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小学奥数行程问题及答案分析
在现实的学习、工作中,我们都要用到试题,试题是考核某种技能水平的标准。你知道什么样的试题才算得上好试题吗?下面是小编帮大家整理的小学奥数行程问题及答案分析试题,希望对大家有所帮助。
小学奥数行程问题及答案分析 1
1.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地4千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地3千米处第二次相遇,求两次相遇地点之间的距离。
解:第二次相遇两人总共走了3个全程,所以甲一个全程里走了4千米,三个全程里应该走4×3=12千米,
通过画图,我们发现甲走了一个全程多了回来那一段,就是距B地的3千米,所以全程是12-3=9千米,
所以两次相遇点相距9-(3+4)=2千米。
2.甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走60米,乙每分钟走67.5米,丙每分钟走75米,甲乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙与乙相遇后,又经过2分钟与甲相遇,求东西两镇间的路程有多少米?
解:那2分钟是甲和丙相遇,所以距离是(60+75)×2=270米,这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差
所以乙丙相遇时间=270÷(67.5-60)=36分钟,所以路程=36×(60+75)=4860米。
3.A,B两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于A,B两地之间,都是到达一地之后立即返回,乙车较甲车快。设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么两车第三次相遇为止,乙车共走了多少千米?
解:根据总结:第一次相遇,甲乙总共走了2个全程,第二次相遇,甲乙总共走了4个全程,乙比甲快,相遇又在P点,所以可以根据总结和画图推出:从第一次相遇到第二次相遇,乙从第一个P点到第二个P点,路程正好是第一次的路程。所以假设一个全程为3份,第一次相遇甲走了2份乙走了4份。第二次相遇,乙正好走了1份到B地,又返回走了1份。这样根据总结:2个全程里乙走了(540÷3)×4=180×4=720千米,乙总共走了720×3=2160千米。
4、小明每天早晨6:50从家出发,7:20到校,老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6:50从家出发,那么,每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问:小明家到学校多远?(第六届《小数报》数学竞赛初赛题第1题)
解:原来花时间是30分钟,后来提前6分钟,就是路上要花时间为24分钟。这时每分钟必须多走25米,所以总共多走了24×25=600米,而这和30分钟时间里,后6分钟走的路程是一样的,所以原来每分钟走600÷6=100米。总路程就是=100×30=3000米。
5.小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回),他们在离甲村3.5千米处第一次相遇,在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的'地点离乙村多远(相遇指迎面相遇)?
解:画示意图如下。
第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍,因此张走了
3.5×3=10.5(千米)。
从图上可看出,第二次相遇处离乙村2千米。因此,甲、乙两村距离是
10.5-2=8.5(千米)。
每次要再相遇,两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时,两人已共同走了两村距离(3+2+2)倍的行程。其中张走了
3.5×7=24.5(千米),
24.5=8.5+8.5+7.5(千米)。
就知道第四次相遇处,离乙村
8.5-7.5=1(千米)。
答:第四次相遇地点离乙村1千米。
小学奥数行程问题及答案分析 2
一、相遇问题
例:甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发,相向而行,甲每小时行 6 千米,乙每小时行 4 千米,经过 3 小时两人相遇。A、B 两地相距多少千米?
答案分析:
1. 首先明确这是一个相遇问题,求 A、B 两地的距离也就是两人共同走的路程。
2. 相遇问题的基本公式是:路程 = 速度和×相遇时间。
3. 甲的速度是每小时 6 千米,乙的'速度是每小时 4 千米,所以两人的速度和为 6 + 4 = 10 千米/小时。
4. 相遇时间是 3 小时,那么 A、B 两地的距离就是 10×3 = 30 千米。
二、追及问题
例:甲、乙两人同时同向而行,甲在乙前面 12 千米处,甲每小时行 4 千米,乙每小时行 6 千米,乙几小时能追上甲?
答案分析:
1. 这是一个追及问题,求乙追上甲所需的时间。
2. 追及问题的基本公式是:追及时间 = 路程差÷速度差。
3. 路程差是 12 千米,甲的速度是每小时 4 千米,乙的速度是每小时 6 千米,所以速度差为 6 - 4 = 2 千米/小时。
4. 那么乙追上甲所需的时间就是 12÷2 = 6 小时。
三、环形跑道问题
例:在一个周长为 400 米的环形跑道上,甲、乙两人同时从同一地点出发,同向而行。甲每秒跑 5 米,乙每秒跑 3 米。经过多少秒甲第一次追上乙?
答案分析:
1. 这是环形跑道上的追及问题。
2. 甲第一次追上乙时,甲比乙多跑了一圈,即路程差为 400 米。
3. 甲每秒跑 5 米,乙每秒跑 3 米,速度差为 5 - 3 = 2 米/秒。
4. 根据追及时间 = 路程差÷速度差,可得甲第一次追上乙所需的时间为 400÷2 = 200 秒。
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