小学六年级奥数整数的裂项与拆分练习题

　　在整数中，有用2个以上的连续自然数的和来表达一个整数的方法.例如9：9=4+5，9=2+3+4，9有两个用2个以上连续自然数的和来表达它的方法.

　　(1)请写出只有3种这样的表示方法的最小自然数.

　　(2)请写出只有6种这样的表示方法的最小自然数.

　　分析：(1)关于某整数，它的“奇数的约数的个数减1“，就是用连续的整数的和的'形式来表达种数;根据(1)知道，有3种表达方法，于是奇约数的个数为3+1=4，对4分解质因数4=2×2，最小的15(1、3、5、15);有连续的2、3、5个数相加;7+8;4+5+6;1+2+3+4+5;

　　(2)有6种表示方法，于是奇数约数的个数为6+1=7，最小为729(1、3、9、27、81、243、729)，有连续的2，3、6、9、10、27个数相加：

　　364+365;242+243+244;119+120+…+124;77+78+79+…+85;36+37+…+45;14+15+…+40.

　　解答：解：根据(1)知道，有3种表达方法，于是奇约数的个数为3+1=4，对4分解质因数4=2×2，最小的15(1、3、5、15);

　　有连续的2、3、5个数相加;7+8;4+5+6;1+2+3+4+5;

　　根据(2)知道，有6种表示方法，于是奇数约数的个数为6+1=7，最小为729(1、3、9、27、81、243、729)，

　　有连续的2，3、6、9、10、27个数相加：

　　364+365;242+243+244;119+120+…+124;77+78+79+…+85;36+37+…+45;14+15+…+40

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