最大和最小问题的六年级奥数题解析

　　1.把一个两位数质数写在另一个两位数质数右边，得到一个四位数，它能被这两个质数之和的一半整除，那么这样的两个质数乘积最大是()。

　　考点：最大与最小.

　　分析：根据题意，设出两个质数，再根据题中的数量关系，列出方程，再根据未知数的.取值受限，解答即可.

　　解答：

　　解：设a，b是满足题意的质数，根据一个两位质数写在另一个两位质数后面，得到一个四位数，它能被这两个质数之和的一半整除，

　　那么有100a+b=k(a+b)÷2(k为大于0的整数)，

　　即(200-k)a=(k-2)b，

　　由于a，b均为质数，所以k-2可以整除a，200-k可以整除b，

　　那么设k-2=ma，200-k=mb，(m为整数)，

　　得到m(a+b)=198，

　　由于a+b可以被2整除，

　　所以m是99的约数，

　　可能是1，3，9，11，33，99，

　　若m=1，a+b=198且为两位数显然只有99+99这时a，b不是质数，

　　若m=3，a+b=66则a=13b=53，

　　或a=19b=47，

　　或a=23b=43，

　　或a=29b=37，

　　若m=9，a+b=22则a=11b=11(舍去)，

　　其他的m值都不存在满足的a，b，

　　综上a，b实数对有(13，53)(19，47)(23，43)(29，37)共4对，

　　当两个质数最接近时，乘积最大，

　　所以两个质数乘积最大是：29×37=1073，

　　故答案为：1073.

　　点评：解答此题的关键是根据题意，列出不定方程，再根据质数，整除的定义及未知数的取值受限，解不定方程即可.

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