关于住宿问题的奥数题

　　问题

　　学校要安排66名新生住宿，小房间可以住4人，大房间可以住7人，需要多少间大、小房间，才能正好将66名新生安排下?

　　答案

　　设需要大房间x间，小房间y间，则有7x+4y=66。

　　这个方程有两个未知数，我们没有学过它的解法，但由4y和66都是偶数，推知7x也是偶数，从而x是偶数。

　　当x=2时，由7×2+4y=66解得y=13，所以x=2，y=13是一个解。

　　因为当x增大4，y减小7时，7x增大28，4y减小28，所以对于方程的一个解x=2，y=13，当x增大4，y减小7时，仍然是方程的解，即x=2+4=6，y=13-7=6也是一个解。

　　所以本题安排2个大房间、13个小房间或6个大房间、6个小房间都可以。

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