奥数约数倍数问题高难度题及答案

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奥数约数倍数问题高难度题及答案

　　现如今，我们最不陌生的就是试题了，试题可以帮助学校或各主办方考察参试者某一方面的知识才能。那么你知道什么样的试题才能有效帮助到我们吗？下面是小编收集整理的奥数约数倍数问题高难度题及答案，欢迎阅读与收藏。

　　奥数约数倍数问题高难度题及答案 1

　　例题1.若a,b,c是三个互不相等的大于0的自然数，且a+b+c=1155，则它们的最大公约数的最大值为( )，最小公倍数的最小值为( )，最小公倍数的最大值为( )

　　约数倍数答案：

　　解答：165、660、57065085

　　1)由于a+b+c=1155，而1155=3×5×7×11。令a=mp，b=mq，c=ms.m为a，b，c的最大公约数，则p+q+s最小取7。此时m=165.

　　2)为了使最小公倍数尽量小，应使三个数的最大公约数m尽量大，并且使A，B，C的.最小公倍数尽量小，所以应使m=165，A=1，B=2，C=4，此时三个数分别为165，330，660，它们的最小公倍数为660，所以最小公倍数的最小值为660。

　　3)为了使最小公倍数尽量小，应使三个数两两互质且乘积尽量大。当三个数的和一定时，为了使它们的乘积尽量大，应使它们尽量接近。由于相邻的自然数是互质的，所以可以令1155=384+385+386，但是在这种情况下384和386有公约数2，而当1155=383+385+387时，三个数两两互质，它们的最小公倍数为383×385×387=57065085，即最小公倍数的最大值为57065085。

　　奥数约数倍数问题高难度题及答案 2

　　填空题

　　1.把20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2 个，而苹果还缺2 个，一共有_____ 个小朋友。

　　2.幼儿园有糖115 颗、饼干148 块、桔子74个，平均分给大班小朋友；结果糖多出7 颗，饼干多出4 块，桔子多出2 个。这个大班的小朋友最多有_____ 人。

　　3.用长16厘米、宽14厘米的长方形木板来拼成一个正方形，最少需要用这样的木板_____ 块。

　　4.用长是9 厘米、宽是6 厘米、高是7 厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块_____ 块。

　　5.一个公共汽车站，发出五路车，这五路车分别为每隔3 、5 、9 、15、10分钟发一次，第一次同时发车以后，_____ 分钟又同时发第二次车。

　　6.动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒。那么平均给三群猴子，每只可得_____ 粒。

　　7.这样的自然数是有的：它加1 是2 的倍数，加2 是3 的倍数，加3 是4 的倍数，加4 是5 的倍数，加5 是6 的倍数，加6 是7 的倍数，在这种自然数中除了1 以外最小的是_____.

　　8. 能被3 、7 、8 、11四个数同时整除的最大六位数是_____.

　　答案：

　　1、9若梨减少2 个，则有20-2=18 （个）；若将苹果增加2 个，则有

　　25+2=27 （个），这样都被小朋友刚巧分完。由此可知小朋友人数是18与27的最大公约数。所以最多有9 个小朋友。

　　2、 36 根据题意不难看出，这个大班小朋友的人数是115-7=108 ，148-4=144，74-2=72的最大公约数。

　　所以，这个大班的小朋友最多有36人。

　　3、56 所铺成正方形的木板它的边长必定是长方形木板长和宽的倍数，也就是长方形木板的长和宽的公倍数，又要求最少需要多少块，所以正方形木板的边长应是14与16的最小公倍数。

　　先求14与16的最小公倍数。

　　2 16 14 8 7 故14与16的最小公倍数是2 8 7=112.因为正方形的边长最小为112 厘米，所以最少需要用这样的木板=7 8=56 （块）

　　4、 5292 与上题类似，依题意，正方体的棱长应是9 ，6 ，7 的最小公倍数，9 ，6 ，7 的最小公倍数是126.所以，至少需要这种长方体木块=14 21 18=5292（块）

　　[ 注] 上述两题都是利用最小公倍数的'概念进行" 拼图" 的问题，前一题是平面图形，后一题是立体图形，思考方式相同，后者可看作是前者的推广。将平面问题推广为空间问题是数学家喜欢的研究问题的方式之一。希望引起小朋友们注意。

　　5、 90 依题意知，从第一次同时发车到第二次同时发车的时间是3 ，5 ，9 ，15和10的最小公倍数。

　　因为3 ，5 ，9 ，15和10的最小公倍数是90，所以从第一次同时发车后90分钟又同时发第二次车。

　　6、5依题意得花生总粒数=12 第一群猴子只数=15 第二群猴子只数=20 第三群猴子只数由此可知，花生总粒数是12，15，20的公倍数，其最小公倍数是60。

　　花生总粒数是60，120 ，180 ，……，那么第一群猴子只数是5 ，10，15，……

　　第二群猴子只数是4 ，8 ，12，……

　　第三群猴子只数是3 ，6 ，9 ，……

　　所以，三群猴子的总只数是12，24，36，……。因此，平均分给三群猴子，每只猴子所得花生粒数总是5 粒。

　　7、 421依题意知，这个数比2 、3 、4 、5 、6 、7 的最小公倍数大1 ，2 、3 、4 、5 、6 、7 的最小公倍数是420 ，所以这个数是421.

　　8、999768由题意知，最大的六位数是3 ，7 ，8 ，11的公倍数，而3 ，7 ，8 ，11的最小公倍数是1848. 因为999999 1848=541 ……231 ，由商数和余数可知符合条件的最大六位数是1848的541 倍，或者是999999与231 的差。所以，符合条件的六位数是999999-231=9997689. 3根据题目要求，有相同质因数的数不能分在一组，26=2 13 ，91=7 13 ，143=1113，所以，所分组数不会小于3.下面给出一种分组方案：

　　（1 ）26，33，35；

　　（2 ）34，91；（3 ）63，85，143.因此，至少要分成3 组。

　　[ 注] 所求组数不一定等于出现次数最多的质因数的出现次数，如15=3 5，21=3 7，35=5 7，3 ，5 ，7 各出现两次，而这三个数必须分成三组，而不是两组。

　　除了上述分法之外，还有多种分组法，下面再给出三种：

　　（1 ）26，35；33，85，91；34，63，143.

　　（2 ）85，143 ，63；26，33，35；34，91.

　　（3 ）26，85，63；91，34，33；143 ，35. 10. 77根据" 甲乙的最小公倍数甲乙的最大公约数= 甲数乙数" ，将210 330 分解质因数，再进行组合有210 330=2 3 5 7 23 5 11 =22 32 52 7 11 = （2 3 5 ）（2 3 5 7 11）

　　因此，它们的最小公倍数是最大公约数的7 11=77 （倍）。

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