关于计数插板法的小学三年级奥数习题

　　选板法

　　例6：有10粒糖，如果每天至少吃一粒(多不限)，吃完为止，求有多少种不同吃法?

　　o-o-o-o-o-o-o-o-o-oo代表10个糖，-代表9块板

　　10块糖，9个空，插入9块板，每个板都可以选择放或是不放，相邻两个板间的糖一天吃掉

　　这样一共就是2^9=512啦

　　d分类插板

　　例7：小梅有15块糖，如果每天至少吃3块，吃完为止，那么共有多少种不同的.吃法?

　　此问题不能用插板法的原因在于没有规定一定要吃几天，因此我们需要对吃的天数进行分类讨论最多吃5天，最少吃1天

　　1：吃1天或是5天，各一种吃法一共2种情况

　　2：吃2天，每天预先吃2块，即问11块糖，每天至少吃1块，吃2天，几种情况?c101=10

　　3：吃3天，每天预先吃2块，即问9块糖，每天至少1块，吃3天?c82=28

　　4：吃4天，每天预先吃2块，即问7块糖，每天至少1块，吃4天?c63=20

　　所以一共是2+10+28+20=60种

　　e二次插板法

　　例8：在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对次序不变，再添加3个节目，共有几种情况?

　　-o-o-o-o-o-o-三个节目abc

　　可以用一个节目去插7个空位，再用第二个节目去插8个空位，用最后个节目去插9个空位

　　所以一共是c71×c81×c91=504种

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