数论问题奥数题及答案：数的整除性

　　数的整除性规律

　　【能被2或5整除的数的特征】一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除

　　【能被3或9整除的数的特征】一个数，当且仅当它的各个数位上的数字之和能被3和9整除时，这个数便能被3或9整除。

　　例如，1248621各位上的数字之和是1+2+4+8+6+2+1=24

　　3|24，则3|1248621。

　　又如，372681各位上的数字之和是3+7+2+6+8+1=27

　　9|27，则9|372681。

　　【能被4或25整除的数的特征】一个数，当且仅当它的末两位数能被4或25整除时，这个数便能被4或25整除。

　　例如，

　　173824的末两位数为24，4|24，则4|173824。

　　43586775的末两位数为75，25|75，则25|43586775。

　　【能被8或125整除的数的特征】一个数，当且仅当它的末三位数字为0，或者末三位数能被8或125整除时，这个数便能被8或125整除。

　　例如，

　　32178000的末三位数字为0，则这个数能被8整除，也能够被125整除。

　　3569824的末三位数为824，8|824，则8|3569824。

　　214813750的末三位数为750，125|750，则125|214813750。

　　【能被7、11、13整除的数的'特征】一个数，当且仅当它的末三位数字所表示的数，与末三位以前的数字所表示的数的差(大减小的差)能被7、11、13整除时，这个数就能被7、11、13整除。

　　例如，75523的末三位数为523，末三位以前的数字所表示的数是75，523-75=448，448÷7=64，即7|448，则7|75523。

　　又如，1095874的末三位数为874，末三位以前的数字所表示的数是1095，1095-874=221，221÷13=17，即13|221，则13|1095874。

　　再如，868967的末三位数为967，末三位以前的数字所表示的数是868，967-868=99，99÷11=9，即11|99，则11|868967。

　　此外，能被11整除的数的特征，还可以这样叙述：一个数，当且仅当它的奇数位上数字之和，与偶数位上数字之和的差(大减小)能被11整除时，则这个数便能被11整除。

　　例如，4239235的奇数位上的数字之和为4+3+2+5=14，偶数位上数字之和为2+9+3=14，二者之差为14-14=0，0÷11=0，即11|0，则11|4239235。

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