奥数走美杯平均数问题专项练习及解析

　　一、填空题

　　1.已知9个数的平均数是72，去掉一个数后，余下的数平均数为78，去掉的数是 _________ .

　　2.某班有40名学生，期中数学考试，有两名同学因故缺考，这时班级平均分为89分，缺考的同学补考各得99分，这个班级中考平均分是 _________ 分.

　　3.有5个数，其平均数为138，按从小到大排列，从小端开始前3个数的平均数为127，从大端开始顺次取出3个数，其平均数为148，则第三个数是 _________ .

　　4.某5个数的平均值为60，若把其中一个数改为80，平均值为70，这个数是 _________ .

　　5.如果三个人的平均年龄为22岁.年龄最小的没有小于18岁.那么最大年龄可能是 _________ 岁.

　　6.数学考试的满分是100分，六位同学的平均分是91分，这6个同学的分数各不相同，其中一个同学得65分，那么居第三名的同学至少得 _________ 分.

　　7.在一次登山比赛中，小刚上山时每分钟走40米，18分钟达到山顶，然后按原路下山，每分钟走60米，小刚往返的平均速度是每分 _________ 米.

　　8.某校有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男同学比女同学多 _________ 人.

　　9.一些同学分一些书，若平均每人分若干本，还余14本，若每人分9本，则最后一人分得6本，那么共有学生 _________ 人.

　　10.有几位同学参加语文考试，赵峰的得分如果再提高13分，他们的平均分就达到90分，如果赵峰的得分降低5分，他们的平均分就只得87分，那么这些同学共有 _________ 人.

　　11.有四个数每次取三个数，算出它们的平均数再加上另一个数，用这种方法计算了四次，分别得到以下四个数：86，92，100，106那么原4个数的平均数是 _________ .

　　12.甲、乙、丙三人一起买了8个面包平均分着吃，甲拿出5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没付钱.等吃完结算，丙应付4角钱，那么甲应收回钱 _________ 分.

　　二、解答题

　　13.今年前5个月，小明每月平均存钱4.2元，从6月起他每月储蓄6元，那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元?

　　14.A、B、C、D四个数，每次去掉一个数，将其余下的三个数求平均数，这样计算了4次，得到下面4个数.A：23，B：26，C：30，D：33，4个数的平均数是多少?

　　参考答案与试题解析

　　一、填空题

　　1.已知9个数的平均数是72，去掉一个数后，余下的数平均数为78，去掉的数是 24 .

　　考点：平均数的含义及求平均数的方法.1923992

　　分析：根据“9个数的平均数是72”，可以求出这9个数的和是多少;再根据“去掉一个数后，余下的数平均数为78”，又可求出余下的8个数的和是多少;进一步求出去掉的数是多少.

　　解答：解：9个数的和：72×9=648，

　　余下的8个数的和：78×8=624，

　　去掉的数是：648﹣624=24.

　　答;去掉的.数是24.

　　故答案为;24.

　　点评：解决此题关键是根据平均数先求出9个数与8个数的和，再进一步求出去掉的数.

　　2.某班有40名学生，期中数学考试，有两名同学因故缺考，这时班级平均分为89分，缺考的同学补考各得99分，这个班级中考平均分是 89.5 分.

　　考点：平均数的含义及求平均数的方法.1923992

　　分析：先根据“平均分×人数=总成绩”分别计算出两名补考的学生总成绩和(40﹣2)名同学的总成绩，然后相加求出全班同学的总成绩，用“总成绩÷全班总人数=平均成绩”即可;

　　解答：解：[89×(40﹣2)+99×2]÷40，

　　=3580÷40，

　　=89.5(分);

　　答：这个班级中考平均分是89.5分;

　　故答案为：89.5.

　　点评：解答此题的关键是先求出全班同学的总成绩，用“总成绩÷全班总人数=平均成绩”即可;

　　3.有5个数，其平均数为138，按从小到大排列，从小端开始前3个数的平均数为127，从大端开始顺次取出3个数，其平均数为148，则第三个数是 135 .

　　考点：平均数的含义及求平均数的方法.1923992

　　分析：先根据平均数的含义列式127×3求出从小端开始前3个数的和，列式148×3求出从大端开始的3个数的和，相加可知为5个数的和+第三个数，再减去5个数的和即可求解.

　　解答：解：127×3+148×3﹣138×5

　　=381+444﹣690

　　=135.

　　故答案为：135.

　　点评：考查了平均数的含义，本题共5个数，从小端开始前3个数的和+从大端开始的3个数的和=5个数的和+第三个数.

　　4.某5个数的平均值为60，若把其中一个数改为80，平均值为70，这个数是 30 .

　　考点：平均数的含义及求平均数的方法.1923992

　　分析：由平均数是60，可以得出这5个数的总和是60×5=300，若平均数是70，那么总和就是70×5=350，从这里可以看出这个数比原来多了50，80﹣50=30.所以这个数原来是30.

　　解答：解：80﹣(70×5﹣60×5)，

　　=80﹣(350﹣300)，

　　=80﹣50，

　　=30;

　　答：这个数是30.

　　故答案为：30.

　　点评：此题考查了平均数的灵活应用.

　　5.如果三个人的平均年龄为22岁.年龄最小的没有小于18岁.那么最大年龄可能是 28 岁.

　　考点：平均数的含义及求平均数的方法.1923992

　　分析：先求三个人的年龄和，再假设有两个年龄小的，则可以求出最大年龄的可能值.

　　解答：解：三人年龄和：22×3=66(岁)，

　　设有两个人的年龄最小，

　　和为19×2=38，

　　所以，最大年龄可能是：66﹣38=28(岁).

　　答：最大年龄可能是28岁.

　　故答案为：28.

　　点评：此题主要考查平均数的含义.

　　6.数学考试的满分是100分，六位同学的平均分是91分，这6个同学的分数各不相同，其中一个同学得65分，那么居第三名的同学至少得 95 分.

　　考点：平均数的含义及求平均数的方法.1923992

　　分析：先得到第一、二名最多可得100+99=199(分)，根据求平均数的方法可得第三、四、五名的平均分为：(91×6﹣100﹣99﹣65)÷3=94(分)，由于这6个同学的分数各不相同，可得第三名最少95(分).

　　解答：解：100+99=199(分)，

　　(91×6﹣100﹣99﹣65)÷3

　　=282÷3

　　=94(分).

　　故第三名最少95(分).

　　故答案为：95.

　　点评：考查了平均数的含义及求平均数的方法，本题得到除了前面两名同学和得65分外的三名同学的平均分是解题的难点，是竞赛题型，有一定的难度.

　　7.在一次登山比赛中，小刚上山时每分钟走40米，18分钟达到山顶，然后按原路下山，每分钟走60米，小刚往返的平均速度是每分 48 米.

　　考点：平均数的含义及求平均数的方法.1923992

　　分析：要求小刚往返的平均速度是每分多少米，先根据“速度×时间=路程”，计算出从山下到山顶的路程;然后根据“时间=路程÷速度”求出下山的时间;因为根据上、下山的路程相等，继而用“往返总路程÷往返总时间=平均速度”，代入数值解答即可.

　　解答：解：(40×18×2)÷[18+40×18÷60]，

　　=1440÷30，

　　=48(米);

　　答：小刚往返的平均速度是每分48米.

　　故答案为：48.

　　点评：此题解答的关键是抓住往返路程不变这一条件，根据路程、时间和速度三者之间的关系以及平均数的求法进行解答即可.

　　8.某校有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男同学比女同学多 40 人.

　　考点：平均数的含义及求平均数的方法.1923992

　　分析：要求男同学比女同学多多少人，先要分别求出男生和女生的人数;用男生人数减去女生人数即可;根据“平均分×人数=总成绩”，先求出全班总成绩为63×100=6300分;假设100人都是男同学，则总分为60×100=6000分;这样就比总成绩少了

　　6300﹣6000=300分，因为一名男生比一名女生少考了70﹣60=10分，则女生人数为300÷10=30人;进而得出男生人数为100﹣30=70人，继而根据题意求出结论.

　　解答：解：女生：(63×100﹣60×100)÷(70﹣60)，

　　=300÷10，

　　=30(人)，

　　男生：100﹣30=70(人)，

　　70﹣30=40(人);

　　答：男同学比女同学多40人.

　　故答案为：40.

　　点评：解答此题的关键是认真分析，根据平均数、人数和总成绩之间的关系，进行分析解答即可.

　　9.一些同学分一些书，若平均每人分若干本，还余14本，若每人分9本，则最后一人分得6本，那么共有学生 17 人.

　　考点：逻辑推理;盈亏问题.1923992

　　分析：因为每人分9本，则最后一人分得6本，所以最后一人少9﹣6=3(本);因为原来最后还剩14本的，可是现在少了3本，所以又分出去了14+3=17(本);因为只有1×17=17;所以有17个学生，每人又多分了1本.

　　解答：解：(14+3)×1=17(人);

　　答：那么共有学生17人;

　　故答案为：17.

　　点评：此题属于较复杂的逻辑推理题，解答此题时应结合题意，分析要全面，进而通过推理，得出结论.

　　10.有几位同学参加语文考试，赵峰的得分如果再提高13分，他们的平均分就达到90分，如果赵峰的得分降低5分，他们的平均分就只得87分，那么这些同学共有 6 人.

　　考点：盈亏问题.1923992

　　分析：找出对应量，利用盈亏分数的和除以平均分之差，即为参加考试的人数.

　　解答：解：(13+5)÷(90﹣87)=6(人).

　　故答案为：6.

　　点评：此题属典型的盈亏问题，关键是明白盈亏分数的和除以平均分之差，即为参加考试的人数.

　　11.有四个数每次取三个数，算出它们的平均数再加上另一个数，用这种方法计算了四次，分别得到以下四个数：86，92，100，106那么原4个数的平均数是 48 .

　　考点：平均数的含义及求平均数的方法.1923992

　　分析：设这四个数为A，B，C，D，根据“平均数×个数=总数”，则：(A+B+C)÷3+D=86，(A+C+D)÷3+B=92，(A+B+D)÷3+C=100，(B+C+D)÷3+A=106，将这四个式子的左边和右边分别相加得：2A+2B+2C+2D=384;则A+B+C+D=192，(A+B+C+D)÷4=48;

　　解答：解：根据分析得：(86+92+100+106)÷2÷4，

　　=384÷2÷4，

　　=48;

　　故答案为：48.

　　点评：解答此题的关键是根据平均数的计算方法列出式子，然后通过分析，得出：后来得到的四个数的和是原来四个数和的2倍，进而进行解答即可.

　　12.甲、乙、丙三人一起买了8个面包平均分着吃，甲拿出5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没付钱.等吃完结算，丙应付4角钱，那么甲应收回钱 35 分.

　　考点：整数、小数复合应用题.1923992

　　分析：要求甲应收回钱多少分，先求出每人分得几个面包，即：8÷3=个;丙付了40分钱(平均每人付的钱数)，根据“总价÷数量=单价”求出每个面包的单价，即40÷=15分;进而用15×5计算出甲实际付的钱数，然后减去40分即可.

　　解答：解：4角=40分，

　　每人分得：8÷3=(个);

　　40÷×5﹣40，

　　=75﹣40，