有关五年级奥数训练计数问题的练习题及答案
计数问题
难度:
世界杯决赛圈共有32只球队参加,分为小组赛和淘汰赛两个阶段。第一阶段,每4支球队为一组,组内每两个球队都要比赛一场,前两名晋级第二阶段,并最终决出一、二、三名。请问,世界杯决赛圈共要进行多少场比赛?冠军球队要参加多少场比赛?
难度:
在所有的三位数中,各位数字之和是19的'数共有多少个?
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计数问题
难度:
世界杯决赛圈共有32只球队参加,分为小组赛和淘汰赛两个阶段。第一阶段,每4支球队为一组,组内每两个球队都要比赛一场,前两名晋级第二阶段,并最终决出一、二、三名。请问,世界杯决赛圈共要进行多少场比赛?冠军球队要参加多少场比赛?
【答案】
比赛型问题分为单循环、双循环和淘汰赛三种。
第一阶段为单循环赛,每小组4队,共8组;每两个球队之间均比赛一场,
=4×3/2=6场,即每一小组6场比赛,每支球队均有3场。此阶段共举行了8×6=48场比赛,冠军参加3场。
第二阶段为淘汰赛,共16支球队,两两一组比赛,第一轮淘汰8支球队,剩8支;第二轮淘汰4支球队,剩4支;第三轮淘汰2支球队,剩两支,第四轮淘汰1支球队,剩1支,为冠军。此阶段共举行8+4+2+1=15场比赛(淘汰赛,最终淘汰15支球队,每场淘汰一支),冠军参加4场。
此外,淘汰赛第三阶段的两支淘汰球队之间还要进行一场,决出第三名。
所以,世界杯决赛圈,共进行48+15+1=64场比赛,冠军球队参加7场。
难度:
在所有的三位数中,各位数字之和是19的数共有多少个?
【答案】
枚举法。
百位为9时,十位+个位=10,1+9,2+8,…,9+1共9种;
百位为8时,十位+个位=11,2+9,3+8,…,9+2共8种;
百位为7时,…… 共7种;
……
百位为1时,十位+个位=18,9+9,共1种;
由此得到,共9+8+7+…+1=45种。
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