奥数练习题

奥数练习题1

　　奥数数论专题整数拆分练习

　　1、把50分拆成10个素数之和，要求其中最大的素数尽可能大，那么这个最大的素数是几?

　　2、把17分拆成若干个互不相等的质数之和，这些质数的连乘积最大是多少?

　　3、一个自然数，可以分拆成9个连续自然数之和，也可以分拆成10个连续自然数之和，还可以分拆成11个连续自然数之和。这个自然数最小是几?

　　4、100这个数最多能写成多少个不同的自然数之和?

　　5、有纸币60张，其中1分、1角、1元和10元各有若干张，问这些纸币的总面值是否能够恰好为100元?

　　6、有30个2分硬币和8个5分硬币，用这些硬币能构成的1分到1元之间的币值有多少种?

　　7、是否有若干个连续自然数，它们的和恰好等于64?

　　8、若干只外观相同的盒子摆成一排，小明把54个同样的小球放进这些盒子中后外出，小亮从每只盒子里取出一个小球，然后把这些取出的小球放进小球数最少的一个盒子中，再把盒子重新摆了一下。小明回来后仔细查看了每个盒子，却没有发现有人动过小球和盒子。那么一共有盒子多少只?

　　9、20xx以内凡能拆成两个或两个以上连续自然数之和的所有自然数之和是多少?

　　10、有一把长度为13厘米却没有刻度的尺子，能否在上面画4条刻度线，使得这把尺子可以直接测量出1---13厘米的所有整厘米长度?

奥数练习题2

　　一、填空题

　　1.甲、乙两人的年龄和是33岁,甲比乙大3岁,那么甲岁,乙岁.

　　2.父亲今年47岁,儿子21岁, 年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍.

　　3.今年叔叔21岁,小强5岁, 年后叔叔的年龄是小强的3倍.

　　4.小明今年9岁,妈妈今年39岁,再过年妈妈年龄正好是小明年龄的3倍.

　　5.明明比爸爸小28岁,爸爸今年的年龄是明明年龄的5倍,明明今年岁,爸爸今年岁.

　　6.爸爸比小强大30岁,明年爸爸的年龄是小强的3倍,今年小强岁.

　　7.父亲比儿子大27岁,4年后父亲的年龄是儿子的4倍,那么儿子今年岁.

　　8.现在母女年龄和是48岁,3年后母亲年龄是女儿年龄的5倍,那么母亲今年岁,女儿今年岁.

　　9.叔叔比红红大19岁,叔叔的年龄比红红的年龄的3倍多1岁,叔叔岁,红红岁.

　　10.弟弟今年8岁,哥哥今年14岁,当二人年龄之和是50岁时,弟弟岁,哥哥岁.

　　二、解答题

　　11.1992年,妈妈52岁,儿子25岁,哪一年妈妈的年龄是儿子的4倍.

　　12.爸爸和女儿两人岁数加起来是91岁,当爸爸岁数是女儿现在岁数两倍的时候,女儿岁数是爸爸现在岁数的 ,那么爸爸现在的年龄是多少岁,女儿现在年龄是多少岁.

　　13.甲、乙两人共63岁,当甲是乙现在年龄一半时,乙当时的年龄是甲现在的岁数,那么甲多少岁,乙多少岁.

　　14.父亲与儿子的年龄和是66岁,父亲的年龄比儿子的年龄的3倍少10岁,那么多少年前父亲的年龄是儿子的5倍.

奥数练习题3

　　1、王老师把同学们的画排成一行展览，从左边起第8张是方方的画，从方方的画开始再往右数还有8张一共展出了多少张画？

　　2、一本书共100页，从前面数第30页是一幅漂亮的插图，如果倒过来数这张插图是第几页？

　　3、30个小朋友排队去参观，平均分成2队小华排在第一队，她的前面有3人，她的后面有几人？

　　4、20只小动物排一排，从左往右数第16只是小兔，从右往左数第10只是小鹿，求从小鹿数到小兔，一共有几只小动物？

　　5、二(2)班同学排成6列做早操，每列人数同样多小红站在第一列，从前面数，从后面数都是第5个二(2)班一共有多少个同学在做操？

　　6、小王用围棋子摆成了一个方阵不论从前往后数，从后往前数，还是从左往右数，从右往左数，正中心的一颗棋子都排在第4算一算，这个围棋子摆的方阵共用了多少个棋子？

　　7、二年级团体操表演中，小红站的位置是，从前往后数她是第5个，从后往前数她是第7个，从左往右数她是第2个，从右数往左她是第4个，这个方队一共有多少个同学？

　　8。林林今年8岁，爸爸比他大26岁，三年前，小亮比爸爸小多少岁？

　　9、小亮的表哥今年18岁，小亮6岁。5年后，表哥比小亮大几岁？

　　10、妹妹今年6岁，哥哥今年15岁，哥哥21岁时，妹妹几岁？

　　11、欢欢今年12岁，甜甜4年后的年龄和欢欢2年前的年龄相等，甜甜今年几岁？

奥数练习题4

　　1.小明今年16岁，小强今年8岁，20年后，小明比小强大几岁?

　　2.同学们排队做操，小小前面有8个人，后面有6个人，这一队一共有多少人?

　　3.同学们排队做操，从前面数小明排第4，从后面数小明排第5，这一队一共有多少人?

　　4.老师给20个三好生每人发一朵花，还多出1朵红花，老师共有多少朵红花?

　　5.一根78米长的绳子，做跳绳用去12米，修排球网用去30米，这根绳子少了多少米?

　　6.商场运回36台电视机，卖出一些后还剩15台，卖出多少台?

　　7. 9个小朋友分一袋苹果，分来分去多2个，问这袋苹果至少有几个?

　　8.一根60米长的绳子，做跳绳用去12米，修排球网用去30米，这根绳子少了多少米?

　　9.商场运回28台电视机，卖出一些后还剩15台，卖出多少台?

　　10.有一个两位数，个位上的数比十位上的数多3，这个数可能是多少?

　　11.参加数学比赛的同学有10人。小红和一起参加比赛的同学每人握一次手，一共握多少次?

奥数练习题5

　　1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟?

　　分析：这道题求的是通过时间。根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。路程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件。

　　总路程： (米)

　　通过时间： (分钟)

　　答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。

　　2. 一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米?

　　分析与解答：这是一道求车速的过桥问题。我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出。

　　总路程： (米)

　　火车速度： (米)

　　答：这列火车每秒行30米。

　　3. 一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米?

　　分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。火车头进山洞就相当于火车头上桥;全车出洞就相当于车尾下桥。这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件，那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。

　　总路程：

　　山洞长： (米)

　　答：这个山洞长60米。

　　和倍问题

　　1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁?

　　我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是(4+1)倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少?

　　(1)秦奋和妈妈年龄倍数和是：4+1=5(倍)

　　(2)秦奋的年龄：40÷5=8岁

　　(3)妈妈的年龄：8×4=32岁

　　综合：40÷(4+1)=8岁 8×4=32岁

　　为了保证此题的正确，验证

　　(1)8+32=40岁 (2)32÷8=4(倍)

　　计算结果符合条件，所以解题正确。

　　2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少?

　　已知两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和。看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍，这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。

　　甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。

　　3. 弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍?

　　思考：(1)哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么?

　　(2)要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件?

　　(3)如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时(哥哥给弟弟课外书后)弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍?

　　思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。

　　(1)兄弟俩共有课外书的数量是20+25=45。

　　(2)哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是2+1=3。

　　(3)哥哥剩下的课外书的本数是45÷3=15。

　　(4)哥哥给弟弟课外书的本数是25-15=10。

奥数练习题6

　　如何在充满激烈竞争的竞赛中取得好的成绩，家长和同学最为关注的还是学习方法和复习资料。为大家提供了高难度的奥数练习题，希望能够真正的帮助到大家。

　　高难度的奥数练习题：学特长

　　问题：小明所在的班级要选出4名中队长，要求每位同学在选票上写上名字，也可以写自己的名字。结果全班的每位同学都在自己的选票上写了4个互不相同的名字。当小明把同学们的选票收集后发现一个有趣的现象：就是任意取出2张选票，一定有且只有一个人的名字同时出现在2张选票上。请问：小明所在的班级共有多少人?

　　总体逻辑思路：首先，假设题目所说的情况存在。然后，得出班级人数。最后，构造出一个例子，说明确实存在这种情况。

　　我们先来证明这个班每个人都恰好都被选了4次。

　　思路简介：我们首先用反证法证明没有人被选了4次以上。由于平均每人被选了4次，既然没有人被选了4次以上，肯定也不存在被选了4次以下的人。所以，可以得到每个人恰好被选了4次。

　　首先证明没有人被选了4次以上，我们用反证法。

　　假设有一个人被选了4次以上(由于很容易证明这个班的人数肯定不少于7人，所以我们可以假设有一个人被选了4次以上)，我们设这个人为A同学。接下来我们来证明这种情况不存在。

　　把所有选择A同学的选票集中到一起，有5张或5张以上。方便起见，我们把这些选票编号，记为A1选票，A2选票，A3选票，A4选票，A5选票，…。意思就是选择A同学的第1张选票，选择A同学的第2张选票，…。

　　这些选票都选择了A同学。由于任意2张选票有且只有1个人相同，所以这些选票上除了A同学外，其他都是不同的人。

　　我们还可以证明，这些并不是全部的选票，不是太难，就不证明了。

　　既然这些(所有选A同学的选票)不是全部的选票，我们再拿一张没有选择A同学的选票。方便起见，称之为B选票。

　　根据任意2张选票有且只有1个人相同，A1选票上必有一个人和B选票上的一个人是相同的，而且这个人不是A同学。

　　同样道理，第A2、A3、A4、A5、…上也必有一个人和B选票上的一个人是相同的，而且这个人不是A同学。

　　由于B选票上只有4个不同的人，而A1、A2、…，的数量大于4.所以，A1、A2、A3、…选票中至少有2张选票，除了A同学外还有一个共同的候选人。根据任意2张选票有且只有1个人相同，我们知道这是不可以的。

　　所以，没有人被选了4次以上。

　　由于平均每人被选4次，既然没有人被选4次以上，当然也就不可能有人被选4次以下。

　　所以，每个人恰好被选了4次!

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奥数练习题7

　　奥数是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度.让我们一起来阅读关于完全平方数的数论练习,感受奥数的奇异世界!

　　1、一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数。

　　解：设此自然数为x，依题意可得

　　x-45=m^2;(1)

　　x+44=n^2(2)

　　(m,n为自然数)

　　(2)-(1)可得:

　　n^2-m^2=89或：(n-m)(n+m)=89

　　因为n+m>n-m

　　又因为89为质数，

　　所以：n+m=89;n-m=1

　　解之，得n=45。代入(2)得。故所求的自然数是1981。

　　2、求证：四个连续的整数的积加上1，等于一个奇数的平方(1954年基辅数学竞赛题)。

　　分析设四个连续的整数为，其中n为整数。欲证

　　是一奇数的平方，只需将它通过因式分解而变成一个奇数的平方即可。

　　证明设这四个整数之积加上1为m，则

　　m为平方数

　　而n(n+1)是两个连续整数的积，所以是偶数;又因为2n+1是奇数，因而n(n+1)+2n+1是奇数。这就证明了m是一个奇数的平方。

　　3、求证：11,111,1111,这串数中没有完全平方数(1972年基辅数学竞赛题)。

　　分析形如的数若是完全平方数，必是末位为1或9的数的平方，即

　　或

　　在两端同时减去1之后即可推出矛盾。

　　证明若，则

　　因为左端为奇数，右端为偶数，所以左右两端不相等。

　　若，则

　　因为左端为奇数，右端为偶数，所以左右两端不相等。

　　综上所述，不可能是完全平方数。

　　另证由为奇数知，若它为完全平方数，则只能是奇数的平方。但已证过，奇数的.平方其十位数字必是偶数，而十位上的数字为1，所以不是完全平方数。

　　4、求满足下列条件的所有自然数：

　　(1)它是四位数。

　　(2)被22除余数为5。

　　(3)它是完全平方数。

　　解：设，其中n,N为自然数，可知N为奇数。

　　11|N-4或11|N+4

　　或

　　k=1

　　k=2

　　k=3

　　k=4

　　k=5

　　所以此自然数为1369,2601,3481,5329,6561,9025。

　　5、甲、乙两人合养了n头羊，而每头羊的卖价又恰为n元，全部卖完后，两人分钱方法如下：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去。为了平均分配，甲应该补给乙多少元(第2届“祖冲之杯”初中数学邀请赛试题)?

　　解：n头羊的总价为元，由题意知元中含有奇数个10元，即完全平方数的十位数字是奇数。如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6。所以，的末位数字为6，即乙最后拿的是6元，从而为平均分配，甲应补给乙2元。

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奥数练习题8

　　甲、乙两船分别从港顺水而下至480千米外的B港，静水中甲船每小时行56千米，乙船每小时行40千米，水速为每小时8千米，乙船出发后1.5小时，甲船才出发，到B港后返回与乙迎面相遇，此处距A港多少千米?

　　答案与解析：

　　甲船顺水行驶全程需要：480(56+8)=7.5(小时)，乙船顺水行驶全程需要：480(40+8)=10(小时).甲船到达B港时，乙船行驶1.5+7.5=9(小时)，还有1小时的路程(48千米)，即乙船与甲船的相遇路程.甲船逆水与乙船顺水速度相等，故相遇时在相遇路程的中点处，即距离B港24千米处，此处距离A港480-24=456(千米).

奥数练习题9

　　比较下面两个积的大小：

　　A=987654321×123456789，

　　B=987654322×123456788.

　　分析经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但是无论是对A或是对B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B先进行恒等变形，再作判断.

　　解：A=987654321×123456789

　　=987654321×(123456788+1)

　　=987654321×123456788+987654321.

　　B=987654322×123456788

　　=(987654321+1)×123456788

　　=987654321×123456788+123456788. 因为987654321>123456788，所以A>B.

奥数练习题10

　　妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果;如果每天吃6个，则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个?计划吃多少天?

　　答案与解析：

　　分析：题中告诉我们每天吃4个，多出48个苹果;每天吃6个，少8个苹果.观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，苹果从多出48个到少8个，也就是所需的苹果总数要相差48+8=56(个).从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数;有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个苹果了。

　　解：(48+8)÷(6-4)

　　=56÷2

　　=28(天)

　　6×28-8=160(个)或4×28+48=160(个)

　　答：妈妈买回苹果160个，计划吃28天。