奥数期末自测题答案解析素材

　　1.已知a，b，c，d都是正数，并且

　　a+d

　　求证：ac+bd

　　2.已知甲种商品的原价是乙种商品原价的1.5倍.因市场变化，乙种商品提价的百分数是甲种商品降价的百分数的2倍.调价后，甲乙两种商品单价之和比原单价之和提高了2%，求乙种商品提价的百分数.

　　3.在锐角三角形ABC中，三个内角都是质数.求三角形的三个内角.

　　4.某工厂三年计划中，每年产量递增相同，若第三年比原计划多生产1000台，那么每年比上一年增长的百分数就相同，而且第三年的产量恰为原计划三年总产量的一半，求原计划每年各生产多少台?

　　z=|x+y|+|y+1|+|x-2y+4|，

　　求z的最大值与最小值.

　　8.从1到500的自然数中，有多少个数出现1或5?

　　9.从19，20，21，，98这80个数中，选取两个不同的数，使它们的和为偶数的选法有多少种?

　　答案解析：

　　1.由对称性，不妨设ba，则

　　ac+bdac+ad=a(c+d)

　　2.设乙种商品原单价为x元，则甲种商品的原单价为1.5x元.设甲商品降价y%，则乙商品提价2y%.依题意有

　　1.5x(1-y%)+x(1+2y%)=(1.5x+x)(1+2%)，

　　化简得

　　1.5-1.5y+1+2y=2.51.02.

　　所以y=0.1=10%，

　　所以甲种商品降价10%，乙种商品提价20%.

　　3.因为B+C=180，所以A，B，C中必有偶数.唯一的偶质数为2，所以

　　C=2.

　　所以

　　B=178.

　　由于需A，B为奇质数，这样的解不唯一，如

　　4.设每年增产d千台，则这三年的每一年计划的千台数分别为a-d，a，a+d.依题意有

　　解之得

　　所以三年产量分别是4千台、6千台、8千台.

　　不等式组：

　　所以 x

　　无解.

　　6.设原式为S，则

　　所以

　　又

　　0.112-0.001=0.111.

　　因为

　　所以

　　=0.105

　　即为所求.

　　7.由|x|1，|y|1得

　　-11，-11.

　　所以

　　y+10，

　　x-2y+4-1-21+4=10.

　　所以

　　z=|x+y|+(y+1)+(x-2y+4)

　　=|x+y|+x-y+5.

　　(1)当x+y+0时，

　　z=-(x+y)+x-y+5=5-2y.

　　由-11可推得37，所以这时，z的`最小值为3、最大值为7.

　　(2)当x+y0时，

　　z=(x+y)+(x-y+5)=2x+5.

　　由-11及可推得37，所以这时z的最小值为3、最大值为7.

　　由(1)，(2)知，z的最小值为3，最大值为7.

　　8.百位上数字只是1的数有100，101，，199共100个数;十位上数字是1或5的(其百位上不为1)有

　　2310=60(个).

　　个位上出现1或5的(其百位和十位上都不是1或5)有

　　238=48(个).

　　再加上500这个数，所以，满足题意的数共有

　　100+60+48+1=209(个).

　　9.从19到98共计80个不同的整数，其中有40个奇数，40个偶数.第一个数可以任选，有80种选法.第一个数如果是偶数，第二个数只能在其他的39个偶数中选取，有39种选法.同理，第一个数如果是奇数，第二个数也有39种选法，但第一个数为a，第二个为b与第一个为b，第二个为a是同一种选法，所以总的选法应该折半..

【奥数期末自测题答案解析素材】相关文章：

初一奥数期末自测题三及答案解析04-15

初一奥数期末自测题(三)及答案解析08-03

奥数综合解析07-26