五年级奥数数论问题习题解析
求21000除以13的余数
考点:同余问题.
分析:这类型的题目都是采用一般方法来做,就是用前面几个数字来找规律,寻找第几个数被13除后的余数是1,得出对应的次方就是余数变化的周期,从而求出因此2的1000次方除以13的余数是与2的4次方除以13的余数相同,进而得出大答案。
解答:解:因为一个数字m如果能被13除余1的话,它就可以写成 m=13n+1这种形式。
那么根据题意它再乘以2之后就是26m+2,
这个数被13除后的'余数显然是2,又会跟第一个数的余数相同了。
所以这个数对应的次方就是余数变化的一个周期。
首先从2开始,2除以13的余数是2;2的2次方是4,余数是4;按照这个方法一直找下去,
发现第12个数也就是2的12次方被13除后余1,所以12是余数变化的周期。
接下来把1000除以12后得到余数是4,因此2的1000次方除以13的余数是与2的4次方除以13的余数相同。
∵2的4次方也就是16,除以13余数为3。
故21000除以13的余数为3。
点评:此题主要考查了同余问题的性质,得出2的1000次方除以13的余数是与2的4次方除以13的余数相同是解决问题的关键。
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