奥数变换专题

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奥数变换专题

　　现如今，我们都离不开试题，试题是用于考试的题目，要求按照标准回答。你知道什么样的试题才算得上好试题吗？下面是小编为大家整理的奥数变换专题，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

　　奥数变换专题 1

　　任给一个自然数n，如果n是偶数，则将它除以2;如果n是奇数，则将它乘以3，再加上1，我们称这种作法为对于数n的变换。例如，对于数5，按照上述规则进行一次变换得到。

　　3×5+1=16

　　对16施行变换得16÷2=8

　　将这种变换继续下去，有

　　8÷2=4，4÷2=2，2÷2=1，1×3+1=4，4÷2=2，2÷2=1，……

　　有趣的`是，对于数5，按照上面所要求的规则不断变换下去，最终出现形如

　　4→2→1→4→2→1→……的重复

　　还可以以6为例按上述指定规则进行变换，得到

　　6→3→10→5→16→8

　　4→2→1→4→2→1→……

　　再如18，18→9→28→14→7→22→

　　11→34→17→52→26→13→

　　40→20→10→5→16→8→

　　奥数变换专题 2

　　对任意两个不同的自然数，将其中较大的数换成这两数之差，称为一次变换。如对18和42可进行这样的连续变换：18，42→18，24→18，6→12，6→6，6。

　　答案与解析：

　　如果两个数的最大公约数是a，那么这两个数之差与这两个数中的任何一个数的最大公约数也是a。因此在每次变换的.过程中，所得两数的最大公约数始终不变，所以最后得到的两个相同的数就是它们的最大公约数。因为12345和54321的最大约数是3，所以最后得到的两个相同的数是3。说明这个变换的过程实际上就是求两数最大公约数的辗转相除法。

　　奥数变换专题 3

　　甲、乙二人沿运动场的'跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙?

　　分析：这是一道封闭线路上的追及问题。甲和乙同时同地起跑，方向一致。因此，当甲第一次追上乙时，比乙多跑了一圈，也就是甲与乙的路程差是400米。根据“路程差÷速度差=追及时间”即可求出甲追上乙所需的时间。

　　解答：解：400÷(290-270)

　　=400÷20，=20(分钟);

　　答：甲经过20分钟才能第一次追上乙。

　　点评：此类题根据“追及(拉开)路程÷(速度差)=追及(拉开)时间”，代入数值计算即可。

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