二年级等量代换法奥数知识点

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二年级等量代换法奥数知识点

　　例1 已知：△+○=24，

　　○=△+△+△，

　　求△=?○=?

　　解：将两个等式编号：

　　△+○=24 (1)

　　○=△+△+△ (2)

　　将(1)式中的○用(2)式中的3个△代替

　　得△+△+△+△+=24

　　△=244=6，

　　又○=6+6+6=18.

　　例2 已知：(见下图)

　　求：一个□等于几个○.

　　解：由已知的天平图改写成等式：

　　2△=6○ (1)

　　3□=3△ (2)

　　由(1)式得：△=3○ (3)

　　由(2)式得：□=△ (4)

　　将(3)式代入(4)式得：□=3○，

　　即一个□等于3个○.

　　例3 已知：(见下图)

　　求：最大的球的.重量是多少克?

　　解：由图(1)得：3●=2●+48，

　　所以●=48(克).

　　由图(2)得：3○=2●，

　　即：3○=248，

　　所以○=2483=32(克).

　　由图(3)得：○=4○=432=128(克).

　　例4 一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍.问买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔?

　　解：方法1：列出下列等式：

　　1支钢笔=5支铅笔 (1)

　　改写30支铅笔=65支铅笔 (2)

　　副标题#e#

　　把(1)式代入(2)式得：

　　30支铅笔=61支钢笔=6支钢笔.

　　方法2：用字母x代表1支钢笔的价钱，

　　用字母y代表1支铅笔的价钱，

　　依题意可列出等式：

　　x=5y

　　因为30y=65y

　　用x代替5y

　　得30y=6x.

　　说明：x=1x省略了1和号，即表示1个x;5y=5y，省略了号，即表示5个y.

　　例5 已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量.问多少个李子的重量等于1个桃子的重量?

　　解：由题意列等式：

　　13李=2苹+1桃 (1)

　　4李+1苹=1桃 (2)

　　把(2)式代入(1)式得：

　　13李=2苹+4李+1苹

　　即 9李=3苹;

　　即 3李=1苹 (3)

　　把(3)式代入(2)式得

　　4李+3李=1桃

　　即 7李=1桃

　　即 7个李子重量等于1个桃子的重量.

　　例6 如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量.问这条鱼有多少公斤重?

　　解：依题意列出下列等式：

　　尾=4 (1)

　　头=尾+身2 (2)

　　身=头+尾 (3)

　　由于等式左右两边同乘以一个数，结果仍相等所以把(2)式两边同乘以2得：

　　2头=2尾+身 (4)

　　把(3)式代入(4)式得：

　　2头=2尾+头+尾

　　即：头=3尾=34=12(公斤)

　　身=头+尾=12+4=16(公斤)

　　全鱼=头+身+尾=12+16+4=32(公斤).

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