初中奥数恒等式的证明练习题

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初中奥数恒等式的证明练习题

　　1. 求证： ①(a+b+c)2+(a+b-c)2-(a-b-c)2-(a-b-c)2=8ab

　　②(x+y)4+x4+y4=2(x2+xy+y2)2 ③(x-2y)x3-(y-2x)y3=(x+y)(x-y)3

　　④3 n+2+5 n+2―3 n―5 n=24(5 n+3 n-1) ⑤a5n+a n+1=(a3 n-a2 n+1)(a2 n+a n+1)

　　2.己知：a2+b2=2ab 求证：a=b

　　3.己知：a+b+c=0

　　求证：①a3+a2c+b2c+b3=abc ②a4+b4+c4=2a2b2+2b2c2+2c2a2

　　4.己知：a2=a+1 求证：a5=5a+3

　　5.己知：x+y-z=0 求证： x3+8y3=z3-6xyz

　　6.己知：a2+b2+c2=ab+ac+bc 求证：a=b=c

　　7.己知：a∶b=b∶c 求证：(a+b+c)2+a2+b2+c2=2(a+b+c)(a+c)

　　8.己知：abc≠0，ab+bc=2ac 求证：

　　9.己知：求证：x+y+z=0

　　10.求证：(2x-3)(2x+1)(x2-1)+1是一个完全平方式

　　11己知：ax3+bx2+cx+d能被x2+p整除求证：ad=bc

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