小学奥数抽屉原理中“最少”与“至少”

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小学奥数抽屉原理中“最少”与“至少”

　　构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算。下面是小编给大家整理的小学奥数抽屉原理中“最少”与“至少”，仅供参考。

　　小学奥数抽屉原理中“最少”与“至少”

　　1、在抽屉问题中，一直认为，“最少”应该是指运气最好的情况下，“至少”应该是指运气最差的情况。这种认识对吗?

　　2、具体到一道题：“某次数学、英语测试，所有参加测试者的得分都是自然数，最高得分198，最低得分169，没有得193分、185分和177分者，并且至少有6人得同一分数，参加测试的至少人?”这道题的答案应该是27×5+1=136呢?还是27+5=32呢?

　　3、同样是上面这道题，把“至少”改为“最少”?

　　4、同样是上面这道题，把最后两句倒一下，改为“参加测试的至少人，才能保证至少有6人得同一分数”，答案应该可以肯定为136了吧?

　　解析：

　　至少和最少的意思是一样的，并没有本质的区别。在抽屉原理中，“至少”和“最少”通常要和“保证”联系在一起看。

　　例如：

　　箱子中有黑白两种棋子，最少要拿多少颗棋子才能有2颗一样的颜色?

　　箱子中有黑白两种棋子，至少要拿多少颗棋子才能有2颗一样的颜色?

　　两题的答案都是2(因为没有保证，所以只需要考虑最好的情况就行了)

　　再例如：

　　箱子中有黑白两种棋子，最少要拿多少颗棋子才能保证有2颗一样的颜色?

　　箱子中有黑白两种棋子，至少要拿多少颗棋子才能保证有2颗一样的颜色?

　　两题的答案都是3(应用抽屉原理)

　　至于上面的题目，“并且至少有6人得同一分数"有歧义，至少有2种解释，没有办法做。

　　小学奥数抽屉原理讲解

　　(一)基本概念

　　(1)将多于n件物品任意放到n个抽屉里，那么中欧少有一个抽屉中的物品件数不少于2个。

　　(2)将多于mxn件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1.抽屉原理解题的关键是营造“最不利情况”。

　　(二)例题与解析

　　1、在一个口袋里有10个黑球，6个白球，4个红球，至少取出几个球才能保证其中有白球?( )

　　A 14 B 15 C 17 D18

　　解析：最不利的情况是：前面取球的时候都没有白球。也就是将问题转化成为“至多取多少个球仍能满足其中没有白球”。很显然，前面至多可以取10个黑球+4个红球=14个球。然后第15个球就必然能取到白球。

　　因此选B.

　　2、有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出几粒?( )

　　A 3 B 4 C 5 D 6

　　解析：营造最不利情况：前面取的珠子都没有相同颜色的。直到取到相同颜色的为止。

　　也就是把问题转化为：至多摸出几粒，仍能满足“至多1粒颜色相同”

　　不难看出，摸出红、黄、蓝、白珠子各一粒以后，再摸一粒，就有重色了。

　　因此，选C.

　　3、一个袋内有100个球，其中有红球28个，绿球20个，黄球12个，蓝球20个，白球10个，黑球10个，现在从袋中任意摸球出来，如果要使摸出的球中，至少有15个球的颜色相同，问至少要摸出几个球才能保证满足上述要求?()

　　A 78 B 77 C 75 D 68

　　解析：最不利条件：前面取的球都没有达到15个球颜色相同的状况。

　　也就是：黄球，白球，黑球全部都取完了(这些同颜色的都在15个球以下，全部取完也不会有15个球颜色相同)，一共是12+10+10=32个球然后红球，绿球，蓝球各取14个。14x3=42个。依然没有15个球颜色相同。

　　然后再取任意一个球，就能达到至少有15个球的颜色相同了因此一共有32+42+1=75个球。选C

　　4、从一副完整的扑克牌中，至少抽出多少张牌，才能保证至少有6张牌的花色相同。

　　A 21 B 22 C23 D 24

　　解析：最不利状况：各个花色都取了5张花色相同的牌，一共是5x4=20然后取了大、小王共2张牌然后任取一张，就可以保证至少有6张牌的花色相同了。

　　因此是20+2+1=23张牌。

　　5、现在有64个乒乓球，18个乒乓球盒，每个盒子最多可以放6个乒乓球(最少也要放1个乒乓球)，至少有几个乒乓球盒子里的乒乓球数目相同。

　　A 4 B 38 C 33 D 10

　　解析：最不利状况：前面1-6个乒乓球盒子里的乒乓球个数互不相同。分别是1，2，3，4，5，6个乒乓球(最少1个，最多6个)，一共装了21个球第7-12个盒子的情况也一样。也分别为1~6个球。

　　第13-18个盒子也一样。

　　这样装完以后，一共装了63个球，此时有3个盒子装的乒乓球数量是一样多的。而第64个乒乓球算上以后，则应该有4个盒子装的乒乓球数量一样多。选A

　　6、新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸2个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿之分，结果发现总有2个人取的球颜色相同。由此可知，参加取球的至少有多少人?

　　A 13 B 14 C 15 D 16

　　解析：最不利情况是：前面大家取的球颜色各不相同。

　　也就是大家每人摸球，摸到的情况都不一样。

　　那么，摸出2个球，两球颜色相同的情况一共有5种。

　　而两球颜色不同的情况一共有C2 5=10种因此，前面15个人各摸了一种情况。第16个人摸的时候，必然会和前面的15个中的一个情况是一样的。所以参加取球的至少有16人。

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