关于奥数专题之约数倍数问题

　　A卷

　　1．1998的不同约数有（）个．

　　A．20B．16C．14D．12

　　2．如果1998×a—b×b×b×b（其中a，b为自然数），那么a的最小值是______.

　　3．对于不小于3的自然数n，规定如下一种操作：（n）表示不是n的约数的最小自然数，如（7）=2，（l2）=5等等，则((19)×（98）)=＿_____．（式中的×表示乘法）

　　4.a、b为自然数，且a=1999b，则a、b的最大公约数与最小公倍数的和等于______.

　　5．有一些四位数，它与9的差能被9整除，它与8的差能被8整除，它与7的差能被7

　　整除，它与6的差能被6整除，这样的数有______个．

　　6．把一块长357m，宽105m，高84m的长方体木块锯成若干个大小相同的正方体木块，

　　要求正方体体积最大，且没有剩余的碎木块（损耗不计），所锯成的正方体木块的边长是______.

　　B卷

　　7．设m和n为大于0的整数，且3m＋2n＝225。

　　（1）如果m和n的最大公约数为15，则m+n=____.

　　(2)如果m和n的最小公倍数为45，则m+n=____.

　　8．a、b是彼此不等的非零数字，则与4017的最大公约数是____.

　　9.一个自然数与13和是5的倍数，与13的差是6的倍数，则满足条件的最小自然数是_____。

　　10.两个正整数的和是60，它们的最小公倍数是273，则它们的成积是（）

　　A．273B．819C．1911D．3549

　　11．小学生小明问爷爷今年多大年纪，爷爷回答说：“我今年岁数是你今年岁数的7倍多，过几年变成你的6倍，又过几年变成你的5倍，再过若干年变成你的4倍，你说我今年多少岁？”小明计算一番，明白了爷爷今年是______岁．

　　12．自然数a，b，c，d，e都大于1，其乘积abcde=2000，则其和a＋b＋c＋d＋e的最大值为＿__，最小值为＿__．

　　13．用（a，b）表示a、b两数的最大公约数，[a，b]表示a、b两数的最小公倍数，例如，（4，6）=2，（4，4）=4，[4，6]=12，[4，4]=4．设a、b、c、d是不相等的自然数，

　　（a，b）=P，（c，d）=Q，［P，Q］=x；［a，b］=M，[c,d]=N，(m，n）=Y．则（）．

　　A.x是y的倍数，但x不是y的约数

　　B．x是y的倍数或约数都有可能，但x≠y

　　C．x是y的`倍数、约数或x＝y三者必居其一

　　D．以上结论都不对

　　C卷

　　14．张华、李亮、王民三位同学分别发出新年贺卡x、y、z张，如果已知x、y、z的最小公倍数为60；x、y的最大公约数为4；y、z的最大公约数为3．那么，张华发出的新年贺卡是多少张？

　　15．甲、乙二人骑自行车于同时同地出发，沿着圆形跑道按逆时针方向行驶，甲每分钟行驶跑道的圈，乙每分钟行驶跑道的圈，那么，从出发时刻起，到他们同时回到出发地，至少需要的时间是（）A分B分C分D分

　　16．23个不同的正整数的和是4845，问：这23个数的最大公约数可能达到的最大的值是多少？写出你的结论，并说明理由。

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