四年级奥数问题之盈亏问题

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四年级奥数问题之盈亏问题

　　奥数，全称为奥林匹克数学，是指高水平的竞赛性数学教育活动，旨在培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。下面是小编整理的四年级奥数问题之盈亏问题，欢迎大家阅读。

　　四年级奥数问题之盈亏问题1

　　一框苹果分给幼儿园的小朋友，如果每人分5个苹果，还剩32个;如果每人分8个苹果，还有5个小朋友分不到苹果，这批苹果有多少个?

　　这批苹果有152个。

　　分析：本题是一道稍有变化的盈亏问题。已知条件"如果每人分8个苹果，还有5个小朋友分不到"可转化为"如果每人分8个，还差8×5=40(个)苹果。

　　转化后的条件：每人5个剩32个(盈)

　　每人8个差40个(亏)

　　盈亏的总额是(32+40)个，每人两次分配的差是(8-5)个。

　　解答：

　　(32+8×5)÷(8-5)=24(人)…………小朋友的人数

　　5×24+32=152(个)………………………苹果总数

　　【小结】1.盈亏问题的基本公式是：盈亏总额(总差额)÷每人两次分配数的差=人数

　　2.盈亏总额(总差额)在题目中往往没有直接给出，一般可按以下方法求出：

　　①一盈一亏：盈亏总额=盈数+亏数

　　②两盈：盈亏总额=大盈数-小盈数

　　③两亏：盈亏总额=大亏数-小亏数

　　四年级奥数问题之盈亏问题2

　　专题简析：

　　把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余(盈);每人多分，则物品不足(亏)。已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。

　　盈亏问题的基本解法是：

　　份数=(盈+亏)÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份和盈亏数求出。

　　解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。

　　例题1：小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。如果每人分5个，就多出10个;如果每人分6个，就少2个。小明全家有多少人?这篮梨有多少个?

　　思路导航：根据题目中的条件，我们可知：

　　第一种分法：每人分5个，多10个;

　　第二种分法：每人分6个，少2个。

　　这说明全家人数为：10+2=12人，也就是说：

　　不足的个数+多余的个数=全家的人数

　　这篮梨的个数是：5×12+10=70个;

　　练习

　　1、幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分10粒糖，则多了8粒糖;如果每人分11粒糖，则少了16粒糖。一共有多少个小朋友?这袋糖有多少粒?

　　2、有一根绳子绕树4圈，余2米;如果绕树5圈，则差6米。树周长是多少米?绳子长多少米?

　　3、一些同学去划船，如果每条船坐5人，则多出3个位置;如果每条船坐4人，则有3个人没有位置。一共有多少条船?一共有多少个同学?

　　例题2：幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具;如果每班分10个玩具，则少12个玩具。幼儿园有几个班?这批玩具有多少个?

　　思路导航：根据题目中的条件，我们可知：

　　第一种分法：每班分8个，多2个;

　　第二种分法：每班分10个，少12个。

　　从上面的条件中，我们可看出：第二种分法比第一种分法每班多分10-8=2个，所以，所需的玩具总个数从多2个变成了少12个，也就是说在多2个的基础上再加12个，才能保证每班分10个;第二种分法所需的玩具个数比第一种多12+2=14个，那是因为每班多分了2个。根据这一对应关系，即可求出班级的个数为：14÷2=7个，玩具的总个数为8×7+2=58个。

　　四年级奥数问题之盈亏问题3

　　某车间要加工一批零件，原计划由18人，每天工作8小时，7.5天完成任务.由于缩短工期，要求4天完成任务，可是又要增加6人.求每天加班工作几小时?

　　答案与解析：

　　我们把1个工人工作1小时，作为1个工时.根据已知条件，加工这批零件，原计划需要多少“工时”呢?求出“工时”数，使我们知道了工作总量。有了工作总量，以它为标准，不管人数增加或减少，工期延长或缩短，仍然按照原来的工作效率，只要能够达到加工零件所需“工时”总数，再求出要加班的工时数，问题就解决了。

　　解：①原计划加工这批零件需要的“工时”：8×18×7.5=1080(工时)

　　②增加6人后每天工作几小时?1080÷(18+6)÷4=11.25(小时)

　　③每天加班工作几小时?11.25-8=3.25(小时)

　　答：每天要加班工作3.25小时。

　　四年级奥数问题之盈亏问题4

　　体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，用了439元，其中上衣每件24元，裤子每件19元。老师买了上衣和裤子各多少件?

　　答案与解析：

　　方法：假设老师买的都是上衣;都买上衣应该用的钱：24×21=504(元)，总量的差(超出的钱)：504-439=65(元)，单位量的差(把每条裤子当上衣多花的钱)：24-19=5(元)，裤子的条数(替换的次数)：65÷5=13(条)，上衣的件数：21-13=8(件)。