六年级奥数题及答案：长方形平面

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六年级奥数题及答案：长方形平面

　　在日常学习、工作生活中，许多人都需要跟试题打交道，试题是命题者按照一定的考核目的编写出来的。相信很多朋友都需要一份能切实有效地帮助到自己的试题吧？下面是小编为大家收集的六年级奥数题及答案：长方形平面，仅供参考，希望能够帮助到大家。

　　六年级奥数题及答案：长方形平面 1

　　题目：

　　在长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米。点P沿边从A开始向B以每秒1厘米的速度移动；点Q沿边从B开始向C以每秒2厘米的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，当t为何值时，梯形APQD的面积等于长方形ABCD面积的一半？

　　答案：

　　解：

　　设梯形APQD的面积为S，则

　　S=21×(AB+DQ)×AD

　　其中，AB=12厘米，AD=6厘米，DQ=BCBQ=62t厘米（因为Q以每秒2厘米的速度从B向C移动）。

　　代入上述值，得

　　S=21×(12+62t)×6

　　S=546t

　　因为梯形APQD的面积等于长方形ABCD面积的.一半，所以

　　546t=21×12×6

　　546t=36

　　6t=18

　　t=3

　　答：当t为3秒时，梯形APQD的面积等于长方形ABCD面积的一半。

　　六年级奥数题及答案：长方形平面 2

　　一、选择题

　　1、长方形的面积问题

　　题目：如果一个长方形的长比宽多2厘米，当宽从3厘米增加到5厘米时，长方形的面积增加了多少平方厘米？

　　解析：首先计算宽为3厘米时的面积，再计算宽为5厘米时的面积，两者之差即为面积的增加量。

　　原始面积 = 3 × (3 + 2) = 15 平方厘米

　　新面积 = 5 × (5 + 2) = 35 平方厘米

　　面积增加 = 35 - 15 = 20 平方厘米

　　2、长方形的周长与面积关系

　　题目：一个长方形的周长是20厘米，长是宽的.2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？

　　解析：设宽为x厘米，则长为2x厘米。根据周长公式2(l + w) = 20，解得x = 2.5厘米，长则为5厘米。面积 = 长 × 宽 = 5 × 2.5 = 12.5 平方厘米。

　　二、填空题

　　1、长方形的面积计算

　　题目：一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，它的面积是______平方厘米。

　　答案：96

　　解析：面积 = 长 × 宽 = 12 × 8 = 96 平方厘米。

　　2、长方形的周长计算

　　题目：一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，它的周长是______厘米。

　　答案：32

　　解析：周长 = 2 × (长 + 宽) = 2 × (10 + 6) = 32 厘米。

　　三、解答题

　　1、长方形与正方形的关系

　　题目：一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，从中剪下一个最大的正方形，剩下部分的面积是多少？

　　解析：剪下的最大正方形的边长等于长方形的较短边，即8厘米。剩余部分是一个长方形，长为8厘米（与剪下的正方形边长相同），宽为原长方形的长减去正方形的边长，即4厘米。剩余面积 = 8 × 4 = 32 平方厘米。

　　2、多个长方形与平面的关系

　　题目：一个长方形把平面分成两部分，那么三个长方形最多能把平面分成多少部分？

　　解析：这个问题涉及到空间分割的逻辑推理。一个长方形将平面分成两部分。第二个长方形与第一个长方形相交，最多可以将第一个长方形内部再分成四部分（每条边将内部一分为二），加上外部的一个部分，共5+1=6部分。同理，第三个长方形与前两个长方形相交，最多可以将前两个长方形内部再新增多个部分，具体计算较为复杂，但一般可以通过图形分析得出最多可以分成26部分。

　　四、判断题

　　长方形的周长与面积比较

　　题目：一个长方形的周长一定比它的面积小。（）

　　答案：错

　　解析：周长和面积是两个不同的量，单位也不同（周长是长度单位，面积是面积单位），因此不能直接比较大小。

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