小学奥数竞赛猎狗追兔问题

　　猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题，该类问题除考察追及问题的基本公式外，还要综合运用比例、份数等手段解决。解题思想是将两种动物单位化为统一，然后用路程差除以速度差得到追及时间，或者由速度比得出路程比，再引入份数思想，进而解决问题。以下题为例：

　　【例1】一猎狗正在追赶前方20米远兔子,已知狗一跳前进3米,而兔子一跳前进2.1米,但狗跳3次的时间兔子可以跳4次,问猎狗跑多少米能追上兔子?

　　【分析】狗跳3次的时间兔子可以跳4次，设都等于一秒

　　则狗速度为9米/秒，兔速度为8.4米/秒，狗和兔子的速度都得以确定，接下来将是一个非常简单的追及问题，路程差为20米，可列式子20÷（9－8.4）=100/3（秒）能够追上兔子。

　　用时20/(9-8.4)秒时间追上，即狗跑了9×100/3=300米

　　从以上例题我们可以看出，解决此类问题的关键在于：根据时间相同，将其设为单位时间（1秒），问题简单解决。

　　我们再看下一道题：

　　【例2】猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离,问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少米?

　　【分析】兔8步的时间狗跑5步,设都为1秒（一次设数）

　　再根据兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离

　　设兔子一步4米，狗一步9米（二次设数）

　　从而得出狗速度为45米/秒，兔速度为32米/秒

　　进而狗兔相距26×9=234米，追及时间为 234÷(45-32)=18（秒）

　　兔子一秒跑8步，总共跑了9×18=144步

　　狗一秒跑45米，总共跑了45×18=810米

　　此题不同于第一道题的地方在于并未直接告诉我们狗与兔的步长，而给出两者步长的关系，解决问题时可再一次设数，将狗与兔的数据调换，作为其步长，问题转化同例1.

　　根据以上两道例题，做以下总结，称之为“两次设数法”：

　　猎狗追兔问题“两次设数法”：

　　小学奥数竞赛猎狗追兔

　　①设单位时间，得出每秒几步；

　　②设步长，从而得出各自速度；

　　之后运用追及基本公式解决。但要注意开始时的距离是步长还是米，以及最终所问的是米还是狗步或兔步。

　　【练习】猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子，马上紧追上去，猎狗跑5步的距离兔子要跑9步，猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，问猎狗跑多远才能追上兔子？

　　1.猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬步子大.它跑5步的路程，兔子跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子?

　　思路一：狗5步=兔子9步步幅之比=9：5

　　狗2步时间=兔子3步时间步频之比=2：3

　　则速度之比是9×2：5×3=6：5

　　这个9米应该是9步单位好像错了

　　是指狗的9步距离

　　6×9/(6-5)=54步

　　思路二：

　　速度=步频×步幅

　　猎犬：兔子=2×9：3×5=18：15，18-15=3，

　　9÷3=3

　　18×3=54

　　2.猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子，马上紧追上去，猎狗跑5步的距离兔子要跑9步，猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，问猎狗跑多远才能追上兔子？

　　答案：设狗的步进为L1，兔子为L2，狗的跑步频率为f1，兔子为f2，显然有：L1/L2=9/5，f1/f2=2/3又设狗的速度为v1，兔子为v2，则v1/v2=(L1*f1)/(L2*f2)=6/5设狗跑了x米追上兔子，则因为时间相等，有：x/v1=110/(v1-v2)所以：x=110*v1/(v1-v2)=110/(1-v2/v1)=660狗要跑660米设：猎狗跑1步的距离x米，兔子跑1步的距离y米，猎狗跑a米远才能追上兔子

　　小学奥数竞赛猎狗追兔

　　∵猎狗跑5步的距离兔子要跑9步∴5x=9y∵猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，而猎狗与兔子跑的时间相等∴a/2x=a-110/3y解┌5x=9y└a/2x=a-110/3y得(步骤略)a=660答：猎狗跑660米远才能追上兔子。

　　3.猎狗前面26步远的地方有一野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离。问兔跑几步后，被狗抓获？

　　答案：

　　解法一：设兔的步长为1，则狗的步长为9/4，兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为8/5。26×9/4÷(9/4÷8/5－1)=144(步)

　　解法二：设狗的步长为1，则兔的步长为4/9，设兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为8/5。26÷(1÷8/5－4/9)＝144（步）

　　4.猎犬发现在离它10米的前方有一只奔跑的兔，马上追.猎犬的步子大，它跑5步等于兔跑9步，兔子动作快，猎犬2步时它能跑3步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子？

　　答案：

　　解法1：由"猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步"可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。由"猎犬跑2步的.时间，兔子却能跑3步"可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完。

　　解法2：在相同的时间里，狗跑的路程与兔子跑的路程的比是：9×2∶5×3=6：5狗跑6份可以追上兔子1份把10米看成1份，狗要跑10×6＝60米

　　5.猎人带狗去打猎。发现兔子跑出去70米时，猎狗立即去追兔子。猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑7步的距离兔子跑13步。那么猎狗跑多少米才能追上兔子？

　　答案：

　　解法1：设猎狗要跑x米才能追上兔子兔与狗所用时间比为：13/3÷（7/2)=26/21速度比为21/26(x-70)：x=21：26x=364猎狗要跑364米才能追上兔子

　　解法2：猎狗跑7步的距离兔子跑13步。说明猎狗跑一步等于兔子跑13/7步，猎狗跑2步的时间兔子跑3步，所以相同时间内，猎狗和兔子跑的距离的比是13/7*2：3=26：21，设猎狗跑X米才能追上兔子，则X-21X/26=70X=364米猎狗跑364米才能追上兔子

　　猎狗追赶前方30米处的野兔.猎狗步子大，它跑4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。狗至少跑出多远才能追上野兔？（思考：此时兔子跑了多少米？）

　　【解析一】猎狗跑12步的路程兔子要跑21步，猎狗跑12步的时间兔子要跑16步，在猎狗跑12步这个单位时间内，两者的速度差为兔子的5步，所以猎狗追击距离为：30÷5×21=126（米）.

　　【解析二，推荐】此处求狗跑了多少米，所以统一兔子。

　　题目条件统一兔子

　　距离兔7步，狗4步兔28步，狗16步

　　时间兔4步，狗3步兔28步，狗21步

　　所以兔子跑28步时间内，狗比兔子多跑狗步长的21-16=5步。狗要跑30÷5×21=126米才能追上兔子。