奥数周期问题

奥数周期问题1

　　学校大门有一串彩灯，按"红、黄、绿、白"的规律排列起来，请你算一算：第13只彩灯和第24只彩灯分别是什么颜色?

　　解答：

　　红色、白色

　　这些彩灯按"红、黄、绿、白"四种颜色为一个周期。先算出13只彩灯有几个这样的周期：13÷4=3…1，余数是1，这只彩灯是第3个周期之后的红色彩灯。同理，算出24只彩灯有几个这样的周期：24÷4=6，无余数，这只彩灯是第6个周期的最后一个颜色，即白色。

奥数周期问题2

　　在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖、每周的七天等等。我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。

　　解答周期问题的关键是找规律，找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。

　　例1：你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。

　　（1）□△□△□△□△……

　　（2）□△△□△△□△△……

　　分析与解答：第（1）题排列规律是“□△”两个图形重复出现，20÷2=10，即“□△”重复出现10次，所以第20个图形是△。第（2）题的排列规律是 “□△△”三个图形重复出现，20÷3=6…2，即“□△△”重复出现6次后又出现了两个图形“□△”，所以第20个图形是△。

　　练习一

　　（1）□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么？

　　（2）盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第20xx个字是什么字？

　　（3）公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列，第63只灯泡是什么颜色？第112只呢？

　　例2：有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。

　　（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？

　　分析与解答：（1）从排列可以看出，这组数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行排列，那么一个循环就是4个数，则129÷4=32…1，可知有32个“5、6、4、2”还剩一个。所以第129个数是5。（2）每组四个数之和是5+6+4+2=17，所以，这129个数相加的和是 17×32＋5=549。

　　练习二

　　1，有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…

　　（1）第58个数是多少？（2）这58个数的和是多少？

　　2，小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。（1）他排到第111个是几分硬币？（2）这111个硬币加起来是多少元钱？

　　3，河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接下去一直这样排列。问：第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？

奥数周期问题3

　　1．20xx年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？

　　2．100个3相乘，积的个位数字是几？

　　3．3×3×3×3×3×3……×3(23个3),积的个位数字是几/

　　4.100个2相乘,积的个位数字是几?

　　5.A B C A B C A B ……

　　万事如意万事如意 ……

　　上表中,第一列两个符号组成一组,如第一组” A万”,第二组” B事”,……问第20组是什么?

　　6.课外活动中,有4个同学在进行报数游戏,他们围成一圈,甲报1,乙报2,丙报3,丁报4,每个人报的数总比前一个人多1,问45是谁报的?123呢?

　　7.有一列数按”432791864327918643279186……”排列,那么前后54个数字之和是多少?

　　8.小红买了一本童话书,每两页文字之间有3页插图,也就是说3页插图前后各有1页文字.如果这本书有128页,而第一页是文字,这本童话书共在插图多少页?

　　9.校门口摆了一排花.每两盆菊花之间摆3盆月季花.共摆了112盆花,如果第一盆花是菊花,那么共摆了多少盆月季花?

　　10.同学们做早操,36个同学排成一列,每两个女生中间有两个男生,第一个是女生,这列队伍男生有多少人?

　　11.一个圆形花圃周长30米,沿周围每隔3米插一面红旗,每两面红旗之间插两面黄旗,花圃周围共插黄旗多少面?

　　12．将a,b,c按一定规律排列成abacbabacbabacbabacbab……最后一个是c，并且一共出现了32个c。a,b各有多少个？

奥数周期问题4

　　第一部分

　　1、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的3倍还多1，将个位数与十位数对调，得到一个新的两位数，这两个两位数的差是450求这个两位数。

　　2、一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍。如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原来的两位数大36，求原来的两位数。

　　3、有一个六位数，其中左边三个数字相同，右边三个数字是三个连续自然数。六个数字之和恰好等于末尾的'两位数。这个六位数是多少?

　　4、张家的门牌号码是一个三位数，而且三个数字都不相同，但知道三个数字的和是6，你说说他家的门牌号码是多少?(把所有可能的情况都写出来)

　　5、罐中装有许多1分，2分和5分的硬币，小明从罐中取出三枚，小亮也取出三枚，然后取出的六枚硬币仅有两种面值，并且小亮比小明多3分钱，那么他们取出的总钱数最多有几分?

　　6、把自然数中的偶数2、4、6、8……依次排成5列，把最左边的一列叫做第一列，从左边往右边依次编号，那么290出现在第几列?482呢?

　　2 4 6 8

　　16 14 12 10

　　18 20 22 24

　　32 30 28 26

　　34 36 38 40

　　48 46 44 42

　　7、今将能用5除，没有余数的数作为A组，用5除余l的数作B组，用5除余2、3、4的数，分别作为C组、D组、E组。

　　(1)试求B组中的某数与D组中的某数之和，属于哪一组?

　　(2)试求C组中的某数与E组中的某数之积，属于哪一组?

　　(3)试求五组中各取一数相加，和属于哪一组?

　　第二部分

　　1．请你根据下列各个数之间的关系，在括号里填上恰当的数

　　（1）1，5，9，13，17，（）

　　（2）0．625，1．25，2．5，5，（）

　　（3），，，，…，

　　（4）198，297，396，495，（），（）。

　　2．从1到1001的所有自然数按图排列，用一个正方形框子框出九个数，要使这九个数的和等于

　　（1）1994，（2）2529，（3）1998。

　　问能否办到？若能办到，请你写出正方形框里的最大数和最小数。

　　1 2 3 4 5 6 7

　　8 9 10 11 12 13 14

　　15 16 17 18 19 20 21

　　22 23 24 25 26 27 28

　　29 30 31 32 33 34 35

　　36 37 38 39 40 41 42

　　…… ……

　　995 996 997 998 999 1000 1001

　　3．假设刚出生的雌雄一对小兔过两个月就能生下雌雄一对小兔子，此后每月生下一对小兔。如果养了初生的一对小兔，问满一年共可得多少对兔子？

　　4．（抢30）两人按自然数顺序轮流报数，每人每次只能报1个或2个数。比如第1个人可以报1，第2个人可以报2或2，3；第1个人也可以报1、2，第2个人可以报3，或3、4。这样继续下去，谁报到30，谁就胜。请问，谁有必胜的策略？

　　5．54张扑克牌，两个人轮流拿牌，每人每次只能拿1张到4张，谁取最后一张谁输，问先拿牌的人怎样才能保证获胜？

　　6．有三堆火柴，其根数分别为17，15，3。现有甲、乙两个轮流从其中的任意一堆取走火柴，每次至少取1根，也可以全堆取完但不允许跨堆取。判定取到最后火柴者为胜。问甲先取时是否有必胜的策略？

　　7．有10个村庄，分别用A1，A2，…A10表示，某人从A1出发按箭头方向绕一圈最后经由A10到A1，有多少种不同走法？注：每点（村）至多过一次，两村之间，可走直线，也可走圆周上弧线，但都必须按箭头方向走。

　　8．某足球邀请赛有十六个城市参加，每市派出甲、乙两队。根据比赛规则，每两队之间至多赛一场，并且同城市的两个队之间不进行比赛。比赛若干场以后进行统计，发现除A市甲队外，其它各队比赛过的场数各不相同，问A市乙队赛过多少场？

奥数周期问题5

　　周期问题练习题姓名：

　　1、小明问小刚：“今天是星期五，再过31天是星期几？”

　　2、一个星期7天，小朋友上学5天，星期六、日都休息。而每年1月都是31天。如果这个月的5号是星期天，问1月31号是上学还是在家休息？

　　3、有一堆棋子按二黑三白的规律往下排，第47个是什么颜色的棋子？

　　4、按下面的方法摆60个三角形，最后一个三角形是什么颜色？

　　5、小明放学回家准备开灯做作业，他拉了开关，灯没有亮，连续拉了10次，灯都没有亮。原来电线被刮断了。你知道电线修好时，小明家的电灯亮不亮？

　　6、有同样大小的红白黑珠共96个，按先5个红，再4个白，再3个黑的顺序排列着，问黑珠共有多少个？

　　7、刘老师把54张牌依次发给甲、乙、丙、丁4个同学，最后一张牌发给了谁？

　　8、国庆期间，公园挂彩灯按“红、黄、白、绿”的顺序，挂了32盏彩灯，第32盏是什么颜色？有几盏黄色彩灯？

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奥数问题07-13