小学六年级奥数的专题:狗追兔子

　　奥数是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度.让我们一起来阅读小学六年级奥数专题：狗追兔子,感受奥数的奇异世界!

小学六年级奥数的专题:狗追兔子

　　猎狗发现在离它10米的前方有一只奔跑着的兔子，马上追上去，兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑2步的时间，兔却跑3步。问狗追上兔时，共跑了多少米路程?

　　答案与解析：60米对于追及问题，我们知道：10米=速度差×追及时间

　　狗追上兔时，所跑路程应为：总路程=狗的速度×追及时间

　　这就是要弄清狗的`速度与兔的速度差之间的倍数关系。

　　另一方面，在分析速度时，一定是相同时间内狗与兔的速度之间的倍数，而不是相同的步数或相同的路程。只要分析清楚这些，就可以解出本题了。

　　详解1：为了看相同时间的路程关系，也就是速度关系，我们进行如下处理：

　　狗跑2步的时间兔跑3步，则狗跑6步的时间兔子跑了9步，也就是兔子跑了狗的5步，那么在这段时间内，狗追上了兔子，狗的一步或狗兔间的距离缩短了狗的1步，而狗跑了6步，所以狗的速度是速度差的6倍。由前面的分析可知，总路程也是10米的6倍，也就是说，狗追上兔子时，一共跑了10×6=60米

　　详解2：不妨认为兔子的9步=狗的5步=4.5米，则兔子一步0.5米，狗的一步0.9米。狗跑2步的时间=兔子跑3步的时间=1秒，则1秒内狗跑了0.9×2=1.8米，兔子跑了1.5米。

　　则狗跑的距离=狗的速度×追及时间=狗的速度×[相差距离÷速度差]=1.8×10÷(1.8-1.5)=60米。

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