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小升初奥数行程问题之自动扶梯问题
自动扶梯问题是长沙奥数行程问题中的一个非常重要的问题。长沙徐丽老师特意针对自动扶梯问题做了一个专题指导。从知识点、常见解题方法、经典例题详解以及巩固练习四个方面着手，以求最大效率的帮大家攻克自动扶梯问题中的难题！以下是小编整理的小升初奥数行程问题之自动扶梯问题，仅供参考，欢迎大家阅读。
一、 知识点：
在日常生活中，我们去商场的时候，一般都会有电梯乘坐，在小学奥数中，电梯问题也作为一个专题来讨论研究，我们在复习中应当努力探究其奥秘。
电梯问题其实是复杂行程问题中的一类。有三点需要注意：一是电梯裸露出来的级数始终一样，即可见级数不变；二是无论人在电梯上是顺行，还是逆行，最终合走的都是电梯的可见级数；三是在同一个人上下往返的情况下，符合流水行程的速度关系，即
顺行速度=正常行走速度+扶梯运行速度
逆行速度=正常行走速度-扶梯运行速度
与流水行船不同的是，自动扶梯上的行走速度有两种度量：一种是“单位时间运动了多少米”；一种是“单位时间走了多少级台阶”。这两种速度看似形同，实则不等。拿流水行程问题作比较，“单位时间运动了多少米”对应的是流水行程问题中的“船只顺(逆)水速度”；而“单位时间走了多少级台阶”对应的是“船只静水速度”。一般奥数题目涉及自动扶梯的问题中更多的只出现后一种速度，即“单位时间走了多少级台阶”，所以处理数量关系的时候要非常小心，理清了各种数量关系，自动扶梯上的行程问题会变得非常简单。
二、常见解题方法
扶梯问题类似流水行船问题，区别在与这里的速度并不是我们常见的“千米每小时”，或者“米每秒”，而是“每分钟走多少级台阶”，或是“每秒钟走多少级台阶”；“总路程”并不是求扶梯有多少“千米”或者多少“米”，而是求扶梯的“静止时可见台阶总数”。
扶梯问题解题关键：
1. 当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度.
有：人的速度＋扶梯速度＝人在扶梯上的实际速度
扶梯静止可见台阶总数＝人走的台阶数＋扶梯自动运行的台阶数
＝时间×人速＋时间×扶梯速
＝时间×（人速＋扶梯速）
2. 当人沿着扶梯逆行时，
有：人的速度－扶梯速度＝人在扶梯上的实际速度
扶梯静止可见台阶总数＝人走的台阶数－扶梯自动运行的台阶数
＝时间×人速－时间×扶梯速
＝时间×（人速－扶梯速）
解决扶梯问题时，一般情况下题目要求台阶总数，但不会告诉我们扶梯速，所以在做题过程中会使用方程解题。
电梯问题大体上可以分为两类：
1、人沿着电梯运动的方向行走，当然也可以不动，不管动与不动，此时电梯都是帮助人在行走，共同走过了电梯的可见级数：
（V人+V梯）×时间=电梯可见级数
2、人与电梯运动方向相反，此时人必须要走，而且速度要大于电梯的速度才能走到电梯的另一端。这种情况人走过的级数大于电梯的可见级数，电梯帮倒忙，抵消掉一部分人走的级数。
三、经典例题详解：
【例题1】在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面。从站台到地面有多少级台阶？
解析：在扶梯问题中，首先要判断是逆行还是顺行，这道题中小强两次都是顺行。
第一次 第二次
人速 1级/秒 2级/秒
人走的台阶数 20级 30级
时间 20秒 15秒
扶梯速 X级/秒 X级/秒
台阶总数 20(1＋X) 15(2＋X)
通过分析各个量的关系，可以列方程解决。
解：设扶梯速度为X级/秒。
20(1＋X)＝15(2＋X)
X＝2
台阶总数：20×(1＋2)＝60（级）
答：台阶共有60级。
四、巩固练习
1、自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动1级台阶。某人沿扶梯向下行走，每秒走两级台阶。已知自动扶梯的可见部分共120级，此人沿扶梯向下走，从顶部走到底部的过程中，他共走了多少级台阶？
2、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级？
3、 小丁乘一座电动扶梯下楼．如果他向下走14阶，则需时30秒即可由电动扶梯顶到达底部；如果他向下走28阶，则需时18秒即可由电动扶梯顶到达底部．请问这座电动扶梯有几阶？
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