四年级奥数
四年级奥数1
某校有100名学生参加数学竞赛，平均得63分，其中男学生平均得60分，女学生平均得70分。求男学生比女学生多多少名?
答案与解析：求男学生比女学生多多少名，必须求出男学生和女学生各有多少人。题中的条件100名学生平均得63分，可以得出总分是63*100=6300(分)。假如这100名学生都是女学生，则应该得总分是70*100=7000(分)，这就比实际多得7000-6300=700(分)，这700分是由男学生和女学生平均分差(70-60)而造成的，由此可以求出男学生人数。
解：(1)总分是63*100=6300(分)
(2)假设100名都是女生，总分是70*100=7000(分)
(3)男学生人数(7000-6300)(70-60)=70(人)
(4)男学生比女学生多多少人?70-(100-70)=40(人)
答：男学生比女学生多40人。
四年级奥数2
一、知识要点
1.线段上的植树问题可以分为以下三种情形：
(1)如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1.即：
棵数=段数+1;
(2)如果一端植树，另一端不植树，那么棵数与段数相等，即：棵数=段数;
(3)如果两端都不植树，那么棵数应比段数少1.即：
棵数=段数-1。
2.在封闭的路线上植数，棵数与段数相等，即：
棵数=段数。
二、精讲精练
【例题1】 城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。这条路长多少米?
【思路导航】题中已知栽树28棵，28棵树之间有28-1=27段，每隔6米为一段，所以这条大路长6×27=162米。
练习1：
1.在一条马路一边从头至尾植树36棵，每相邻两棵树之间隔8米，这长马路有多长?
2.同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人隔多少米?
3.一条路长200米，在路的一旁从头至尾每隔5米植一棵树，一共要植多少棵?
【例题2】在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树?
【思路导航】这道题是封闭线路上的植树问题，植树的棵数和段数相等。240÷5=48(棵)
练习2：
1.一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多少棵杨树?
2.在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米?
3.在一块长80米，宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种多少棵?
【例题3】在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等。求相邻两盏彩灯之间的距离。
【思路导航】大桥两边一共挂了202盏彩灯，每边各挂202÷2=101盏，101盏彩灯把800米长的大桥分成101-1=100段，所以，相邻两盏彩灯之间的距离是800÷100=8米。
练习3：
1.在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻的两棵树之间的距离相等。求相邻两棵树之间的距离。
2.一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔4米，从桥头到桥尾一共装了多少盏灯?
3.六年级学生参加广播操比赛，排了5路纵队，队伍长20米，前后两排相距1米。六年级有学生多少人?
【例题4】一个木工锯一根19米的木料，他先把一头损坏部分锯下来1米，然后锯了5次，锯成同样长的短木条。每根短木条长多少米?
【思路导航】根据题意，把长19-1=18米的木条锯了5次，可以锯成5+1=6段，所以每根短木条长18÷6=3米。
练习4：
1.一个木工锯一根长17米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来2米，然后锯了4次，锯成同样长的短木条，每根短木条长几米?
2.有一根圆钢长22米，先锯下2米，剩下的锯成每根都是4米的小段，又锯了几次?
3.有一个工人把长12米的圆钢锯成了3米长的小段，锯断一次要5分钟。共需要多少分钟?
【例题5】有一幢10层的大楼，由于停电电梯停开。某人从1层走到3层需要30秒，照这样计算，他从3层走到10需要多少秒?
【思路导航】把每一层楼所需要的时间看作一个间隔，1层至3层有两个时间间隔，所以每个间隔用去的时间是30÷(3-1)=15秒，3层到10层经过了10-3=7个时间间隔，所以，他从3层到10层需要15×7=105秒。
练习5：
1.把6米长的木料平均锯成3段要6分钟，照这样计算，如果锯成6段，需要多少分钟?
2.时钟4点敲4下，6秒钟敲完。那么12点钟敲12下，多少秒钟敲完?
3.一游人以等速在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第一棵树走到第10棵树用了11分钟，如果这个游人走22分钟，应走到第几棵树?
四年级奥数3
填空题
1. 有一个数，除以3余数是1，除以4余数是3，这个数除以12余数是_____.
2. 一个两位数,用它除58余2,除73余3,除85余1,这个两位数是_____.
答案：
1.（7）
因为除以3余数是1的数是
1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,…
除以4余数是3的数是3,7,11,15,19,23,27,31…
所以，同时符合除以3余数是1，除以4余数是3的数有7，19，31，…这些数除以12余数均为7.
2. （14）
用一个两位数除58余2,除73余3,除85余1,那么58-2=56, 73-3=70,85-1=84能被这个两位数整除,这个两位数一定是56、70和84的公约数.
2 56 70 84
7 28 35 42
4 5 6
由可可见,56、70、84的两位数公约数是2 7=14，可见这个两位数是14.
四年级奥数4
一、知识要点
解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。推理要有条理地进行，要充分利用已经得出的结论，作为进一步推理的依据。
二、精讲精练
【例题1】 一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？
【思路导航】根据“一包巧克力的重量=两袋饼干的重量”与“4袋牛肉干的重量=一包巧克力的重量”可推出：两袋饼干的重量=4袋牛肉干的重量。因此，一袋饼干的重量=两袋牛肉干的重量。
练习1：
（1）一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨子的重量等于几根香蕉的重量？
（2）3包巧克力的重量等于两袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？
（3）一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量。一只小猪的重量等于几只鸭的重量？
【例题2】一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量。一头象的重量等于几头小猪的重量？
【思路导航】根据“一头象的重量等于4头牛的重量”与“一头牛的重量等于3匹小马的重量”可推出：“一头象的重量等于12匹小马的重量”，而“一匹小马的重量等于3头小猪的重量”，因此，一头象的重量等于36头小猪的重量。
练习2：
（1）一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，1个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1个苹果的重量等于两个橘子的重量。1只西瓜的重量等于几个橘子的重量？
（2）一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等。已知一头牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？
（3）一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，两只鸭的重量等于6条鱼的重量。问：两只小猪的重量等于几条鱼的重量？
【例题3】根据下面两个算式，求○与□各代表多少？○＋○＋○=18 ○＋□=10
【思路导航】在第一个算式中，3个○相加的和是18，所以○代表的数是：18÷3=6，又由第二个算式可求出□代表的数是：10－6=4.
练习3：
（1）根据下面两个算式，求□与△各代表多少？
□＋□＋□＋□=32 △ －□=20
（2）根据下面两个算式，求○与□各代表多少？○＋○＋○=15 ○＋○＋□＋□＋□=40
（3）根据下面两个算式，求○与△各代表多少？○－△=8 △＋△＋△=○
【例题4】根据下面两个算式，求○与△各代表多少？
△－○=2 ○＋○＋△＋△＋△=56
【思路导航】由第一个算式可知，△比○多2；如果将第二个算式的○都换成△，那么5个△=56＋2×2，△=12，再由第一个算式可知，○=12－2=10.
练习4：
（1）根据下面两个算式求□与○各代表多少？
□－○=8 □＋□＋○＋○=20
（2）根据下面两个算式，求△与○各代表多少？
△＋△＋△＋○＋○=78 △＋△＋○＋○＋○=72
（3）根据下面两个算式，求△与□各代表多少？
△＋△＋△－□－□=12 □＋□＋□－△－△=2
【例题5】甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的学生，在区运动会上他们分别获得跳高、跳远和垒球冠军。已知：二小的是跳远冠军；一小的不是垒球冠军，甲不是跳高冠军；乙既不是二小的也不是跳高冠军。问：他们三个人分别是哪个学校的？获得哪项冠军？
【思路导航】由“二小的是跳远冠军”可知垒球、跳高冠军是一小或三小的；因为“一小的不是垒球冠军”，所以一小一定是跳高冠军，三小的是垒球冠军；由“甲不是跳远冠军”，“乙既不是二小的也不是跳高冠军”可知，一小的甲是跳高冠军，二小的丙是跳远冠军，三小的乙是垒球冠军。
练习5：
（1）有三个女孩穿着崭新的连衣裙去参加游园会。一个穿花的，一个穿白的，一个穿红的。但不知哪一个姓王、哪一个姓李、哪一个姓刘。只知道姓刘的不喜欢穿红的，姓王的既不是穿红裙子，也不是穿花裙子。你能猜出这三个女孩各姓什么吗？
（2）小兔、小猫、小狗、小猴和小鹿参加100米比赛，比赛结束后小猴说：“我比小猫跑得快。”小狗说：“小鹿在我前面冲过终点线。。”小兔说：“我们的名次排在小猴前面，小狗在后面。”请根据它们的'回答排出名次。
（3）五个女孩并排坐着，甲坐在离乙、丙距离相等的座位上，丁坐在离甲、丙距离相等的座位上，戌坐在她两个姐姐之间。请问谁是戌的姐姐？
四年级奥数5
一、知识要点
在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。以上的问题实际上都是“最优化问题”。
二、精讲精练
【例题1】 用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。问煎3个饼至少需要多少分钟？
【思路导航】先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟了一面，这时可将一个取出，另一个翻过去，再放入第三个。又煎了一分钟，将两面都熟的那个取出，把第三个翻过去，再将第一个放入煎，再煎一分钟就会全部煎好。所以，煎3个饼至少需要3分钟。
练习1：
1.烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？
2.用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？
3.小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？
【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？
【思路导航】经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间。水壶不洗，不能烧开水，因此，洗水壶和烧开水不能同时进行。而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行。
根据以上的分析，可以这样安排：先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共需要16分钟。
练习2：
1.小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。他完成这几件事最少需要多少分钟？
2.小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了？
3.在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。最少需要多少分钟？
【例题3】五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？
【思路导航】校医应该给治疗时间最短的先治病，治疗时间长的最后治疗，才能使三位同学在卫生室的时间总和最短。这样，三位同学留在卫生室的时间分别是：李佳1分钟，赵1+3=4分钟，赵明1+3+5=9分钟。时间总和是1+4+9=14分钟。
练习3：
1．甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间最少？
2．甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。怎样安排，使3人所花的时间最少？最少时间是多少？
3．甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水，甲洗托把需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙洗衣服需要10分钟，丁用桶注水需要1分钟。怎样安排四人用水的次序，使他们所花的总时间最少？最少时间是多少？
【例题4】用18厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数。围成的长方形的面积最大是多少？
【思路导航】根据题意，围成的长方形的一条长与一条宽的和是18÷2=9厘米。显然，当长与宽的差越小，围成的长方形的面积越大。又已知长和宽的长度都是整厘米数，因此，当长是5厘米，宽是4厘米时，围成的长方形的面积最大：5×4=20平方厘米。
练习4：
1.用长26厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少？
2.一个长方形的周长是20分米，它的面积最大是多少？
3.一个长方形的面积是36平方厘米，并且长和宽的长度都是是整厘米数。这个长方形的周长最长是多少厘米？
【例题5】用3～6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
【思路导航】解决这个问题应考虑两点：（1）尽可能把大数放在高位；（2）尽可能使两个数的差最小。所以应把6和5这两个数字放在十位，4和3放在个位。根据“两个因数的差越小，积越大”的规律，3应放在6的后面，4应放在5的后面。63×54=3402.
练习5：
1.用1～4这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
2.用5～8这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
3.用3～8这六个数字分别组成两个三位数，使这两个三位数的乘积最大。
四年级奥数6
四位数：(高等难度)
如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的，那么这样的四位数最多能有多少个?
四位数答案：
四位数的千位数字是1，百位数字(设为a)可在0、2、3、4、5、6、7中选择，这时三位数的百位数字是9-a;四位数字的十位数字设为b，可在剩下的6个数字中选择，三位数的十位数字是9-b。四位数的个位数字c可以在剩下的4个数字中选择，三位数的个位数字是9-c。因此，所说的四位数有7×6×4=168个。
四年级奥数7
有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍，现从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个。求黑、白棋子各有多少个？
答案与解析：
假设每次取出的黑子不是4个，而是6个，也就是说每次取出的黑子个数也是白子的2倍。由于这堆棋子中黑子个数是白子的2倍，所以，待取到若干次后，黑子、白子应该都取尽。但是实际上当白子取尽时，剩下黑子还有16个，这是因为实际每次取黑子是4个，和假定每次取黑子6个相比，相差2个。由此可知，一共取的次数是（16÷2=）8（次）。故白棋子的个数为：（3×8=）24个），黑棋子个数为（24×2=）48（个）。
四年级奥数8
甲、乙两个哲人将正整数5至11分别写在7张卡片上。他们将卡片背面朝上，任意混合之后，甲取走三张，乙取走两张。剩下的两张卡片，他们谁也没看，就放到麻袋里去了。甲认真研究了自己手中的三张卡片之后，对乙说：“我知道你的两张卡片上的数的和是偶数。”试问：甲手中的三张卡片上都写了哪些数?答案是否唯一。
答案:
西师大版四年级奥数题及答案《写了哪些数》：甲手中的3张卡片上分别写了6，8和10。甲知道其余4张卡片上分别写了哪些数，但不知道它们之中的哪两张落到了乙的手中。因此，只有在它们之中任何两张卡片上的数的和都是偶数时，甲才能说出自己的断言。而这就意味着，这4张卡片上所写的数的奇偶性相同，亦即或者都是偶数，或者都是奇数。但是由于一共只有3张卡片上写的是偶数，所以它们不可能都是偶数，从而只能都是奇数。于是3张写着偶数的卡片全都落入甲的手中。
四年级奥数9
1、在一只野兔跑出90米后，猎狗去追。野兔跑8步的路程，猎狗只需要跑3步。猎狗跑3步的时间，野兔能跑4步。问，猎狗至少跑出多远，才能追上野兔。
2、小红从甲地往乙地走，小花同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，行走路程中，各自速度不变，两人第一次相遇时在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处，问，甲.乙两地相距多少米。
解析：
本题需要根据已知条件找出兔和狗之间的速度关系。野兔跑4步的时间，猎狗跑3步，猎狗的3步，相当于野兔跑8步的路程，它们的速度比为1：2V狗=8/3×3/4V兔=2V兔(V狗-V兔)×T=90=>V狗×T=180，野兔跑出90米后，猎狗去追，猎狗至少跑出180米才能追上野兔。
解析：
第一次相遇，两人共行了1个全程，小东行了40米，第一次相遇，两人共行了3个全程，小东行了40×3=120米，同时小东行的还是1个全程多15米，甲乙两地的距离是40×3-15=105米。
四年级奥数10
百货商场第一天运来8车服装，每车36箱，第二天又运来8车，每车42箱，两天一共运来多少箱?
答案与解析：由题意我们可以知道第一天运来服装8*36=288(箱)，第二天运来服装8*42=336(箱)，两天一共运来288+336=624(箱)
答：两天一共运来624箱。
四年级奥数11
将1-13这13个自然数分别写在13张卡片上，再将这13张卡片按一定的顺序从左至右排好.然后进行如下操作：将从左数第一张和第二张依次放到最后，将第三张取出而这张卡片上的数是1;再将下面的两张依次放到最后并取出下一张，取出的卡片上面的数是2;继续将下面的两张依次放到最后并取出下一张，取出的卡片上面的数是3……如此进行下去，直到取出最后一张是13为止.则13张卡片最初从左到右的顺序为()。
答案与解析：
这13张卡片依次是原来的第3，第6，第9，第12，第2，第7，第11，第4，第10，第5，第1，第8，第13张。
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