初中奥数恒等变形知识点汇总整理

　　恒等概念是对两个代数式而言，如果两个代数式里的字母换成任意的数值，这两个代数式的值都相等，就说这两个代数式恒等.

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　　表示两个代数式恒等的等式叫做恒等式.

　　如：a+b=b+a;2x+5x=7x都是恒等式.而t2+6=5t，x+7=4都不是恒等式.以前学过的运算律都是恒等式.

　　将一个代数式换成另一个和它恒等的代数式，叫做恒等变形(或恒等变换).

　　以恒等变形的意义来看，它不过是将一个代数式，从一种形式变为另一种形式，但有一个条件，要求变形前和变形后的两个代数式是恒等的'，就是“形”变“值”不变.

　　如何判断一个等式是否是恒等式，通常有以下两种判断多项式恒等的方法.

　　1.如果两个多项式的同次项的系数都相等，那么这两个多项式是恒等的.

　　如2x2+3x-4和3x-4+2x2当然恒等，因为这两个多项式就是同一个.

　　反之，如果两个多项式恒等，那么它们的同次项的系数也都相等(两个多项的常数项也看作是同次项).

　　2.通过一系列的恒等变形，证明两个多项式是恒等的.

　　如：如果ax2+bx+c=px2+qx+r是恒等式，那么必有：a=p，b=q，c=r

　　例：求b、c的值，使下面的恒等成立.

　　x2+3x+2=(x-1)2+b(x-1)+c ①

　　解一：∵①是恒等式，对x的任意数值，等式都成立

　　设x=1，代入①，得

　　12+3×1+2=(1-1)2+b(1-1)+c

　　c=6

　　再设x=2，代入①，由于已得c=6，故有

　　22+3×2+2=(2-1)2+b(2-1)+6

　　b=5

　　∴x2+3x+2=(x-1)2+5(x-1)+6

　　解二：将右边展开

　　x2+3x+2=(x-1)2+b(x-1)+c

　　=x2-2x+1+bx-b+c

　　=x2+(b-2)x+(1-b+c)

　　比较两边同次项的系数，得

　　由②得b=5

　　将b=5代入③得

　　1-5+c=2

　　c=6

　　∴x2+3x+2=(x-1)2+5(x-1)+6

　　这个问题为依照x-1的幂展开多项式x2+3x+2，这个解题方法叫做待定系数法，它是先假定一个恒等式，其中含有待定的系数，如上例的b、c，然后根据恒等的意义或性质，列出b、c应适合的条件，然后求出待定系数值.

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