初中奥数方程和不等式知识点的归纳

　　数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。下面是小编整理的初中奥数方程和不等式知识点的归纳，欢迎大家分享。

初中奥数方程和不等式知识点的归纳

　　初中奥数方程和不等式知识点的归纳

　　什么叫方程式？

　　答：含有未知数的等式叫方程式。

　　方程（英文：equation）是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“=”。方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数。它具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程等。广泛应用于数学、物理等理科应用题的运算。

　　含有未知数的等式叫方程，这是中学中的逻辑定义，方程的定义还有函数定义法，关系定义，而含未知数的等式不一定是方程，如0x=0就不是方程，应该这样定义，如f（x1，x2，x3……xn）=g（x1，x2，x3……xn）的等式，其中f（x1，x2，x3……xn）和g（x1，x2，x3……xn）是在定义域的交集内研究的两个解析式，且至少有一的不是常数。

　　等式的基本性质

　　等式两边同时加（或减）同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。则：（1）a+c=b+c（2）a—c=b—c

　　等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数所得的结果仍是等式。

　　（3）若a=b，则b=a（等式的对称性）。

　　（4）若a=b，b=c则a=c（等式的传递性）。

　　用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式（不为0）。则：a×c=b×ca÷c=b÷c

　　一元一次方程

　　人教版5年级数学上册第四章会学到，冀教版5年级数学下册第三章会学到，北师大版7年级上册第五章

　　苏教版5年级下第一章

　　定义

　　只含有一个未知数，且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程（lineare quation with oneun known）。通常形式是kx+b=0（k，b为常数，且k≠0）。

　　一般解法

　　1、分母方程两边同时乘各分母的最小公倍数。

　　2、去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。但顺序有时可依据情况而定使计算简便。可根据乘法分配律。

　　3、移项把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。（一般都是这样：（比方）从5x=4x+8得到5x—4x=8；把未知数移到一起！

　　4、合并同类项将原方程化为ax=b（a≠0）的形式。

　　5、系数化一方程两边同时除以未知数的系数。

　　初中不等式知识点总结

　　一、不等式的概念

　　1、不等式

　　用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

　　2、不等式的解集

　　对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

　　对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

　　求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

　　二、不等式基本性质

　　1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

　　2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

　　3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

　　三、一元一次不等式

　　1、一元一次不等式的概念

　　一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

　　2、一元一次不等式的解法

　　一般步骤：

　　（1）去分母；

　　（2）去括号；

　　（3）移项；

　　（4）合并同类项；

　　（5）将x项的系数化为1。

　　四、一元一次不等式组

　　1、一元一次不等式组的概念

　　几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

　　几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

　　求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

　　当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

　　2、一元一次不等式组的解法

　　（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集。

　　（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

　　第九章不等式与不等式组

　　一、目标与要求

　　1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；

　　2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；

　　3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

　　二、知识框架

　　三、重点

　　理解并掌握不等式的性质；

　　正确运用不等式的性质；

　　建立方程解决实际问题，会解"ax+b=cx+d"类型的一元一次方程；

　　寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型；

　　一元一次不等式组的解集和解法。

　　四、难点

　　一元一次不等式组解集的`理解；

　　弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式；

　　正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

　　五、知识点、概念总结

　　1、不等式：用符号"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小关系的式子叫做不等式。

　　2、不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。

　　一般地，用纯粹的大于号、小于号">"，"<"连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）"≥"，"≤"连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

　　3、不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

　　4、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

　　5、不等式解集的表示方法：

　　（1）用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x—1≤2的解集是x≤3

　　（2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。

　　6、解不等式可遵循的一些同解原理

　　（1）不等式F（x）<G（x）与不等式G（x）>F（x）同解。

　　（2）如果不等式F（x）<G（x）的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，那么不等式F（x）<G（x）与不等式H（x）+F（x）

　　（3）如果不等式F（x）<G（x）的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F（x）<G（x）与不等式H（x）F（x）0，那么不等式F（x）<G（x）与不等式H（x）F（x）>H（x）G（x）同解。

　　7、不等式的性质：

　　（1）如果x>y，那么yy；（对称性）

　　（2）如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）

　　（3）如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法则）

　　（4）如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz

　　（5）如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z；如果x>y，z<0，那么x÷z

　　（6）如果x>y，m>n，那么x+m>y+n（充分不必要条件）

　　（7）如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn

　　（8）如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数）

　　8、一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

　　9、解一元一次不等式的一般顺序：

　　（1）去分母（运用不等式性质2、3）

　　（2）去括号

　　（3）移项（运用不等式性质1）

　　（4）合并同类项

　　（5）将未知数的系数化为1（运用不等式性质2、3）

　　（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集

　　10、一元一次不等式与一次函数的综合运用：

　　一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。

　　11、一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成

　　了一个一元一次不等式组。

　　12、解一元一次不等式组的步骤：

　　（1）求出每个不等式的解集；

　　（2）求出每个不等式的解集的公共部分；（一般利用数轴）

　　（3）用代数符号语言来表示公共部分。（也可以说成是下结论）

【初中奥数方程和不等式知识点的归纳】相关文章：

初中数学不等式的中考知识点归纳05-28

初中数学自然数的分类中考知识点归纳11-10

学好初中化学的方法和知识点归纳11-18

高考数学轨迹方程的求解知识点归纳整理09-15

高考数学《动点的轨迹方程》的知识点归纳01-20