关于小学六年级奥数解题方法

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关于小学六年级奥数解题方法

　　奥数学习有利于训练孩子的思维能力，让孩子在解题的过程中能够从不同的角度进行思考。小编准备了以下内容，供大家参考。

　　用字母表示数

　　方方、圆圆、丁丁、宁宁四个小朋友共有45本书，但是不知道每人各有几本书。如果变动一下：方方的减少2本，圆圆的增加2本，丁丁的增加一倍，宁宁的减少一半，那么四个小朋友的书就一样多。问：每个小朋友原来各有几本书?

　　解：设一样多是x本。

　　X+2+X-2+X ÷ 2+2X=45

　　X=10

　　方方：10+2=12 丁丁：10 ÷ 2=5

　　圆圆：10-2=8 宁宁：2X=20

　　整体看问题

　　从整体上观察思考，全面地审题。

　　例一有甲、乙、丙三种货物。如果买甲3件，乙7件，丙1件，共花去 3.15元;如果买甲4件，乙10件，丙1件，共花去 4.20元。现在买甲、乙、丙各1件，需要花多少钱?

　　买甲3件，乙7件，丙1件，花3.15元 ①

　　买甲4件，乙10件，丙1件，花4.20元 ②

　　要想求出买甲1件，乙1件，丙1件，共需花多少钱，必须使上述①与②中对应的“件数”相差1。

　　为此，可转化已知条件：

　　将条件①中的每个量都扩大3倍，得：

　　买甲9件，乙21件，丙3件，花9.45元 ③

　　将条件②中的每个量都扩大2倍，得：

　　买甲8件，乙20件，丙2件，花8.40元 ④

　　所以，买甲、乙、丙各一件，共需要花的钱数为

　　9.45-8.40=1.05(元)

　　例二一条马路长2000米，老张在马路的一端，老李在马路的另一端。他们分别从这条马路的两端同时出发，相对而行。老张每分钟走60米，老李每分钟走40米。老张带着一条狗，狗每分钟跑120米。这条狗与老张一同出发，碰到老李时就向老张跑，碰到老张又向老李跑，……直到老张与老李相遇。问这条狗从出发到老张与老李相遇时共跑了多少米?

　　提示：不需要把狗每趟所跑的路分别算出来，只要用它的速度乘一共所跑的时间就可以了。

　　找隐蔽条件

　　应用题中的隐蔽条件，往往是分析问题的突破口或者是最关键的一步。所以，审题时如果感到缺少条件，你不妨提醒自己：有没有什么隐蔽条件?

　　一个家庭由丈夫、妻子、女儿和儿子组成，他们的年龄和是73岁。丈夫比妻子大3岁，女儿比儿子大2岁。4年前这个家庭成员的年龄和是58岁。请问：这个家庭成员现在的年龄各是多少岁?

　　隐蔽条件，可以推知：儿子今年才3岁。

　　由“女儿比儿子大2岁”可以算出女儿今年是：3+2=5(岁)

　　从而可知，丈夫与妻子现在的年龄和是：

　　73-(5+3)=65(岁)

　　由他们的年龄差是3岁，容易算出丈夫今年是：

　　(65+3)÷2=34(岁)

　　妻子今年是：65-34=31(岁)

　　一个等腰三角形的周长是24厘米，其中有一条边长是6厘米，求另外两条边的长。

　　等腰三角形的腰不能是6厘米，所以只能底是6厘米另两条边： ( 24- 6)÷2=9(厘米)

　　借来还去

　　我国民间流传着这样一个故事，一位老人临终时决定把家里的17头牛全部分给三个儿子。其中大儿子分得二分之一，二儿子分得三分之一，小儿子分得九分之一，但不能把牛杀掉或卖掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。后来一位邻居用“借来还去”法顺利地把17头牛分完了。

　　某汽水厂规定：用3个空汽水瓶可换一瓶汽水，某人买了10瓶汽水，问他总共可喝到几瓶汽水?

　　如果3个空瓶可换1瓶汽水，那么有2个空瓶就可喝到1瓶汽水。这是因为：

　　有了2个空瓶，再到别人那里“借来”1个空瓶，就可换来1瓶汽水，喝完把空瓶给别人“还去”，这时不欠不余。

　　10瓶汽水喝完后得10个空瓶， 10个空瓶又可换来5瓶汽水，总共可喝到“ 10+5=15”瓶汽水。

　　分情况讨论

　　对于那些缺少条件，看上去无法回答的问题，经过全面深入的思考，分几种情况来讨论，是可以

　　找到问题的完整(全部)答案的。

　　例一甲地到乙地的公路长400千米，两辆汽车从两地同时出发对开，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。出发几小时后两车相距80千米?

　　例二在连续的49年中，最多可以有多少个闰年?最少应该有多少个闰年?

　　49年中有几个4年，一般就有几个闰年

　　在通常情况下，连续49年中有12个闰年。

　　49年必须是连续的。但它没有规定这49年的起止时间。

　　但，当第一年是闰年时，最后一年也正好是闰年

　　例三把一根竹竿垂直插入水中，在竹竿上刻上一个记号表示水深;再把这根竹竿掉过头来插入水中，也刻上一个记号表示水深。已知两个记号相距10厘米，是水深的十分之一。求竹竿的长。

　　一种：水深：10×10=100(厘米)

　　竿长：100+100+10=210(厘米)

　　另一种：水深：10×10=100(厘米)

　　竿长：100+100-10=190(厘米)

　　例四一根铁丝可以弯成长、宽分别是4厘米、3厘米的长方形。如果用这根铁丝弯成两个相同的正方形，每个正方形面积是多少?

　　(4+3)×2=14(厘米)

　　14÷8=1.75(厘米)1.75×1.75=3.0625(平方厘米)

　　(4+3)×2=14(厘米)

　　14÷7=2(厘米)2×2=4(平方厘米)

　　抓不变量

　　数学题中，常常会出现数量的增减变化，但这些量变化时，与它们相关的另外一些量却没有改变。这种“不变量”往往在分析数量关系时起到重要作用。

　　例一今年小明8岁，小强14岁。几年后小明和小强岁数的和是40岁?

　　从年龄上不变来找解题的“突破口”

　　小明和小强的年龄差是：14-8=6(岁)

　　小明那一年是：(40-6)÷2=17(岁)

　　是在几年之后呢?17-8=9(年)

　　例二王进和张明计算甲、乙两个自然数的积(这两个自然数都比1大)。王进把甲数的个位数字看错了，计算结果为91，张明却把甲数的十位数字看错了，计算的结果为175。两个数的积究竟是多少?

　　91=7×13 =1×91 ，所以175和91的公约数是1或7，因为乙数比1大，所以乙数一定是7。

　　抓住：一个因数(乙数)没有变，乙是91和175的公约数

　　91÷7=13……王进看错了的甲数

　　175÷7=25……张明看错了的甲数。

　　15×7=105

　　练习题

　　行程问题练习题

　　一

　　甲乙两地相距6千米.陈宇从甲地步行去乙地，前一半时间每分钟走80米，后一半的时间每分钟走70米.这样他在前一半的时间比后一半的时间多走()米.

　　考点：简单的行程问题.

　　分析：解：设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为2X分钟，根据题意，前一半时间和后一半的时间共走(0.07+0.08)X千米，已知甲乙两地相距6千米，由此列出方程(0.07+0.08)X=6，解方程求出一半的时间，因此前一半比后一半时间多走：(80-70)×40米，解决问题.

　　解答：解：设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为X分钟，根据题意得：

　　(0.07+0.08)X=6，

　　0.15X=6，

　　X=40;

　　前一半比后一半时间多走：

　　(80-70)×40，

　　=10×40，

　　=400(米).

　　答：前一半比后一半的时间多走400米.

　　故答案为：400.

　　点评：根据题目特点，巧妙灵活地设出未知数，是解题的关键.

　　二

　　1.甲乙两地相距6千米.陈宇从甲地步行去乙地，前一半时间每分钟走80米，后一半的时间每分钟走70米.这样他在前一半的时间比后一半的时间多走()米.

　　解答：解：设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为X分钟，根据题意得：

　　(0.07+0.08)X=6，

　　0.15X=6，

　　X=40;

　　前一半比后一半时间多走：

　　(80-70)×40，

　　=10×40，

　　=400(米).

　　答：前一半比后一半的时间多走400米.

　　故答案为：400.

　　点评：根据题目特点，巧妙灵活地设出未知数，是解题的关键.

　　三

　　例1：甲、乙二人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米.如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙?

　　分析：这是一道封闭线路上的追及问题.甲和乙同时同地起跑，方向一致.因此，当甲第一次追上乙时，比乙多跑了一圈，也就是甲与乙的路程差是400米.根据“路程差÷速度差=追及时间”即可求出甲追上乙所需的时间.

　　解答：解：400÷(290-270)

　　=400÷20，

　　=20(分钟);

　　答：甲经过20分钟才能第一次追上乙.

　　点评：此类题根据“追及(拉开)路程÷(速度差)=追及(拉开)时间”，代入数值计算即可.

　　应用题练习题

　　商品进价

　　习题：商店进了一批商品，按40%加价出售.在售出八成后，为了尽快销完，决定五折处理剩余商品，而且商品全部出售后，突然被征收了150元的附加税，这使得商店的实际利润率只是预期利润率的一半，那么这批商品的进价是多少元?(注：附加税算作成本)

　　答案与解析：

　　理解利润率的含义，是利润在成本上的百分比。

　　设进价x元，则预期利润率是40%

　　所以收入为(1+40%)x×0.8+0.5×(1+40%)x×0.2=1.26x

　　实际利润率为40%×0.5=20%

　　1.26x=(1+20%)(x+150)

　　得x=3000

　　所以这批商品的进价是3000元

　　两个班

　　习题：甲乙两班共90人，甲班比乙班人数的2倍少30人，求两班各有多少人?

　　答案与解析：

　　第一种方法：设乙班有Χ人，则甲班有(90-Χ)人。

　　找等量关系：甲班人数=乙班人数×2-30人。

　　列方程：90-Χ=2Χ-30

　　解方程得Χ=40从而知90-Χ=50

　　第二种方法：设乙班有Χ人，则甲班有(2Χ-30)人。

　　列方程(2Χ-30)+Χ=90

　　解方程得Χ=40从而得知2Χ-30=50

　　答：甲班有50人，乙班有40人。

　　小学奥数解题方法——分类

　　分类是一种很重要的数学思考方法，特别是在计数、数个数的问题中，分类的方法是很常用的。

　　可分为这样几类：

　　(1)以A为左端点的线段共4条，分别是：

　　AB，AC，AD，AE;

　　(2)以B为左端点的线段共3条，分别是：

　　BC，BD，BE;

　　(3)以C为左端点的线段共2条，分别是：

　　CD，CE;

　　(4)以 D为左端点的线段有1条，即DE。

　　一共有线段4+3+2+1=10(条)。

　　还可以把图中的线段按它们所包含基本线段的条数来分类。

　　(1)只含1条基本线段的，共4条：

　　AB，BC，CD，DE;

　　(2)含有2条基本线段的，共3条：

　　AC，BD，CE;

　　(3)含有3条基本线段的，共2条：AD，BE;

　　(4)含有4条基本线段的，有1条，即AE。

　　有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(单位：厘米)的木棒足够多，选其中三根作为三条边围成三角形。如果所围成的三角形的一条边长为11厘米，那么，共可围成多少个不同的三角形?

　　提示：要围成的三角形已经有一条边长度确定了，只需确定另外两条边的长度。设这两条边长度分别为a，b，那么a，b的取值必须受到两条限制：

　　①a、b只能取1～11的自然数;

　　②三角形任意两边之和大于第三边。

　　1、11 一种

　　2、11 2、10 二种

　　3、11 3、10 3、9 三种

　　4、11 4、10 4、9 4、8 四种

　　5、11 5、10 5、9 5、8 5、7 五种

　　6、11 6、10 6、9 6、8 6、7 6、6 六种

　　7、11 7、10 7、9 7、8 7、7 五种

　　8、11 8、10 8、9 8、8 四种

　　9、11 9、10 9、9 三种

　　10、11 10、10 二种

　　11、11 一种

　　1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种

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