小学三年级奥数题及答案解析
1.周长
一个锐角三角形的三条边的长度分别是两位数,而且是三个连续偶数,它们个位数字的和是7的.倍数,这个三角形的周长最长应是多少厘米?
解答:86+88+90=264厘米
【小结】因为三角形三边是三个连续偶数,所以它们的个位数字只能是0,2,4,6,8,并且它们的和也是偶数,又因为它们的个位数字的和是7的倍数,所以只能是14,三角形三条边最大可能是86,88,90,那么周长最长为86+88+90=264厘米。
2.数论
把25拆成若干个正整数的和,使它们的积最大。
解答:积37×22=8748为最大。
【小结】先从较小数形开始实验,发现其规律:
把6拆成3+3,其积为3×3=9最大;
把7拆成3+2+2,其积为3×2×2=12最大;
把8拆成3+3+2,其积为3×3×2=18最大;
把9拆成3+3+3,其积为3×3×3=27最大;……
这就是说,要想分拆后的数的乘积最大,应尽可能多的出现3,而当某一自然数可表示为若干个3与1的和时,要取出一个3与1重合在一起再分拆成两个2之和,因此25可以拆成3+3+3+3+3+3+3+2+2,其积37×22=8748为最大。
3.抽屉问题
城市举行小学生数学竞赛,共20道题,有20分基础分,答对一题给3分,不答给1分,答错一题倒扣1分,若有1978人参加竞赛,问至少有人得分相同
【分析】20+3×20=80,20-1×20=0,所以若20道题全答对可得最高分80分,若全答错得最低分0分.由于每一道题都得奇数分或扣奇数分,20个奇数相加减所得结果为偶数,再加上20分基础分仍为偶数,所以每个人所得分值都为偶数.而0到80之间共41个偶数,所以一共有41种分值,即41个抽屉.1978÷41=48……10,所以至少有49人得分相同.
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