奥数题及参考答案:整除解法

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奥数题及参考答案:整除解法

　　奥数，全称为奥林匹克数学，是一种高水平的竞赛性数学教育活动，旨在培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。以下是小编整理的奥数题及参考答案:整除解法，仅供参考，希望能够帮助到大家。

　　奥数题及参考答案1：

　　有3个连续自然数，最小数能被5整除，中间的数能被4整除，最大数能被3整除。则符合上述条件的最小的三位自然数是哪三个?

　　解答：符合题意的最小三个三位数为115、116、117。

　　因中间数是4的倍数，显然为偶数，所以最小数和最大数都是奇数。最小数能被5整除，且要满足它是奇数的话，则最小数的末位只能是5.故中间数末位为6，最大数末位为7.最大数末位为7，且满足被3整除，则最小可取117，这时中间数为116，满足被4整除。故符合题意的最小的3个三位连续数是 115、116、117。

　　小结：本题是整除性质的综合应用。5、4均是尾数判定，3是和系判定。最小数末位可取0.5，但为了满足中间数被4整除，只能取5，这是一个突破点。

　　奥数题及参考答案2：

　　找出四个互不相同的自然数，使得对于其中任何两个数，它们的和总可以被它们的差整除，如果要求这四个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小，那么这四个数里中间两个数的和是多少?

　　分析：如果最小的数是1，则和1一起能符合“和被差整除”这一要求的数只有2和3两数，因此最小的数必须大于或等于2;我们先考察2、3、4、5这四个数，仍不符合要求，因为5+2=7，不能被5-2=3整除;再往下就是2、3、4、6，经试算，这四个数符合要求.所以，本题的答案是(3+4)=7.

　　解答：这四个自然数为2、3、4、6，因为4-3=1;7÷1=7，

　　得出：3+4=7;

　　答：这四个数里中间两个数的和是7.

　　奥数题及参考答案3：

　　(1)含有数字0的三位数共有多少个?

　　(2)各位数字乘积能被10整除的三位数共有多少个?

　　(1)十位上的数字是0的三位数有9×10=90个，各位上的数字是0的三位数也有9×10=90个，十位和个位上的数字都是0的三位数有9个。90+90-9=171，所以含有数字0的三位数共有171个。

　　(2)各位数字乘积能被10整除，说明这个三位数含有数字0或者含有数字2的倍数和5。由(1)可知，含有数字0的三位数共有171个。然后计算含有数字2的倍数和5，但是不含0的三位数的个数。百位数字是5时，这样的三位数有4×9×2-4×4=56个。

　　同理十位数字和个位数字是5时，这样的三位数也有56个。而其中有两个数字都是5时，这样的三位数有4×3=12个。所以，这样的三位数一共有56×3-12=156个。171+156=327，所以各位数字乘积能被10整除的三位数共有327个。

　　小结：此题是综合考察排列组合问题与容斥原理问题的题目。需要同学有良好的分类讨论的习惯。

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