奥数习题之排列组合

奥数习题之排列组合

　　在学习、工作中，我们会经常接触并使用练习题，做习题有助于提高我们分析问题和解决问题的能力。什么样的习题才能有效帮助到我们呢？下面是小编整理的奥数习题之排列组合，欢迎大家分享。

　　奥数习题之排列组合 1

　　小虎训练上楼梯赛跑，他每步可上1阶或2阶或3阶，这样上到16阶但不踏到第7阶和第15阶，那么不同的'上法共有多少种?

　　答案与解析：本题属于一道加法原理的一个题目，就是从第四个台阶开始，后一项的上法等于前三个台阶上法的和。第一阶只有1种，上第二阶有2种，第三阶4种(直接上1种+从第一阶上1种+从第二阶上2种)，第四阶7种，第五阶13种，第六阶24种，第七阶0种，第八阶37种，第九阶61种，第十阶98种，第十一阶196种，第十二阶355种，第十三阶649种，第十四阶1200种，第十五阶0种，第十六阶1849种。

　　奥数习题之排列组合 2

　　学学和思思一起洗5个互不相同的碗，思思洗好的碗一个一个往上摞，学学再从最上面一个一个地拿走放入碗柜摞成一摞，思思一边洗，学学一边拿，那么学学摞好的碗一共有几种不同的摞法?

　　解析：

　　1、分析：我们把学学洗的.5个碗过程看成从起点向右走5步(即洗几个碗就代表向右走几步)，思思拿5个碗的过程看成是向上走5步(即拿几个碗就代表向上走几步)，摞好碗的摞法，就代表向右、向上走5步到达终点最短路线的方法.由于洗的碗要多余拿的碗，所以向右走的路线要多余向上走的路线，所以我们用下面的斜三角形进行标数，共有42种走法，即代表42种摞法.

　　解答：解：根据对应关系，再运用阶梯型标数法画图如下：

　　答：共有42种摞法。

　　奥数习题之排列组合 3

　　1、有10把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，最多要试多少次?

　　2、上体育课时,同学们站好了队,1、2报数，然后让报1的学生退出队列；再1、2报数，让报1的学生退出队列；从第三次开始每次报数后，一律让报2的学生退出队列，直到最后一个人为止，问剩下的一个人最初在队列的第几位?

　　答案：

　　1、解析：

　　第1把锁，试9次可以确定所配的钥匙；第2把锁，试8次可以确定所配的钥匙；第3把锁，试7次可以确定所配的.钥匙……第9把锁，试1次可以确定所配的钥匙；第10把锁不用试。9+8+7+6+5+4+3+2+1=45次。

　　2、解析：

　　1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14……

　　第1次：留下的是2、4、6、8、10、12……

　　第2次：留下的是4、8、12、16……

　　第3次：留下的是4、12、20、28……

　　第4次：留下的是4、20、……

　　第5次：留下的是4……

　　从第3次开始，报2的退出，那么最后一个人总是第4位。

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