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初中奥数的知识点
漫长的学习生涯中，说起知识点，应该没有人不熟悉吧？知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。掌握知识点有助于大家更好的学习。下面是小编精心整理的初中奥数的知识点，欢迎大家分享。
初中奥数的知识点
1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。
2、常用的因式分解方法：
(1)提取公因式法：
(2)运用公式法：平方差公式： ;
完全平方公式：
(3)十字相乘法：
(4)分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。
(5)运用求根公式法：
若 的两个根是 、 ，则有：
3、因式分解的一般步骤：
(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式;
(2)提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法;
(3)对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。
(4)最后考虑用分组分解法。
初中奥数的知识点
(1)公约数和最大公约数
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
例如：4是12和16的最大公约数，可记做：(12 ，16)=4
(2)公倍数和最小公倍数
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
例如：36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。
(3)最大公约数和最小公倍数的关系
如果用a和b表示两个自然数
1、那么这两个自然数的最大公约数与最小公倍数关系是：
(a，b)×[a，b]=a×b。
(多用于求最小公倍数)
2、(a，b) ≤ a ，b ≤ [a，b]
3、[a，b]是(a，b)的倍数，(a，b)是[a，b]的约数
4、(a，b)是a+b 和a-b 的约数，也是(a，b)+[a，b]和(a，b)-[a，b]的约数
(4)求最大公约数的方法很多，主要：短除法、分解质因数法、辗转相除法。
例如：
1、(短除法)用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少?
解：∵
(30，60，75)=5×3=15
这个数最大是15。
2、(分解质因数法)求1001和308的最大公约数是多少?
解：1001=7×11×13(这个质分解常用到) ， 308=7×11×4
所以最大公约数是7×11=77
在这种方法中，先将数进行质分解，而后取它们“所有共有的质因数之积”便是最大公约数。
3、(辗转相除法)用辗转相除法求4811和1981的最大公约数。
解：∵4811=2×1981+849，1981=2×849+283，849=3×283，∴(4811，1981)=283。
补充说明：如果要求三个或更多的数的最大公约数，可以先求其中任意两个数的最大公约数，再求这个公约数与另外一个数的最大公约数，这样求下去，直至求得最后结果。
(5)约数个数公式
一个合数的约数个数，等于它的质因数分解式中每个质因数的个数(即指数)加1的连乘的积。
例如：求240的约数的个数。
解：∵240=24×31×51，∴240的约数的个数是
(4+1)×(1+1)×(1+1)=20，∴240有20个约数。
初中奥数的知识点
一、代数式的定义
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。注意：
(1)单个数字与字母也是代数式;
(2)代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号;(3)代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。
二、整式
单项式与多项式统称为整式。
1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项;在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
三、升(降)幂排列
把一个多项式按某一个字母的指数从小到大(或从大到小)的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。
初中奥数的知识点
1、相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
初中奥数的知识点
恒等概念是对两个代数式而言，如果两个代数式里的字母换成任意的数值，这两个代数式的值都相等，就说这两个代数式恒等
表示两个代数式恒等的等式叫做恒等式
如：a+b=b+a;2x+5x=7x都是恒等式，而t2+6=5t，x+7=4都不是恒等式，以前学过的运算律都是恒等式
将一个代数式换成另一个和它恒等的代数式，叫做恒等变形(或恒等变换)
以恒等变形的意义来看，它不过是将一个代数式，从一种形式变为另一种形式，但有一个条件，要求变形前和变形后的两个代数式是恒等的，就是“形”变“值”不变.
如何判断一个等式是否是恒等式，通常有以下两种判断多项式恒等的方法
1.如果两个多项式的同次项的系数都相等，那么这两个多项式是恒等的
如2x2+3x-4和3x-4+2x2当然恒等，因为这两个多项式就是同一个
反之，如果两个多项式恒等，那么它们的同次项的系数也都相等(两个多项的常数项也看作是同次项)
2.通过一系列的恒等变形，证明两个多项式是恒等的
如：如果ax2+bx+c=px2+qx+r是恒等式，那么必有：a=p，b=q，c=r
例：求b、c的值，使下面的恒等成立
x2+3x+2=(x-1)2+b(x-1)+c ①
解一：∵①是恒等式，对x的任意数值，等式都成立
设x=1，代入①，得
12+3×1+2=(1-1)2+b(1-1)+c
c=6
再设x=2，代入①，由于已得c=6，故有
22+3×2+2=(2-1)2+b(2-1)+6
b=5
∴x2+3x+2=(x-1)2+5(x-1)+6
解二：将右边展开
x2+3x+2=(x-1)2+b(x-1)+c
=x2-2x+1+bx-b+c
=x2+(b-2)x+(1-b+c)
比较两边同次项的系数，得
由②得b=5
将b=5代入③得
1-5+c=2
c=6
∴x2+3x+2=(x-1)2+5(x-1)+6
这个问题为依照x-1的幂展开多项式x2+3x+2，这个解题方法叫做待定系数法，它是先假定一个恒等式，其中含有待定的系数，如上例的b、c，然后根据恒等的意义或性质，列出b、c应适合的条件，然后求出待定系数值
初中奥数的知识点
1. 定义：如果一个整式除以另一个整式所得的商式也是一个整式，并且余式是零，则称这个整式被另一个整式整除。
2. 根据被除式=除式×商式+余式，设f(x),p(x),q(x)都是含x 的整式，那么 式的整除的意义可以表示为：
若f(x)=p(x)×q(x)， 则称f(x)能被 p(x)和q(x)整除
例如∵x2-3x-4=(x-4)(x +1),∴x2-3x-4能被(x-4)和(x +1)整除。
显然当 x=4或x=-1时x2-3x-4=0
3. 一般地，若整式f(x)含有x –a的因式，则f(a)=0
反过来也成立，若f(a)=0,则x-a能整除f(x)。
4. 在二次三项式中
若x2+px+q=(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 则p=a+b,q=ab
在恒等式中，左右两边同类项的系数相等。这可以推广到任意多项式。
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