数学 百文网手机站

五年级奥数数论问题习题解析

时间:2021-07-06 09:09:07 数学 我要投稿

五年级奥数数论问题习题解析

  求21000除以13的余数

  考点:同余问题.

  分析:这类型的题目都是采用一般方法来做,就是用前面几个数字来找规律,寻找第几个数被13除后的余数是1,得出对应的次方就是余数变化的周期,从而求出因此2的1000次方除以13的余数是与2的4次方除以13的余数相同,进而得出大答案。

  解答:解:因为一个数字m如果能被13除余1的话,它就可以写成 m=13n+1这种形式。

  那么根据题意它再乘以2之后就是26m+2,

  这个数被13除后的'余数显然是2,又会跟第一个数的余数相同了。

  所以这个数对应的次方就是余数变化的一个周期。

  首先从2开始,2除以13的余数是2;2的2次方是4,余数是4;按照这个方法一直找下去,

  发现第12个数也就是2的12次方被13除后余1,所以12是余数变化的周期。

  接下来把1000除以12后得到余数是4,因此2的1000次方除以13的余数是与2的4次方除以13的余数相同。

  ∵2的4次方也就是16,除以13余数为3。

  故21000除以13的余数为3。

  点评:此题主要考查了同余问题的性质,得出2的1000次方除以13的余数是与2的4次方除以13的余数相同是解决问题的关键。

【五年级奥数数论问题习题解析】相关文章:

工程数论的奥数习题07-31

楼梯问题奥数习题及解析07-24

奥数数论余数问题及解析07-23

奥数题及答案:数论问题07-19

小学奥数数论余数问题的解析07-22

数的整除数论奥数知识讲解及习题07-23

奥数练习题:完全平方数的数论08-06

数论问题的奥数练习题:整数拆分的综合训练07-23

奥数数论的整数拆分问题习题07-23