奥数辅导:如何化简绝对值

奥数辅导:如何化简绝对值

　　如何化简绝对值(奥数辅导)

　　绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。

　　一、根据题设条件

　　例1设

　　化简

　　的结果是()。

　　(A)

　　(B)

　　(C)

　　(D)

　　思路分析由

　　可知

　　可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去.

　　解

　　∴应选(B).

　　归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路.

　　二、借助教轴

　　例2实数a、b、c在数轴上的.位置如图所示，则代数式

　　的值等于().

　　(A)

　　(B)

　　(C)

　　(D)

　　思路分析由数轴上容易看出

　　，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍.

　　解原式

　　∴应选(C).

　　归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清：

　　1.零点的左边都是负数，右边都是正数.

　　2.右边点表示的数总大于左边点表示的数.

　　3.离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了.

　　三、采用零点分段讨论法

　　例3化简

　　思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于

　　的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况—一讨论.

　　解令

　　得零点：

　　;令

　　得零点：

　　，把数轴上的数分为三个部分(如图)

　　①当

　　时,

　　∴原式

　　②当

　　时，

　　，

　　∴原式

　　③当

　　时，

　　，

　　∴原式

　　∴

　　归纳点评虽然

　　的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是：

　　1.求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点(不一定是两个).

　　2.分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定.

　　3.在各区段内分别考察问题.

　　4.将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案.

　　误区点拨千万不要想当然地把

　　等都当成正数或无根据地增加一些附加条件，以免得出错误的结果.

　　练习：

　　请用文本例1介绍的方法解答l、2题

　　1.已知a、b、c、d满足

　　且

　　，那么

　　2.若

　　，则有()。

　　(A)

　　(B)

　　(C)

　　(D)

　　请用本文例2介绍的方法解答3、4题

　　3.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子

　　化简结果为().

　　(A)

　　(B)

　　(C)

　　(D)

　　4.有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列四个式子，

　　中负数的个数是().

　　(A)0(B)1(C)2(D)3

　　请用本文例3介绍的方法解答5、6题

　　5.化简

　　6.设x是实数，

　　下列四个结论中正确的是()。

　　(A)y没有最小值

　　(B)有有限多个x使y取到最小值

　　(C)只有一个x使y取得最小值

　　(D)有无穷多个x使y取得最小值

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