奥数专题之追及问题

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奥数专题之追及问题

　　追及问题，是指物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇等一类问题。以下是小编整理的奥数专题之追及问题，希望对大家有所帮助。

　　奥数专题之追及问题 1

　　例1小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？

　　例2小张从家到公园，原打算每分钟走50米。为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米。问家到公园多远？

　　例3一辆自行车在前面以固定的.速度行进，有一辆汽车要去追赶。如果速度是30千米/小时，要1小时才能追上；如果速度是35千米/小时，要40分钟才能追上。问自行车的速度是多少？

　　例4上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他。然后爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他。然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？

　　例5小华在8点到9点之间开始解一道题，当时时针，分针正好成一直线，解完题时两针正好第一次重合。问：小明解这道题用了多少时间？

　　参考答案：

　　1、当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米、比丙领先20米，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先多少米。

　　2、一只兔子奔跑时，每一步都跑0.5米；一只狗奔跑时，每一步都跑1.5米。狗跑一步时，兔子能跑三步。如果让狗和兔子在100米跑道上赛跑，那么获胜的一定是多少。

　　3、骑车人以每分钟300米的速度，从102路电车始发站出发，沿102路电车线前进，骑车人离开出发地2100米时，一辆102路电车开出了始发站，这辆电车每分钟行500米，行5分钟到达一站并停车1分钟，那么需要多少分钟，电车追上骑车人。

　　4、亮亮从家步行去学校，每小时走5千米。回家时，骑自行车，每小时走13千米。骑自行车比步行的时间少4小时，亮亮家到学校的距离是多少。

　　5、从时针指向4点开始，再经过多少分钟，时钟与分针第一次重合。

　　6、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步。甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时，乙从起点同向跑出，从这时起甲用5分钟赶上乙。乙每分钟跑多少米。

　　奥数专题之追及问题 2

　　甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的速度之比是8：6：5，它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出发点时，就结束爬行。请问甲追上乙多少次（含结束时刻）？

　　该题目属于转圈追及问题，解题思路可化为以下三道题目：

　　题目一（简单）

　　甲、乙两只蚂蚁沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，甲的.速度比乙方快，请问甲第一次追上乙时，甲比乙多爬几圈？

　　题目二（中等难度）

　　甲、乙两只蚂蚁爬行的速度之比是4：3，它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出发点时，请问两只蚂蚁各爬行多少圈？

　　以下为答案：

　　题目一：

　　答: 1圈。

　　甲第一次追上乙，说明甲比乙爬行的距离多了1圈。

　　题目二：

　　答: 甲爬4圈，乙爬3圈。

　　甲乙同时回到终点，说明甲乙爬行的距离比为速度比，即4:3，且甲乙都是爬行整数圈。

　　显然，当甲爬4圈，乙爬3圈时，就是第一次同时回到终点。

　　奥数专题之追及问题 3

　　例1.当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米、比丙领先20，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比乙领先多少米？

　　解答：

　　由于乙、丙两人速度不变，又丙与乙在第一段时间内的路程差（50-40=）10米是乙的路程的10÷50=1/5，所以当乙跑完后10米时，丙在第二段时间与乙的路程差为10×1/5=2（米）。

　　两次路程差的和10+2=12（米），就是乙比丙领先的路程。

　　例2.甲、乙两人环绕周长是400米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟相遇；如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲、乙两人跑步的.速度各是多少？

　　解答：

　　由两人同一地点出发背向而行，经过2分钟相遇知两人每分钟共行

　　400÷2=200（米）

　　由两人从同一地点出发同向而行，经过20分钟相遇知甲每分钟比乙多走

　　400÷20=20（米）

　　根据和差问题的解法可知甲的速度是每分钟

　　（200+20）÷2=110（米）

　　乙的速度为每分钟

　　110-20=90（米）。

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