小学奥数各类型鸡兔同笼问题练习题及答案参考

　　公式1.已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：

　　方法一：(总脚数-每只鸡的脚数总头数)(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;

　　总头数-兔数=鸡数。

　　方法二：(每只兔脚数总头数-总脚数)(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;

　　总头数-鸡数=兔数。

　　例1 有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只?

　　解法一 (100-236)(4-2)=14(只)

　　36-14=22(只)鸡。

　　解法二 (436-100)(4-2)=22(只)

　　36-22=14(只)兔。

　　公式2.已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的'总脚数比兔的总脚数多时，求鸡、兔各多少：

　　方法一：(每只鸡脚数总头数-脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;

　　总头数-兔数=鸡数

　　方法二：(每只兔脚数总头数+鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;

　　总头数-鸡数=兔数。

　　公式3.已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，求鸡、兔各多少。

　　方法一：(每只鸡的脚数总头数+鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;

　　总头数-兔数=鸡数。

　　方法二：(每只兔的脚数总头数-鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;

　　总头数-鸡数=兔数。(例略)

　　公式4.得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法，可以用下面的公式：

　　(1只合格品得分数产品总数-实得总分数)(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。或者是总产品数-(每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数)(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。

　　例如，灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格?

　　解一 (41000-3525)(4+15)

　　=47519=25(个)

　　解二 1000-(151000+3525)(4+15)

　　=1000-1852519

　　=1000-975=25(个)(答略)

　　(得失问题也称运玻璃器皿问题，运到完好无损者每只给运费元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本元。它的解法显然可套用上述公式。)

　　公式5.鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题)，可用下面的公式：

　　方法一：〔(两次总脚数之和)(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)(每只鸡兔脚数之差)〕2=鸡数;

　　方法二：〔(两次总脚数之和)(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)(每只鸡兔脚数之差)〕2=兔数。

　　例如，有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只?

　　解〔(52+44)(4+2)+(52-44)(4-2)〕2

　　=202=10(只)鸡

　　〔(52+44)(4+2)-(52-44)(4-2)〕2

　　=122=6(只)兔(答略)

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