盈亏问题及答案详解六年级奥数

　　1.少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖;如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员?共挖了多少树坑?

　　2.钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角。问小明带了多少钱?

　　3.某校到了一批新生，如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室;如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，问这批学生可能有多少人?

　　4.有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人。如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余;每人5本，书不够。如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余;每人4本，书不够。问第二组有多少人?

　　小学生学习数学时需要多做题，练习时一定要亲自动手演算。以下是小学频道为大家提供的六年级奥数鸡兔同笼同类型例题及答案，供大家复习时使用！

　　1.鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只?

　　2.红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人?

　　3.鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只?

　　4.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对(蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿，两对翅膀;蝉6条腿，一对翅膀)，求蜻蜓有多少只?

　　5.刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船。每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条?

　　答案解析：

　　1.分析

　　解这道题的关键在于条件的.转换，把“如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑”转换成“每人挖6个树坑，还差2×(6-4)个树坑。”则本题成为“一盈一亏”的盈亏问题;对比两个条件，因为每人多挖(6-5)一个;所以就要多挖[3+2×(6-4)]个，这样就可求出人数，继而求出树坑数。在这里我们把两个条件中每人挖的差(6-5)叫分差，因两个条件中每人挖的数量不同而产生的差叫总差。

　　本题中：总差÷分差=人数;

　　推广可得：两次分配的差叫分差，

　　总差分3种：一盈一亏中：盈+亏=总差;在双盈或双亏中：大数-小数=总差;

　　总差÷分差=份数

　　份数在不同的题目中表示不同的意思。

　　解：[3+2×(6-4)]÷(6-5)=7(人)

　　7×5+3=38(个)--树坑数

　　答：共挖了38个树坑。

　　2.分析

　　关键在于条件的转换，要么都转换成钢笔，要么都转换成圆珠笔，

　　解1：都转换成钢笔;买5支钢笔差15角，买8支钢笔差(12×8-6)90角，这是双亏：分差是(8-5)3支，总差是(90-15)75角，就是说多买3支，就多差75角;这样就可求出1支钢笔多少钱;继而求出小明带了多少钱。

　　[(12×8-6)-15]÷(8-5)=75÷3=25(角)--钢笔的价钱

　　25×5-15=125-15=110(角)=11(元)--小明带得钱数

　　解2：都转换成圆珠笔;买5支圆珠笔多(12×5-15)45角，买8支圆珠笔多6角。

　　[(12×5-15)-6]÷(8-5)=39÷3=13(角)--圆珠笔的价钱

　　13×8+6=104+6==110(角)=11(元)--小明带得钱数

　　3.分析

　　关键在于条件的理解，

　　每个寝室安排8个人，要用33个寝室;因没说盈或亏，

　　我们只能认为至少有：(33-1)×8+1=257(人);至多有：33×8=264(人);

　　每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，也没说盈或亏，

　　我们也只能认为至少有：(33+10-1)×(8-2)+1=253(人);至多有：(33+10)×(8-2)=258(人);根据这两个条件可以得到人数在257与258之间。(至少取大数，至多取小数，)

　　4.分析

　　因分给第一组，那么每人4本，有剩余;每人5本，书不够。

　　说明第一组的人数不到48÷4=12人，多于(48÷5=9…3)9个人，即10到11人;

　　同理，第二组不到48÷3=16人，又多与48÷4=12人，即13到15人，

　　因15-10=5(人);由此可知：第一组是10人，第二组是15人。

　　1.某农场有10块麦田，每块的产量如下(单位：千克)：

　　462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。求平均每块麦田的产量。

　　解：选基准数为450，则

　　累计差=12+30-7-30+23-21+18-11+25+11

　　=50，

　　平均每块产量=450+50÷10=455(千克)。

　　答：平均每块麦田的产量为455千克。

　　2.(1)76×74=?(2)31×39=?

　　分析与解：本例两题都是“头相同、尾互补”类型。

　　(1)由乘法分配律和结合律，得到

　　76×74

　　=(7+6)×(70+4)

　　=(70+6)×70+(7+6)×4

　　=70×70+6×70+70×4+6×4

　　=70×(70+6+4)+6×4

　　=70×(70+10)+6×4

　　=7×(7+1)×100+6×4。

　　3.(1)78×38=?(2)43×63=?

　　分析与解：本例两题都是“头互补、尾相同”类型。

　　(1)由乘法分配律和结合律，得到

　　78×38

　　=(70+8)×(30+8)

　　=(70+8)×30+(70+8)×8

　　=70×30+8×30+70×8+8×8

　　=70×30+8×(30+70)+8×8

　　=7×3×100+8×100+8×8

　　=(7×3+8)×100+8×8。

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