包含与排除的奥数练习题

　　全班有60个同学，喜欢踢足球的有2/3，喜欢篮球的有3/4，喜欢羽毛球的有4/5，三项都喜欢的有22个同学，问三项都不喜欢至多有多少人?

　　设:全班只喜欢踢足球和篮球的有X个,只喜欢踢足球和羽毛球的有Y个，只喜欢羽毛球和篮球的有Z个,只喜欢踢足球的有a个，只喜欢羽毛球的有c个，只喜欢打篮球的`有b个，三项都不喜欢的有n个

　　则

　　X+Y+22+a=40

　　X+Z+22+b=45

　　Y+Z+22+c=48

　　三项加起来得

　　X+Y+Z+22*2+(X+Y+Z+22+a+b+c)=133

　　X+Y+Z+(X+Y+Z+22+a+b+c)=89

　　因为60人除了22个三个都喜欢剩下38人

　　这38人中有

　　n个什么都不喜欢

　　喜欢足球18个

　　篮球23个

　　羽毛球26个

　　所以当182326共所占的人数最少时

　　即人数和为X+Y+Z时

　　n最大

　　此时38人=X+Y+Z+n

　　所以X+Y+Z=(38-n)

　　因为60人除了有喜欢的就是没喜欢的

　　所以X+Y+Z+22+a+b+c+n=60

　　所以X+Y+Z+22+a+b+c=60-n

　　所以(38-n)+60-n=89

　　n=4.5

　　所以X+Y+Z=33.5

　　因为X+Y+Z为整

　　所以X+Y+Z为33

　　n=5

　　所以n最大为5

　　所以三项都不喜欢至多有5个...

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