小六年级奥数题题目解答

　　题目一：乔布斯水果店原来将一批苹果按100%的利润(即利润是成本的100%)定价出售，由于定价过高，无人购买。后来不得不按38%的利润重新定价，这样售出了其中的40%。此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果。结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的多少(填百分数)？【答案：62.5%。】

　　【解析】第二次降价的利润是：(1.302-40%×1.38-0.6)÷(1-40%)=25%，价格是原定价的`(1+25%)÷(1+100%)=62.5%。

　　解题思路：把这批苹果看成1,价格也看成1,这批苹果总共分两次卖，第一次卖了0.4,第二次卖了0.6。总的利润是30.2%，总的售出价格就是1.302,第一次卖了40%×1.38,1.302-40%×1.38就是第二次卖出的总货款。再减掉二次的成本60%，就得到第二次多卖出的钱。

　　利润就是销售价比成本价多出来的钱再除以成本，所以用这个钱除以第二次的成本1-40%，就等于第二次降价后的利润，这时候需要注意，原来的定价应该是(1+100%)，所以用(1+25%)÷(1+100%)相除就等于所要答案。

　　题目二：某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大客车30元，小客车15元，小轿车10元。某日通过该收费站的大客车和小客车数量比是5：6，小客车与小轿车数量比是4：11，收取小轿车通行费比大客车多210元。求这天这三种车辆通过的数量。【答案：大客车70辆，小客车84辆，小轿车231辆】

　　【解析】5:6=10:12,4:11=12:33,30:10=3:1,33×1-10×3=3,210÷3=70(辆)；大客车：70×30÷30=70(辆)，小客车：70×6÷5=84(辆)，小轿车：84×11÷4=231(辆)。

　　解题思路：先把两个比换算成同样的比例，这样三个之间就可以作比较。小轿车比大轿车多出210元，车子的数量比是33:10.实际上收费比是3:1,这样形成的差33×1-10×3=3,210除以3就等于每个配给的量是70辆。

　　下面再按比例换算出车辆的数量。这个考察的就是小学里重要的“比和比例”的应用。

　　题目三：如图，ABCDEFGHI为正九边形。如果四个英文字母所组成的序对中相连的字母不可以重复，那么称这样的序对称为一个“行程”，如(A,G,I,B)，(A,C,A,B)均为一次由A到B“行程”，但是(A,A,C,B)不是。问由A到B的所有相异的“行程”有多少中？【答案：57 种】

　　【解析】解法一：分情况讨论：第二个字母如果是B，则第三个字母有除B之外的8个字母，第四个字母为B，共8种；第二个字母不为B，也肯定不会为A(因为A是第一个字母，肯定不会是第二个字母)，所以第二个字母为其余的7个字母，共7种，第三个字母是第二个字母和B之外的7个字母，共7种，第四个字母为B，共7×7=49种。所以共有8+49=57种。

　　解法二：第二个字母8种，第三个字母8种，共有8×8=64种。再去掉第三个字母是B的有7种，所以共有64-7=57种。

　　解题思路：“行程”就是定义的一种游戏规则，头和尾必须是A和B，但是A和A不能直接连，B和B不能直接连。制定的规则是不能原地不动，但是必须从A出发3步头回到B。

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