小学奥数数论问题位值原理的例题详解
1、一个两位数,其十位与个位上的数字交换以后,所得的两位数比原来小27,则满足条件的两位数共有______个.
【解析】:11+12+13+14+15+16+17=98.若中心圈内的数用a表示,因三条线的总和中每个数字出现一次,只有a多用3两次,所以98+2a应是3的倍数,a=11,12,…,17代到98+2a中去试,得到a=11,14,17时,98+2a是3的倍数.
(1)当a=11时98+2a=120,120÷3=40
(2)当a=14时98+2a=126,126÷3=42
(3)当a=17时98+2a=132,132÷3=44
相应的解见上图.
2、一个三位数,它等于抹去它的首位数字之后剩下的两位数的4倍于25之差,求这个数。
解答:设它百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c
则100a+10b+c=4(10b+c)
化简得5(20a-6b+5)=3c
因为c为正整数,所以20a-6b+5是3的倍数
又因为0≤c≤9
所以0≤3c/5≤5.4
所以0≤20a-6b+5=3c/5 ≤5.4
所以3c/5=3
即c=5
所以20-6b+5=3
化简得3b-1=10a
按照同样的分析方法,3b-1是10的倍数,解得b=7
最后再算出10a=3*7-1=20
则a=2
所以答案为275。
3、a、b、c是1——9中的三个不同数码,用它们组成的'六个没有重复数字的三位数之和是(a+b+c)的多少倍?
解答:组成六个数之和为:10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b
=22a+22b+22c
=22(a+b+c)
很显然,是22倍
4、有2个3位数,它们的和是999,如果把较大的数放在较小数的左边,所成的数正好等于把较小数放在较大数左边所成数的6倍,那么这2数相差多少呢?
解答:abc+def=999,abcdef=6defabc,根据位值原理,1000abc+def=6000def+6abc
化简得994abc=5999def,两边同时除以7得142abc=857def,所以abc=857,def=142
所以857-142=715
5、将一个三位数的数字重新排列,在所得到的三位数中,用最大的减去最小的,正好等于原来的三位数,求原来的三位数。
解答:假设三个数从大到小依次为abc,则大数为abc 小数为cba ,两数相减后所得数的十位为9,那么必然有最大数的百位即a为9 ,原式可改为 9bc-cb9=c9b , 然后很容易可以分析出c 为4、b为5。
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