关于奥数题约数倍数问题及答案
约数倍数：(高等难度)
若 a , b , c 是三个互不相等的大于0的自然数，且a + b + c = 1155 ，则它们的最大公约数的最大值为()，最小公倍数的最小值为()，最小公倍数的最大值为()
约数倍数答案：
解答：165、660、57065085
1) 由于a + b + c = 1155，而1155=3×5×7×11。令a=mp，b=mq，c=ms.m为a，b，c的最大公约数，则p+q+s最小取7。此时m=165.
2) 为了使最小公倍数尽量小，应使三个数的最大公约数m尽量大，并且使A，B，C的最小公倍数尽量小，所以应使m=165，A=1，B=2，C=4，此时三个数分别为165，330，660，它们的最小公倍数为660，所以最小公倍数的最小值为660。
3) 为了使最小公倍数尽量小，应使三个数两两互质且乘积尽量大。当三个数的和一定时，为了使它们的.乘积尽量大，应使它们尽量接近。由于相邻的自然数是互质的，所以可以令1155=384+385+386，但是在这种情况下384和386有公约数2，而当1155=383+385+387时，三个数两两互质，它们的最小公倍数为383×385×387=57065085，即最小公倍数的最大值为57065085。
【奥数题约数倍数问题及答案】相关文章：
约数与倍数的奥数题07-23
奥数约数倍数问题高难度题及答案07-23
倍数问题的奥数题及答案参考07-23
约数倍数小学奥数题及解析07-23
关于奥数专题之约数倍数的问题08-01
关于奥数专题之约数倍数问题07-31
倍数问题奥数题及答案（通用5篇）03-25
最小公倍数问题奥数题及答案07-26
数的整除问题奥数题及答案07-27