五年级一座中古世纪的修道院奥数题及参考答案

　　编者小语：奥数题往往从结构到解法都充满着神奇的魅力，易于小学生尝到探索的乐趣，而在探索解题方法的过程中，小学生又亲身体验到数学思想的博大精深和数学方法的创造力。下面是小编整理的五年级奥数题及参考答案:一座中古世纪的修道院。一分耕耘一分收获,相信大家通过自己的努力，一定能够取得优异的.成绩!

　　有一坐中古世纪的修道院围绕着正方形的中庭，中庭里有一口井，僧侣们都是从这口井中汲取饮用水。这口井的位置与3个相邻顶点的距离分别是30m、40m、50m。请问这个中庭有多大?

　　分析与解答：

　　中庭的边长大约是56.54m。

　　这个题目其实很简单，利用勾股定理、代数运算，再加上一个计算器，就能轻易地得出答案。由图可知：

　　x2+(a-y)2=900 (1)

　　(a-x)2+y2=2 50 (2)

　　x2+y2=1 600 (3)

　　(1)-(3)得

　　a2-2ay+700=0 (4)

　　(2)-(3)得

　　a2-2ax-900=0 (5)

　　把由第(4)式和第(5)式所得的x、y代入第(3)式：

　　a4-3 400a2+650 000=0

　　再把这个式子当作a2的二次方程求解。

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