六年级奥数真题及答案

　　在下边的表格的每个空格内，填入一个整数，使它恰好表示它上面的那个数字在第二行中出现的次数，那么第二行中的五个数字依次是().

　　考点：逻辑推理．

　　分析：根据题意，采用假设法，依次排除不合适的`数，即可得到正确的答案．

　　解答：先考虑表格中最右边4下面的填数，

　　如果4下面填1，这表明第二行中必有1个4，

　　由于4填在某数的下面，该数在第二行中就必须出现4次，

　　所以4必须填在1的下面，

　　这样0，2，3下面也都是1，

　　但第二行中并没有出现这些数，

　　所以不能满足要求；

　　同样可推知，在4下面不能填大于1的数，

　　所以4下面应该填0．

　　再看3下面的填数，

　　如果在3下面填1，那么第二行中有一个3，而且1下面已不能填0，

　　所以第二行中最多有两个0，从而3不能填在0的下面，

　　如果3填在1下面，则0和2下面都必须填1，

　　但2下面填1，说明第二行中有一个2，矛盾，

　　如果3填在2下面，那么第二行中必须有三个2，这是不可能的．

　　综上所述，3下面不能填1，当然也不能填大于1的数，所以也必须填0．

　　如果第二行中再有一格填0，那么就出现三个0．

　　这样，在第一行的0下面空格中要填3，从而第一行中3下面就不能是0．

　　这与上面矛盾．同样可推知第二行不能有四个0，所以第二行中只能有两个0，就是说在第一行的0下面填2．

　　再看第一行中剩下的1与2下面的填数．若在1下面填2，第2行必有两个1，这不可能，所以1下面必须填1．

　　最后我们看到第一行的2下面必须填2．

　　综上所述，第二行五个数字依次应填2，1，2，0，0．

　　点评：解答此题的技巧是：用假设法，即先假设其中填一个数，再根据题目推断，如果推出矛盾则假设错误，反之假设正确．

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