级程度)
解:两辆汽车从同时相对开出到相遇各行4小时。一辆汽车的速度乘以它行驶的时间,就是它行驶的路程;另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间,就是这辆汽车行驶的路程。两车行驶路程之和,就是两地距离。
56×4=224(千米)
63×4=252(千米)
224+252=476(千米)
综合算式:
56×4+63×4
=224+252
=476(千米)
答略。
例2 两列火车同时从相距480千米的两个城市出发,相向而行,甲车每小时行驶40千米,乙车每小时行驶42千米。5小时后,两列火车相距多少千米?(适于五年级程度)
解:此题的答案不能直接求出,先求出两车5小时共行多远后,从两地的距离480千米中,减去两车5小时共行的路程,所得就是两车的距离。
480-(40+42)×5
=480-82×5
=480-410
=70(千米)
答:5小时后两列火车相距70千米。
例3 两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来,第一列火车每小时行驶60千米,第二列火车每小时行驶55千米。两车相遇时,第一列火车比第二列火车多行了20千米。求甲、乙两地间的距离。(适于五年级程度)
解:两车相遇时,两车的路程差是20千米。出现路程差的原因是两车行驶的速度不同,第一列火车每小时比第二列火车多行(60-55)千米。由此可求出两车相遇的时间,进而求出甲、乙两地间的距离。
(60+55)×[20÷(60-55)]
=115×[20÷5]
=460(千米)
答略。
2
.求相遇时间
例1 两个城市之间的'路程是500千米,一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出,客车的平均速度是每小时55千米,货车的平均速度是每小时45千米。两车开了几小时以后相遇?(适于五年级程度)
解:已知两个城市之间的路程是500千米,又知客车和货车的速度,可求出两车的速度之和。用两城之间的路程除以两车的速度之和可以求出两车相遇的时间。
500÷(55+45)
=500÷100
=5(小时)
答略。
例2在一次战役中,敌我双方原来相距62.75千米。据侦察员报告,敌人已向我处前进了11千米。我军随即出发迎击,每小时前进6.5千米,敌人每小时前进5千米。我军出发几小时后与敌人相遇?(适于五年级程度)
解:此题已给出总距离是62.75千米,由“敌人已向我处前进了11千米”可知实际的总距离减少到(62.75-11)千米。
(62.75-11)÷(6.5+5)
=51.75÷11.5
=4.5(小时)
答:我军出发4.5小时后与敌人相遇。
例3 甲、乙两地相距200千米,一列货车由甲地开往乙地要行驶5小时;一列客车由乙地开往甲地需要行驶4小时。如果两列火车同时从两地相对开出,经过几小时可以相遇?(得数保留一位小数)(适于五年级程度)
解:此题用与平常说法不同的方式给出了两车的速度。先分别求出速度再求和,根据“时间=路程÷速度”的关系,即可求出相遇时间。
200÷(200÷5+200÷4)
=200÷(40+50)
=200÷90
≈2.2(小时)
答:两车大约经过2.2小时相遇。
例4 在复线铁路上,快车和慢车分别从两个车站开出,相向而行。快车车身长是180米,速度为每秒钟9米;慢车车身长210米,车速为每秒钟6米。从两车头相遇到两车的尾部离开,需要几秒钟?(适于五年级程度)
解:因为是以两车离开为准计算时间,所以两车经过的路程是两个车身的总长。总长除以两车的速度和,就得到两车从相遇到车尾离开所需要的时间。
(180+210)÷(9+6)
=390÷15
=26(秒)
小学奥数知识点之相遇问题 6
例1甲、乙两个车站相距550千米,两列火车同时由两站相向开出,5小时相遇。快车每小时行60千米。慢车每小时行多少千米?(适于五年级程度)
解:先求出速度和,再从速度和中减去快车的速度,便得出慢车每小时行:
550÷5-60
=110-60
=50(千米)
答略。
例2 A、B两个城市相距380千米。客车和货车从两个城市同时相对开出,经过4小时相遇。货车比客车每小时快5千米。这两列车每小时各行多少千米?(适于五年级程度)
解:客车每小时行:
(380÷4-5)÷2
=(95-5)÷2
=45(千米)
货车每小时行:
45+5=50(千米)
答略。
例3 甲、乙两个城市相距980千米,两列火车由两城市同时相对开出,经过10小时相遇。快车每小时行50千米,比慢车每小时多行多少千米?(适于五年级程度)
解:两城市的距离除以两车相遇的时间,得到两车的速度和。从两车的速度和中减去快车的`速度,得到慢车的速度。再用快车速度减去慢车的速度,即得到题中所求。
50-(980÷10-50)
=50-(98-50)
=50-48
=2(千米)
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