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五年级奥数之环形场地
这篇《五年级奥数题:环形场地》，是小编为大家整理的，希望对大家有所帮助！一起来看看吧。
环形场地的周长为1800米，甲、乙两人同时从同一地点出发相背而行，12分钟后相遇。如果每人每分钟多走25米，则相遇点与前次的相遇点相差33米。求原来甲、乙两人的速度？（甲的速度大于乙的速度）
答案与解析：
甲原来的速度为（150—22）÷2=64米，乙原来的速度为150—64=86米/分。
【小结】
甲乙原来的速度和为1800÷12=150米/分，如果每人每分钟多走25米，则现在甲乙的速度和为150+25×2=200米/分;现在甲乙两人相遇需要时间为1800÷200=9分。甲比乙每分钟多走的路程前后均不变，看作1份;原来甲比乙多走的路程为12份，现在甲比乙多走的路程为9份。因为，前后相遇点相差33米;所以，甲现在比原来少走33米，乙现在比原来多走33米，甲的速度比乙的速度多33×2÷（12—9）=22米/分。所以，甲原来的速度为（150+22）=86米/分，乙原来的速度为150—86=64米/分。或甲原来的速度为（150—22）÷2=64米，乙原来的速度为150—64=86米/分。
模块一、常规的环形跑道问题
【例1】 一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行，黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米，经过几分钟才能相遇?
【解析】黄莺和麻雀每分钟共行66＋59＝125(千米)，那么周长跑道里有几个125米，就需要几分钟，即500＋(66＋59)＝500÷125＝4(分钟)。
【答案】4分钟
【例2】上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少来?(2)小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈?
【解析】第一次追上时，小亚多跑了一圈，所以需要300÷(6－4)＝150秒，小亚跑了6×150＝900(米)。小胖跑了4×150＝600(米):第一次追上时，小胖跑了2圆，小亚跑了3图，所以第二次追上时小胖跑4圈，小亚跑6圈。
【答案】小胖跑4圈，小亚跑6圈
【例3】两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相送?
解析，在封闭的环形道上同向运动属追及问题，反向运动属相遇问题，同地出发，其实追及路程或相隔距离就是环形道一周的长，这道题的解题关键就是先求出环形道一周的
长度，环形道一周的长度可根据两人同向出发，45分钟后甲追上乙，由追及问题，两人速度差为:250－200＝50(米/分)，所以路程差为:50×45＝2250(米)，即环形道一圈的长度为2250米，所以反向出发的相遇时间为:2250÷(250＋200)＝5(分钟).
【答案】5分钟
【巩固】有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米，当甲第一次追上乙时，甲跑了多少圈
【解析】(10＋6)÷(5－4.5)-＝32秒，甲跑了3.5×32÷32＝5
【答案】5圈
【例4》在300米的环形跑道上，田寄和王强同学同时同地起跑 如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少?
【解析】同向而跑，这实质是快追慢。起跑后，由于两人速度的差异，造成两人路程上的差异，随着时间的增长，两人间的距离不断拉大，到两人相距环形跑道的半圈时，相距最大。接着，两人的距离又逐渐端小，直到快的追上慢的，此时快的比慢的多跑了一圈，背向而跑即所谓的相遇问题，数量关系为:路程和÷速度和＝相遇时间，同向而行
2分30秒相遇，2分30秒＝150秒，两个人的速度和为:300÷150＝2(米/秒)，背向而跑则半分钟即30秒相遇，所以两个人的速度差为:300÷30＝10(米/秒)两人的速度分别为:(10－2)÷2＝4(米/秒)，10－4＝6(米/秒)
【答案】6米(秒
【例6】 甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙后面，出发后6分，甲第一次超过乙，22分时甲第二次超过乙，假设两人的速度保持不变，问:出发时甲在乙后面多少米?
【解折】150米。提示:甲超过已一圈(400米)需22－6＝16(分)。
【答案】16分
【例7】在400米的环行跑道上，A，B两点相距100米。甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟，那么甲追上乙需要时间是多少秒?
【解析】甲实际跑100/(5－4)＝100(秒)时追上乙，甲跑100/5＝20(秒)休息10秒:乙地100/4＝25(秒)。休息10秒，甲实际跑100秒时，已经休息4次，刚跑完第5次，共用140秒;这时乙实际跑了100秒，第4次休息结束，正好追上。
【答案】140秒
【例8】在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，问两人跑一圈各需要几分钟?
【解折】由题意可知，两人的速度和为1/4，速度差为。1/12，可得两人连度分用为
［1/4＋1/12］÷2＝1/6和［1/4－1/12］÷2＝1/12，所以两人跑一,圈分别需要6分钟
和12分钟。
【答案】6分钟和12分钟
【例10】甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行，现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟?
【解析】甲行走45分钟。再行走70－45＝25分钟即可走完一圈，而甲行走45分钟，乙行走45分钟也能走完一圈，所以甲行走25分钟的路程相当于乙行走45分钟的路程。甲行走一圆需70分钟，所以。乙需70÷25×45＝126分钟。即乙走一圈的时间是126分钟。
【答案】126分钟
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